新編高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件： 專(zhuān)題探究課6 概率與統(tǒng)計(jì)中的高考熱點(diǎn)問(wèn)題 理 北師大版

《新編高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件： 專(zhuān)題探究課6 概率與統(tǒng)計(jì)中的高考熱點(diǎn)問(wèn)題 理 北師大版》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《新編高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件： 專(zhuān)題探究課6 概率與統(tǒng)計(jì)中的高考熱點(diǎn)問(wèn)題 理 北師大版（11頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 六)　概率與統(tǒng)計(jì)中的高考熱點(diǎn)問(wèn)題 (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第193頁(yè)) [命題解讀]　1.概率與統(tǒng)計(jì)是高考中相對(duì)獨(dú)立的一個(gè)內(nèi)容，處理問(wèn)題的方式、方法體現(xiàn)了較高的思維含量．該類(lèi)問(wèn)題以應(yīng)用題為載體，注重考查應(yīng)用意識(shí)及閱讀理解能力、分類(lèi)討論與化歸轉(zhuǎn)化能力.2.概率問(wèn)題的核心是概率計(jì)算，其中事件的互斥、對(duì)立、獨(dú)立是概率計(jì)算的核心，排列組合是進(jìn)行概率計(jì)算的工具，統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的核心是樣本數(shù)據(jù)的獲得及分析方法，重點(diǎn)是頻率分布直方圖、莖葉圖和樣本的數(shù)字特征，但近兩年全國(guó)卷突出回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn)的考查.3.離散型隨機(jī)變量的分布列及其均值的考查是歷年高考的重點(diǎn)，難度多為中檔類(lèi)題目，特別是與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容滲透，

2、背景新穎，充分體現(xiàn)了概率與統(tǒng)計(jì)的工具性和交匯性． 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 以實(shí)際生活中的事例為背景，通過(guò)對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析、抽象概括，作出估計(jì)、判斷，常與抽樣方法、莖葉圖、頻率分布直方圖、概率等知識(shí)交匯考查，考查數(shù)據(jù)處理能力，分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力． 　(20xx·全國(guó)卷Ⅱ)海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg)，其頻率分布直方圖如圖1所示： 圖1 (1)設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50 kg”，估計(jì)A的概率； (2)

3、填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)； 箱產(chǎn)量＜50 kg 箱產(chǎn)量≥50 kg 舊養(yǎng)殖法 新養(yǎng)殖法 (3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值(精確到0.01)． 附： P(χ2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 χ2＝. [解]　(1)記B表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”，C表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50 kg”． 由題意知P(A)＝P(BC)＝P(B)P(C)． 舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg的頻率為 (0

4、.012＋0.014＋0.024＋0.034＋0.040)×5＝0.62， 故P(B)的估計(jì)值為0.62. 新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50 kg的頻率為 (0.068＋0.046＋0.010＋0.008)×5＝0.66， 故P(C)的估計(jì)值為0.66. 因此，事件A的概率估計(jì)值為0.62×0.66＝0.409 2. (2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表 箱產(chǎn)量＜50 kg 箱產(chǎn)量≥50 kg 舊養(yǎng)殖法 62 38 新養(yǎng)殖法 34 66 χ2＝≈15.705. 由于15.705>6.635，故有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)． (3)因?yàn)樾吗B(yǎng)殖法的箱產(chǎn)

5、量頻率分布直方圖中，箱產(chǎn)量低于50 kg的直方圖面積為(0.004＋0.020＋0.044)×5＝0.34<0.5， 箱產(chǎn)量低于55 kg的直方圖面積為 (0.004＋0.020＋0.044＋0.068)×5＝0.68>0.5， 故新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值為 50＋≈52.35(kg)． [規(guī)律方法]　1. 獨(dú)立性檢驗(yàn)就是考察兩個(gè)分類(lèi)變量是否有關(guān)系，利用獨(dú)立性檢驗(yàn)，能夠幫助我們對(duì)日常生活中的實(shí)際問(wèn)題作出合理的推斷和預(yù)測(cè)，并能較為準(zhǔn)確地給出這種判斷的可信度；具體做法是根據(jù)公式χ2＝，計(jì)算隨機(jī)變量的觀測(cè)值χ2，χ2值越大，說(shuō)明“兩個(gè)變量有關(guān)系”的可能性越大. 2.頻率分布直方圖

