《新版浙江高考數(shù)學(xué)理二輪專題復(fù)習(xí)檢測(cè)：第一部分 專題整合高頻突破 專題六 解析幾何 專題能力訓(xùn)練16 Word版含答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新版浙江高考數(shù)學(xué)理二輪專題復(fù)習(xí)檢測(cè)：第一部分 專題整合高頻突破 專題六 解析幾何 專題能力訓(xùn)練16 Word版含答案（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、新版-新版數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料-新版 1 1專題能力訓(xùn)練16圓錐曲線中的熱點(diǎn)問(wèn)題(時(shí)間:60分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)1.(20xx浙江嘉興一模)已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,直線l過(guò)F且與拋物線交于A,B兩點(diǎn),若|AB|=5,則AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為() AB.2CD.12.橢圓ax2+by2=1與直線y=1-x交于A,B兩點(diǎn),過(guò)原點(diǎn)與線段AB中點(diǎn)的直線的斜率為,則的值為()ABCD3.已知直線y=x與雙曲線=1交于A,B兩點(diǎn),P為雙曲線上不同于A,B的點(diǎn),當(dāng)直線PA,PB的斜率kPA,kPB存在時(shí),kPAkPB=()ABCD.與P點(diǎn)位置有關(guān)4.設(shè)過(guò)點(diǎn)P
2、(x,y)的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱,O為坐標(biāo)原點(diǎn).若=2,且=1,則點(diǎn)P的軌跡方程是()Ax2+3y2=1(x0,y0)Bx2-3y2=1(x0,y0)C.3x2-y2=1(x0,y0)D.3x2+y2=1(x0,y0)5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(-1,1)在拋物線C:x2=ay(a0)上,拋物線C上異于點(diǎn)A的兩點(diǎn)P,Q滿足=(0)交于位于x軸上方的不同兩點(diǎn)A,B,記直線OA,OB的斜率分別為k1,k2,則k1+k2的取值范圍是.11.拋物線y=-x2上的點(diǎn)到直線4x+3y-8=0的距離的最小值是.12.(20xx浙江臺(tái)州實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬
3、)已知直線y=a交拋物線y=x2于A,B兩點(diǎn),若該拋物線上存在點(diǎn)C,使得ACB為直角,則a的取值范圍為.13.雙曲線=1(a0,b0)的右焦點(diǎn)為F,直線y=x與雙曲線相交于A,B兩點(diǎn),若AFBF,則雙曲線的漸近線方程為.14.已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,過(guò)焦點(diǎn)的直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn),則直線的斜率為時(shí),|AF|+4|BF|取得最小值.三、解答題(本大題共2小題,共30分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)15.(本小題滿分15分)如圖,已知直線y=-2mx-2m2+m與拋物線C:x2=y相交于A,B兩點(diǎn),定點(diǎn)M(1)證明:線段AB被直線y=-x平分;(2)求MAB面積取得最
4、大值時(shí)m的值.16.(本小題滿分15分)已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,左頂點(diǎn)為A,左焦點(diǎn)為F1(-2,0),點(diǎn)B(2,)在橢圓C上,直線y=kx(k0)與橢圓C交于E,G兩點(diǎn),直線AE,AG分別與y軸交于點(diǎn)M,N.(1)求橢圓C的方程;(2)在x軸上是否存在點(diǎn)P,使得無(wú)論非零實(shí)數(shù)k怎樣變化,總有MPN為直角?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案專題能力訓(xùn)練16圓錐曲線中的熱點(diǎn)問(wèn)題1.C解析 拋物線y2=4x,p=2,設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線與拋物線相交于A,B兩點(diǎn),其橫坐標(biāo)分別為x1,x2,利用拋物線定義,得AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為x0=(x1+x2)=(|AB|-p)=(5-2
5、)=.2.A解析 設(shè)A(x1,y1), B(x2,y2),線段AB中點(diǎn)M(x0,y0).由題設(shè)知kOM=.由=-.又=-1,所以.3.A解析 設(shè)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),P(x0,y0),則由得y2=,則y1+y2=0,y1y2=-,x1+x2=0,x1x2=-4.由于kPAkPB=,即kPAkPB為定值,選A.4.A解析設(shè)A(a,0),B(0,b),a0,b0.由=2,得(x,y-b)=2(a-x,-y),即a=x0,b=3y0.點(diǎn)Q(-x,y),故由=1,得(-x,y)(-a,b)=1,即ax+by=1.將a,b代入ax+by=1,得所求的軌跡方程為x2+3y2=1(x0,y0
6、).5.B解析 點(diǎn)A(-1,1)在拋物線C:x2=ay(a0)上,故a=1.設(shè)點(diǎn)P(x1,),Q(x2,),P,Q滿足=(0,y20,b0)焦點(diǎn)在x軸上,右焦點(diǎn)F(c,0),則整理得(9b2-16a2)x2=9a2b2,即x2=,A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,設(shè)A,B,.AFBF,=0,即(x-c)(-x-c)+x=0,整理得c2=x2.a2+b2=,即9b4-32a2b2-16a4=0,(b2-4a2)(9b2+4a2)=0,a0,b0,9b2+4a20,b2-4a2=0,故b=2a,雙曲線的漸近線方程為y=x=2x.14.2解析 由題意知p=2,設(shè)|AF|=m,|BF|=n,則=1,m+4n=(m+
7、4n)=5+9,當(dāng)且僅當(dāng)m=2n時(shí),m+4n的最小值為9,設(shè)直線的斜率為k,方程為y=k(x-1),代入拋物線方程,得k2(x-1)2=4x.化簡(jiǎn)后為k2x2-(2k2+4)x+k2=0.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則有x1x2=1,x1+x2=2+.根據(jù)拋物線性質(zhì)可知,|AF|=x1+1,|BF|=x2+1,x1+1=2(x2+1),聯(lián)立可得k=2.15.(1)證明 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),聯(lián)立方程組得x2+2mx+2m2-m=0,x1+x2=-2m,x1x2=2m2-m,0,解得0m1,則=-m,=m,線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(-m,m),故線段AB被直線y=-x平分.
8、(2)解 |AB|=(0m1),點(diǎn)M到直線AB的距離為d=,MAB的面積S=|AB|d=|1-2(-m2+m)|(0m1),令=t,則S=t|1-2t2|.又0b0),因?yàn)闄E圓的左焦點(diǎn)為F1(-2,0),所以a2-b2=4,設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F2(2,0),已知點(diǎn)B(2,)在橢圓C上,由橢圓的定義知|BF1|+|BF2|=2a,所以2a=3=4,所以a=2,從而b=2,所以橢圓C的方程為=1.(2)因?yàn)闄E圓C的左頂點(diǎn)為A,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),因?yàn)橹本€y=kx(k0)與橢圓=1交于兩點(diǎn)E,F,設(shè)點(diǎn)E(x0,y0)(不妨設(shè)x00),則點(diǎn)G(-x0,-y0),聯(lián)立方程組消去y得x2=,所以x0=,y0=,所以直線AE的方程為y=(x+2),因?yàn)橹本€AE與y軸交于點(diǎn)M,令x=0,得y=,即點(diǎn)M,同理可得點(diǎn)N.假設(shè)在x軸上存在點(diǎn)P(t,0),使得MPN為直角,則=0,即t2+=0,即t2-4=0.解得t=2或t=-2.故存在點(diǎn)P(2,0)或P(-2,0),無(wú)論非零實(shí)數(shù)k怎樣變化,總有MPN為直角.精品數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料精品數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料
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