新版三年模擬一年創(chuàng)新高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第二章 第七節(jié) 函數(shù)與方程 理全國(guó)通用

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1、11第七節(jié)第七節(jié)函數(shù)與方程函數(shù)與方程A 組專項(xiàng)基礎(chǔ)測(cè)試三年模擬精選一、選擇題1(20 xx黑龍江大慶模擬)已知函數(shù)f(x)xax，若116a12，則f(x)零點(diǎn)所在區(qū)間為()A.18，14B.116，14C.14，12D.12，1解析根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，f14f12 0，故選 C.答案C2(20 xx青島市模擬)函數(shù)f(x)ln(x1)2x的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是()A(0，1)B(1，2)C(2，e)D(3，4)解析利用零點(diǎn)存在性定理得到f(1)f(2)(ln 22)(ln 31)0，故選 B.答案B3(20 xx遼寧沈陽(yáng)模擬)函數(shù)f(x)lnxx39 的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()A(0，1)B(1

2、，2)C(2，3)D(3，4)解析利用零點(diǎn)存在性定理得到f(3)f(2)m，x24x2，xm的圖象恰有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A1，2)B1，2C2，)D(，1解析直線yx與函數(shù)f(x)2，xm，x24x2，xm的圖象恰有三個(gè)公共點(diǎn)，即方程x24x2x(xm)與x2(xm)共有三個(gè)根x24x2x的解為x12，x21，1m0 時(shí)，f(x)2 014xlog2 014x，則在 R R 上，函數(shù)f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_解析函數(shù)f(x)為 R R 上的奇函數(shù)，因此f(0)0，當(dāng)x0 時(shí)，f(x)2 014xlog2 014x在區(qū)間0，12 014 內(nèi)存在一個(gè)零點(diǎn)，又f(x)為增函數(shù)，因此在(

3、0，)內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)根據(jù)對(duì)稱性可知函數(shù)在(，0)內(nèi)有且僅有一解，從而函數(shù)在 R R 上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3.答案3三、解答題7(20 xx長(zhǎng)春模擬)設(shè)函數(shù)f(x)x1x的圖象為C1，C1關(guān)于點(diǎn)A(2，1)對(duì)稱的圖象為C2，C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x)(1)求g(x)的解析式；(2)若直線ym與C2只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的值和交點(diǎn)坐標(biāo)解(1)設(shè)點(diǎn)P(x，y)是C2上的任意一點(diǎn)，則P(x，y)關(guān)于點(diǎn)A(2，1)對(duì)稱的點(diǎn)為P(4x，2y)，代入f(x)x1x，可得 2y4x14x，即yx21x4，g(x)x21x4.(2)由ym，yx21x4，消去y得x2(m6)x4m90，(m6)24(4m9)，直線ym

4、與C2只有一個(gè)交點(diǎn)，0，解得m0 或m4.當(dāng)m0 時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)合理，交點(diǎn)為(3，0)；當(dāng)m4 時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)合理，交點(diǎn)為(5，4)一年創(chuàng)新演練8已知函數(shù)f(x)x2x，g(x)xlnx，h(x)xx1 的零點(diǎn)分別為x1，x2，x3，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是_解析令x2x0，即 2xx，設(shè)y2x，yx；令xlnx0，即 lnxx，設(shè)ylnx，yx.在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出y2x，ylnx，yx， 如圖，x10 x21，所以x1x2x3.答案x1x20，f(b)0，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)()A一定有零點(diǎn)B一定沒有零點(diǎn)C可能有兩個(gè)零點(diǎn)D至多有一個(gè)零點(diǎn)解析利用排除法，f(a)f(b)0 是函數(shù)f(

5、x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)的充分不必要條件，故選 C.答案C10(20 xx湖南衡陽(yáng)模擬)設(shè)方程 2xx20 和方程 log2xx20 的根分別為p和q，設(shè)函數(shù)f(x)(xp)(xq)2，則()Af(2)f(0)f(3)Bf(0)f(2)f(3)Cf(3)f(2)f(0)Df(0)f(3)f(2)解析方程 2xx20 和方程 log2xx20 的根分別為函數(shù)y2x，ylog2x與直線yx2 的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，而函數(shù)y2x，ylog2x互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于yx對(duì)稱，又直線yx2 與直線yx垂直，且兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，pq2，則f(x)x2(pq)xpq2x22xpq2，該二次函數(shù)的對(duì)稱

6、軸為x1，f(2)f(0)0，2|x|，x0，則函數(shù)y2f2(x)3f(x)1 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是_解析方程 2f2(x)3f(x)10 的解為f(x)12或 1.作出yf(x)的圖象，由圖象知零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 5.答案512 (20 xx河南新鄉(xiāng)模擬)若函數(shù)f(x)x2axb的兩個(gè)零點(diǎn)是 2 和 3， 則函數(shù)g(x)bx2ax1 的零點(diǎn)是_解析由222ab0，323ab0得a5，b6，g(x)6x25x1 的零點(diǎn)為12，13.答案12，13三、解答題13(20 xx青島模擬)已知函數(shù)f(x)|x24x3|.若關(guān)于x的方程f(x)ax至少有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解f(x)（x2）21，x

7、（，13，）（x2）21，x（1，3）作出圖象如圖所示原方程變形為|x24x3|xa.于是，設(shè)yxa，在同一坐標(biāo)系下再作出yxa的圖象如圖則當(dāng)直線yxa過點(diǎn)(1，0)時(shí)a1；當(dāng)直線yxa與拋物線yx24x3 相切時(shí)，由yxa，yx24x3x23xa30.由94(3a)0，得a34.由圖象知當(dāng)a1，34 時(shí)方程至少有三個(gè)不等實(shí)根一年創(chuàng)新演練14在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線y 3x2m和圓x2y2n2相切，其中m，nN N * *，0|mn|1，若函數(shù)f(x)mx1n的零點(diǎn)x0(k，k1)，kZ Z，則k_解析直線y 3x2m與圓x2y2n2相切，2m13n，即 2m1n.又0|mn|1，m，nN N* *，m3，n4.f(x)3x14，令f(x0)0，則x0log343，0 x01.又x0(k，k1)，kZ Z，k0.答案0