6、中的眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù). (1)最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)； (2)平分頻率分布直方圖的面積且垂直于橫軸的直線(xiàn)與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是中位數(shù)； (3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘以小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和. [跟蹤訓(xùn)練]　(20xx·成都二診)某項(xiàng)科研活動(dòng)共進(jìn)行了5次試驗(yàn)，其數(shù)據(jù)如下表所示： 特征量 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 x 555 559 551 563 552 y 601 605 597 599 598 (1)從5次特征量y的試驗(yàn)數(shù)據(jù)中隨機(jī)地抽取兩個(gè)數(shù)據(jù)，求至少有一個(gè)

7、大于600的概率； (2)求特征量y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程y＝bx＋a，并預(yù)測(cè)當(dāng)特征量x為570時(shí)，特征量y的值． (附：回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為b＝，a＝－b) [解]　(1)記“至少有一個(gè)大于600”為事件A． ∴P(A)＝1－＝. (2)＝＝556， ＝＝600. ∴b＝＝＝0.3. ∵a＝－b＝600－0.3×556＝433.2， ∴線(xiàn)性回歸方程為y＝0.3x＋433.2. 當(dāng)x＝570時(shí)，y＝0.3×570＋433.2＝604.2. ∴當(dāng)x＝570時(shí)，特征量y的估計(jì)值為604.2. 常見(jiàn)概率模型的概率 幾何概型、古典概型、相互

8、獨(dú)立事件與互斥事件的概率是高考的熱點(diǎn)，幾何概型主要以客觀題進(jìn)行考查，求解的關(guān)鍵在于找準(zhǔn)測(cè)度(面積、體積或長(zhǎng)度)；相互獨(dú)立事件，互斥事件常作為解答題的一問(wèn)考查，也是進(jìn)一步求分布列、均值與方差的基礎(chǔ)，求解該類(lèi)問(wèn)題要正確理解題意，準(zhǔn)確判定概率模型，恰當(dāng)選擇概率公式． 　在某校教師趣味投籃比賽中，比賽規(guī)則是：每場(chǎng)投6個(gè)球，至少投進(jìn)4個(gè)球且最后2個(gè)球都投進(jìn)者獲獎(jiǎng)；否則不獲獎(jiǎng)．已知教師甲投進(jìn)每個(gè)球的概率都是. (1)記教師甲在每場(chǎng)的6次投球中投進(jìn)球的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列及均值； (2)求教師甲在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率． [解]　(1)X的所有可能取值為0,1,2,3,4,5,6. 依條件可知，X

9、～B，P(X＝k)＝C·· (k＝0,1,2,3,4,5,6)． 所以X的分布列為 X 0 1 2 3 4 5 6 P 故EX＝(0×1＋1×12＋2×60＋3×160＋4×240＋5×192＋6×64)＝＝4.或因?yàn)閄～B6，，所以EX＝6×＝4. (2)設(shè)教師甲在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)為事件A， 則P(A)＝C··＋C··＋＝，即教師甲在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率為. [規(guī)律方法]　首先判斷隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布是問(wèn)題解決的突破口，對(duì)于實(shí)際問(wèn)題中的隨機(jī)變量X，如果能夠斷定它服從二項(xiàng)分布B(n，p)，則其概率、均值與方差可直接利用公式P(X＝k)＝C

10、pk(1－p)n－k(k＝0，1，2，…，n)，EX＝np，DX＝np(1－p)求得，因此，利用二項(xiàng)分布的相關(guān)公式，可以避免煩瑣的運(yùn)算過(guò)程，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度. [跟蹤訓(xùn)練]　甲、乙兩班進(jìn)行消防安全知識(shí)競(jìng)賽，每班出3人組成甲乙兩支代表隊(duì)，首輪比賽每人一道必答題，答對(duì)則為本隊(duì)得1分，答錯(cuò)或不答都得0分，已知甲隊(duì)3人每人答對(duì)的概率分別為，，，乙隊(duì)每人答對(duì)的概率都是，設(shè)每人回答正確與否相互之間沒(méi)有影響，用ξ表示甲隊(duì)總得分． (1)求ξ＝2的概率； (2)求在甲隊(duì)和乙隊(duì)得分之和為4的條件下，甲隊(duì)比乙隊(duì)得分高的概率． [解]　(1)ξ＝2，則甲隊(duì)有兩人答對(duì)， 一人答錯(cuò)， 故P(ξ＝2)＝××

