新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第三章 ：第六節(jié)正弦定理和余弦定理演練知能檢測

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1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 [全盤鞏固] 1．已知△ABC，sin A∶sin B∶sin C＝1∶1∶，則此三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)是(　　) A．60° B．90° C．120° D．135° 解析：選B　依題意和正弦定理知，a∶b∶c＝1∶1∶，且c最大． 設(shè)a＝k，b＝k，c＝k(k＞0)， 由余弦定理得，cos C＝＝0， 又0°＜C＜180°，所以C＝90°. 2．(2013·山東高考)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若B＝2A，a＝1，b＝，則c＝(　　) A．2 B．2 C. D．1

2、解析：選B　由已知及正弦定理得＝＝＝，所以cos A＝，A＝30°. 結(jié)合余弦定理得12＝()2＋c2－2c××，整理得c2－3c＋2＝0，解得c＝1或c＝2. 當(dāng)c＝1時(shí)，△ABC為等腰三角形，A＝C＝30°，B＝2A＝60°，不滿足內(nèi)角和定理，故c＝2. 3．(2014·沈陽模擬)在△ABC中，AC＝，BC＝2，B＝60°，則BC邊上的高等于(　　) A. B. C. D. 解析：選B　由余弦定理得：()2＝22＋AB2－2×2AB·cos 60°，即AB2－2AB－3＝0，得AB＝3，故BC邊上的高是ABsin 60°＝. 4．在△ABC中，若lg sin A－lg c

3、os B－lg sin C＝lg 2，則△ABC的形狀是(　　) A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰三角形 解析：選D　由條件得＝2， 即2cos Bsin C＝sin A. 由正、余弦定理得，2··c＝a， 整理得c＝b，故△ABC為等腰三角形． 5．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若角A，B，C依次成等差數(shù)列，且a＝1，b＝，則S△ABC等于(　　) A. B. C. D．2 解析：選C　∵A，B，C成等差數(shù)列， ∴A＋C＝2B，∴B＝60°. 又a＝1，

4、b＝， ∴＝， ∴sin A＝＝×＝， ∴A＝30°，∴C＝90°. ∴S△ABC＝×1×＝. 6．在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sin B·sin C，則A的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 解析：選C　由已知及正弦定理，有a2≤b2＋c2－bc.而由余弦定理可知，a2＝b2＋c2－2bccos A，于是b2＋c2－2bccos A≤b2＋c2－bc，可得cos A≥.注意到在△ABC中，0＜A＜π，故A∈. 7．△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且asin Asin B＋bcos2A

5、＝a，則＝________. 解析：由正弦定理，得sin2Asin B＋sin Bcos2A＝sin A，即sin B·(sin2A＋cos2A)＝sin A，所以sin B＝sin A．所以＝＝. 答案： 8．(2014·深圳模擬)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cos A＝，cos B＝，b＝3，則c＝________. 解析：由題意知sin A＝，sin B＝，則 sin C＝sin(A＋B)＝sin Acos B＋cos AsinB＝， 所以c＝＝. 答案： 9．在△ABC中，B＝60°，AC＝，則△ABC的周長的最大值為________． 解析：

6、由正弦定理得：＝＝＝，即＝＝2，則BC＝2sin A，AB＝2sin C， 又△ABC的周長l＝BC＋AB＋AC＝2sin A＋2sin C＋＝2sin(120°－C)＋2sin C＋＝2sin 120°cos C－2cos 120°sin C＋2sin C＋＝cos C＋sin C＋2sin C＋＝cos C＋3sin C＋＝(sin C＋cos C)＋＝2sin C＋cos C＋＝2sin＋.故△ABC的周長的最大值為3. 答案：3 10．(2013·浙江高考)在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2asin B＝b. (1)求角A的大小； (2)若a＝6，b

7、＋c＝8，求△ABC的面積． 解：(1)由2asin B＝b及正弦定理＝， 得sin A＝.因?yàn)锳是銳角，所以A＝. (2)由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A，得b2＋c2－bc＝36. 又b＋c＝8，所以bc＝. 由三角形面積公式S＝bcsin A，得 △ABC的面積為. 11．(2014·杭州模擬)設(shè)函數(shù)f(x)＝6cos2x－sin 2x(x∈R)． (1)求f(x)的最大值及最小正周期； (2)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，銳角A滿足f(A)＝3－2，B＝，求的值． 解：(1)f(x)＝2cos ＋3. 故f(x)的最大值為2＋3，最

8、小正周期T＝π. (2)由f(A)＝3－2，得2cos＋3＝3－2，[來源:] 故cos＝－1， 又由0

9、B－cos B)＝， tan2αsin Asin B－tan α(sin Acos B＋cos Asin B)＋cos Acos B＝， tan2αsin Asin B－tan αsin(A＋B)＋cos Acos B＝.① 因?yàn)镃＝，所以A＋B＝，所以sin(A＋B)＝， 因?yàn)閏os(A＋B)＝cos Acos B－sin Asin B， 即－sin Asin B＝， 解得sin Asin B＝－＝. 由①得tan2α－5tan α＋4＝0， 解得tan α＝1或tan α＝4. [沖擊名校] 1．在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若＋＝6cos C，

10、則＋＝________. 解析：∵＋＝6cos C，∴＋＝6·，化簡得a2＋b2＝c2，則＋＝tan C·＝＝＝＝4. 答案：4 2．(2013·福建高考)如圖，在等腰直角△OPQ中，∠POQ＝90°，OP＝2，點(diǎn)M在線段PQ上． (1)若OM＝，求PM的長； (2)若點(diǎn)N在線段MQ上，且∠MON＝30°，問：當(dāng)∠POM取何值時(shí)，△OMN的面積最??？并求出面積的最小值． 解：(1)在△OMP中，∠OPM＝45°，OM＝，OP＝2，由余弦定理，得OM2＝OP2＋PM2－2×OP×PM×cos 45°， 得PM2－4PM＋3＝0， 解得PM＝1或PM＝3. (2)設(shè)∠POM＝

11、α，0°≤α≤60°，[來源:] 在△OMP中，由正弦定理，得＝， 所以O(shè)M＝，[來源:] 同理ON＝. 故S△OMN＝×OM×ON×sin∠MON[來源:] ＝× ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝. 因?yàn)?°≤α≤60°，則30°≤2α＋30°≤150°，所以當(dāng)α＝30°時(shí)，sin(2α＋30°)的最大值為1，此時(shí)△OMN的面積取到最小值．即∠POM＝30°時(shí)，△OMN的面積的最小值為8－4. [高頻滾動(dòng)] 1．已知sin x－sin y＝－，cos x－cos y＝，且x，y為銳角，則tan(x－y)＝(　　) A. B．－ C．± D．± 解析：選B　∵sin x－sin y＝－，x，y為銳角， ∴－＜x－y＜0，又 ①2＋②2，得2－2sin xsin y－2cos xcos y＝2＋2， 即2－2cos(x－y)＝，得cos(x－y)＝，又－＜x－y＜0， ∴sin(x－y)＝－＝－＝－， ∴tan(x－y)＝＝－. 2．設(shè)α為銳角，若cos＝，則sin的值為________． 解析：因?yàn)棣翞殇J角，cos＝，所以sin＝，sin 2＝，cos 2＝，所以sin＝sin＝sin 2·cos －cos 2·sin ＝. 答案：