11、＋××＋××＝； (2)設(shè)甲隊(duì)和乙隊(duì)得分之和為4為事件A，甲隊(duì)比乙隊(duì)得分高為事件B．設(shè)乙隊(duì)得分為η，則η～B. P(ξ＝1)＝××＋××＋××＝， P(ξ＝3)＝××＝， P(η＝1)＝C··＝， P(η＝2)＝C··＝， P(η＝3)＝C＝， ∴P(A)＝P(ξ＝1)P(η＝3)＋P(ξ＝2)P(η＝2)＋P(ξ＝3)·P(η＝1)＝×＋×＋×＝， P(AB)＝P(ξ＝3)·P(η＝1)＝×＝， ∴所求概率為P(B|A)＝＝＝. 離散型隨機(jī)變量的分布列、期望和方差的應(yīng)用 離散型隨機(jī)變量及其分布列、均值與方差及應(yīng)用是高考的一大熱點(diǎn)，每年均有解答題，屬于中檔題．

12、復(fù)習(xí)中應(yīng)強(qiáng)化應(yīng)用題的理解與掌握，弄清隨機(jī)變量的所有取值是正確列隨機(jī)變量分布列和求均值與方差的關(guān)鍵，對(duì)概率的確定與轉(zhuǎn)化是解題的基礎(chǔ)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的核心． 　(本小題滿(mǎn)分12分)(20xx·全國(guó)卷Ⅰ)某公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰． 機(jī)器有一易損零件，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購(gòu)買(mǎi)這種零件作為備件，每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購(gòu)買(mǎi)，則每個(gè)500元.① 現(xiàn)需決策在購(gòu)買(mǎi)機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買(mǎi)幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面如圖2所示的柱狀圖：② 圖2 以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易

13、損零件數(shù)發(fā)生的概率，記X表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，③ n表示購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購(gòu)買(mǎi)的易損零件數(shù)． (1)求X的分布列； (2)若要求P(X≤n)≥0.5，④確定n的最小值； (3)以購(gòu)買(mǎi)易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在n＝19與n＝20之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？ [審題指導(dǎo)] 題眼 挖掘關(guān)鍵信息 ① 看到這種條件，想到解題時(shí)可能要分類(lèi)求解 ② 看到柱狀圖想到頻數(shù)與頻率間的關(guān)系，想到橫軸中的取值含義 ③ 看到自變量X想到柱狀圖，想到X的所有可能取值 ④ 看到P(X≤n)≥0.5想到X和n的含義，想到(1)中的分布列 [規(guī)范解答]　(1)由柱狀圖及

14、以頻率代替概率可得，一臺(tái)機(jī)器在三年內(nèi)需更換的易損零件數(shù)為8,9,10,11的概率分別為0.2,0.4,0.2,0.2. 1分 由題意可知X的所有可能取值為16，17，18，19，20，21，22.⑤ 從而P(X＝16)＝0.2×0.2＝0.04； P(X＝17)＝2×0.2×0.4＝0.16； P(X＝18)＝2×0.2×0.2＋0.4×0.4＝0.24； P(X＝19)＝2×0.2×0.2＋2×0.4×0.2＝0.24； P(X＝20)＝2×0.2×0.4＋0.2×0.2＝0.2； P(X＝21)＝2×0.2×0.2＝0.08； P(X＝22)＝0.2×0.2＝0.04. 4

15、分 所以X的分布列為 X 16 17 18 19 20 21 22 P 0.04 0.16 0.24 0.24 0.2 0.08 0.04 6分 (2)由(1)知P(X≤18)＝0.44，P(X≤19)＝0.68，⑥ 故n的最小值為19. 7分 (3)記Y表示2臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買(mǎi)易損零件上所需的費(fèi)用(單位：元)． 當(dāng)n＝19時(shí)，⑦ EY＝19×200×0.68＋(19×200＋500)×0.2＋(19×200＋2×500)×0.08＋(19×200＋3×500)×0.04＝4 040； 9分 當(dāng)n＝20時(shí)，⑧ EY＝20×200×0.88＋(2

16、0×200＋500)×0.08＋(20×200＋2×500)×0.04＝4 080. 11分 可知當(dāng)n＝19時(shí)所需費(fèi)用的期望值小于當(dāng)n＝20時(shí)所需費(fèi)用的期望值，故應(yīng)選n＝19. 12分 [閱卷者說(shuō)] 易錯(cuò)點(diǎn) 防范措施 ⑤忽視X的實(shí)際含義導(dǎo)致取值錯(cuò)誤，進(jìn)而導(dǎo)致概率計(jì)算錯(cuò)誤 細(xì)心審題，把握題干中的重要字眼，關(guān)鍵處加標(biāo)記，同時(shí)理解X取每個(gè)值的含義 ⑥忽視P(X≤n)≥0.5的含義，導(dǎo)致不會(huì)求解 結(jié)合(1)中的分布列及n的含義，推理求解便可 ⑦、⑧忽視n＝19與n＝20的含義導(dǎo)致無(wú)法解題 本題中購(gòu)買(mǎi)零件所需費(fèi)用包含兩部分，一部分為購(gòu)買(mǎi)機(jī)器時(shí)購(gòu)買(mǎi)零件的費(fèi)用，另一部分為備件不足時(shí)額外購(gòu)

17、買(mǎi)的費(fèi)用 [規(guī)律方法]　解答離散型隨機(jī)變量的分布列及相關(guān)問(wèn)題的一般思路： (1)明確隨機(jī)變量可能取哪些值. (2)結(jié)合事件特點(diǎn)選取恰當(dāng)?shù)挠?jì)算方法計(jì)算這些可能取值的概率值. (3)根據(jù)分布列和期望、方差公式求解. 易錯(cuò)警示：明確離散型隨機(jī)變量的取值及事件間的相互關(guān)系是求解此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵. [跟蹤訓(xùn)練]　某網(wǎng)站用“10分制”調(diào)查一社區(qū)人們的治安滿(mǎn)意度．現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取16名，如圖3莖葉圖記錄了他們的治安滿(mǎn)意度分?jǐn)?shù)(以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉)． 圖3 (1)若治安滿(mǎn)意度不低于9.5分，則稱(chēng)該人的治安滿(mǎn)意度為“極安全”．求從這16人中隨機(jī)選取3人，

18、至多有1人是“極安全”的概率； (2)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)整個(gè)社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)(人數(shù)很多)中任選3人，記X表示抽到“極安全”的人數(shù)，求X的分布列、均值與方差. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140382】 [解]　(1)設(shè)Ai表示所取3人中有i個(gè)人是“極安全”，且i＝0,1,2,3.至多有1人是“極安全”記為事件A，則A＝A0＋A1， 所以P(A)＝P(A0)＋P(A1)＝＋＝. (2)由莖葉圖可知，16人中任取1人是“極安全”的概率 P＝＝，依題意，X～B， 則P(X＝k)＝C ，k＝0,1,2,3. 所以P(X＝0)＝＝， P(X＝1)＝C××＝， P(X＝2)＝C×

19、×＝，P(X＝3)＝＝. X的分布列為 X 0 1 2 3 P EX＝0×＋1×＋2×＋3×＝. 或EX＝np＝. DX＝np(1－p)＝3××＝. 概率與統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用 概率與統(tǒng)計(jì)作為考查考生應(yīng)用意識(shí)的重要載體，已成為近幾年高考的一大亮點(diǎn)和熱點(diǎn)．主要依托點(diǎn)是統(tǒng)計(jì)圖表，正確認(rèn)識(shí)和使用這些圖表是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，復(fù)習(xí)時(shí)要在這些圖表上下功夫，把這些統(tǒng)計(jì)圖表的含義弄清楚，在此基礎(chǔ)上掌握好樣本特征數(shù)的計(jì)數(shù)方法、各類(lèi)概率的計(jì)算方法及均值與方差的運(yùn)算． 　(20xx·全國(guó)卷Ⅰ)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線(xiàn)的生產(chǎn)過(guò)程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線(xiàn)上隨機(jī)抽取1

20、6個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸(單位：cm)．根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線(xiàn)在正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N(μ，σ2)． (1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件數(shù)，求P(X≥1)及X的數(shù)學(xué)期望； (2)一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線(xiàn)在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查． ①試說(shuō)明上述監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程方法的合理性； ②下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸： 9.95　10.12　9.96　9.96　10.01　9.92　9.98　10.

21、04 10.26　9.91　10.13　10.02　9.22　10.04　10.05　9.95 經(jīng)計(jì)算得＝xi＝9.97，s＝＝≈0.212，其中xi為抽取的第i個(gè)零件的尺寸，i＝1,2，…，16. 用樣本平均數(shù)作為μ的估計(jì)值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為σ的估計(jì)值，利用估計(jì)值判斷是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查．剔除(－3，＋3)之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)μ和σ(精確到0.01)． 附：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P(μ－3σ

22、74，得P(Z≤μ－3σ或Z≥μ＋3σ)＝0.0026，可知X～B(16,0.0026)，利用對(duì)立事件的概率公式求出P(X≥1)的值，再利用二項(xiàng)分布的期望公式求解． (2)根據(jù)第(1)問(wèn)的結(jié)果，利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想說(shuō)明監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程方法的合理性；確定－3，＋3的值，以剔除(－3，＋3)之外的數(shù)據(jù)，再利用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)μ和σ. [解]　(1)抽取的一個(gè)零件的尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之內(nèi)的概率為0.997 4，從而零件的尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的概率為0.002 6，故X～B(16,0.002 6)． 因此P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－0.997 416≈0.040 8.

23、X的數(shù)學(xué)期望為EX＝16×0.002 6＝0.041 6. (2)①如果生產(chǎn)狀態(tài)正常，一個(gè)零件尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的概率只有0.002 6，一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中，出現(xiàn)尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件的概率只有0.040 8，發(fā)生的概率很?。虼艘坏┌l(fā)生這種情況，就有理由認(rèn)為這條生產(chǎn)線(xiàn)在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查，可見(jiàn)上述監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程的方法是合理的． ②由＝9.97，s≈0.212，得μ的估計(jì)值為＝9.97，σ的估計(jì)值為＝0.212，由樣本數(shù)據(jù)可以看出有一個(gè)零件的尺寸在(－3，＋3)之外，因此需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查． 剔除(－3

24、，＋3)之外的數(shù)據(jù)9.22，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為×(16×9.97－9.22)＝10.02， 因此μ的估計(jì)值為10.02. x＝16×0.2122＋16×9.972≈1 591.134， 剔除(－3，＋3)之外的數(shù)據(jù)9.22，剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為×(1 591.134－9.222－15×10.022)≈0.008， 因此σ的估計(jì)值為≈0.09. [規(guī)律方法]　統(tǒng)計(jì)與概率的綜合應(yīng)用. (1)正態(tài)分布：若變量X服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，其中μ為樣本的均值，正態(tài)分布曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x＝μ；σ為樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，體現(xiàn)了數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性. (2)二項(xiàng)分布：若變量X～B(n，p)，則X的期望EX＝

25、np，方差DX＝np(1－p). [跟蹤訓(xùn)練]　(20xx·鄭州第二次質(zhì)量預(yù)測(cè))某食品公司研發(fā)生產(chǎn)一種新的零售食品，從產(chǎn)品中抽取100件作為樣本，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得到如圖4頻率分布直方圖： 圖4 (1)求頻率分布直方圖中a的值； (2)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N(200,12.22)，試計(jì)算數(shù)據(jù)落在(187.8,212.2)上的概率； (3)設(shè)生產(chǎn)成本為y，質(zhì)量指標(biāo)為x，生產(chǎn)成本與質(zhì)量指標(biāo)之間滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系y＝假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替，試計(jì)算生產(chǎn)該食品的平均成本． 參考數(shù)據(jù)： 若Z～N(μ，δ2)，

26、則P(μ－δ