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1、
滾動(dòng)測試(四)
時(shí)間:120分鐘 總分:150分
第Ⅰ卷
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)
1.集合A={x|a-2<x<a+2},B={x|x≤-2或x≥4},則A∩B=?的充要條件是( )
A. 0≤a≤2 B.-2<a<2 C. 0<a≤2 D. 0<a<2
2.已知a>0,函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,若x1滿足關(guān)于x的方程2ax+b=0,則下列命題中假命題是( )
A.x0∈R,f(x0)≤f(x1) B.x0∈R,f(x0)≥f(x1)
C.x∈R,f(x)≤f(x1) D.x∈R,f(x)
2、≥f(x1)
3. 函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),又f(x-1)是奇函數(shù).若f(0.5)=9,則f(8.5)等于( )
A.-9 B.9 C.-3 D.0
4.若不等式x2-logax<0對x∈(0,)恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.0<a<1 B.≤a<1 C.a>1 D.0<a≤
5.對一切實(shí)數(shù)x,不等式x2+a|x|+1≥0恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.[-2,+∞) B.(-∞,-2) C.[-2,2] D.[0,+∞)
6.若,則下列不等式中成立的是
3、 ( )
A. B. C. D.
7. 若α與β是兩銳角,且sin(α+β)=2sinα,則α與β的大小關(guān)系是( )
A.α=β B.α<β C.α>β D.以上都有可能
8.函數(shù)的圖象如圖所示,則( )
A.k=,ω=,=
B.k=,ω=,=
C.k=,ω=2,=
D.k=-2,ω=,=
9.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的導(dǎo)數(shù)f′(x),f′(0)>0,對任意實(shí)數(shù)x,有f(x)≥0,則的最小值為( )
A.3 B. C.2 D.
4、10.設(shè)x,y為正實(shí)數(shù),且xy-(x+y)=1,則( )
A.x+y≥2(+1) B.x+y≤2(+1) C.x+y≤2(+1)2 D.x+y≥(+1)2
11.在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中,我們定義新運(yùn)算 “”如下:當(dāng)a≥b時(shí),ab=a;當(dāng)a<b時(shí),ab=b2.則函數(shù)f (x)=(1x)x-(2x),x∈[-2,2]的最大值是( )
A.-1 B.6 C.1 D.12
12.若a≥0,b≥0,且當(dāng)時(shí),恒有ax+by≤1,則以a,b為坐標(biāo)的點(diǎn)P(a,b)所形成的平面區(qū)域的面積是( )
A. B. C
5、.1 D.
第Ⅱ卷
二、填空題(本大題共四小題,每小題4分,共16分)
13.= .
14. 已知α∈(0,π),且sin α+cos α=,則sin α-cos α= .
15.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對應(yīng)邊分別為a、b、c,若,則角C的大小是 .
16.已知g=f(x)+是奇函數(shù),令f(1)=1,
若g(x)=f(x)+2,則g(-1)= .
三、解答題(本大題共6小題,共74分)
17.(本小題滿分12分) 設(shè)m>0,且為常數(shù),已知條件p:|x-2|<m,條件q:
6、|x2-4|<1,若p是q的必要非充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
18.(本小題滿分12分)在△ABC中,a=3,b = 2,∠B =2∠A.
(I)求cosA的值;
(II)求c的值.
19.(本小題滿分12分)已知函數(shù).
(I)若是第一象限角,且.求的值;
(II)求使成立的x的取值集合.
20. (本小題滿分12分)設(shè)其中,如果時(shí),恒有意義,求的取值范圍。
21. (本小題滿分12分)(20xx湖南模擬)某地建一座橋,兩端的橋墩已建好,這兩個(gè)橋墩相距m米,余下工程只需建兩端橋墩之間的橋面和橋墩.經(jīng)測算,一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為256萬元;距離為x米的相鄰兩
7、墩之間的橋面工程費(fèi)用為(2+)x萬元.假設(shè)橋墩等距離分布,所有橋墩都視為點(diǎn),且不考慮其他因素.記余下工程的費(fèi)用為y萬元.
(1)試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)m=640米時(shí),需新建多少個(gè)橋墩才能使y最?。?
22.(本小題滿分14分)(20xx北京卷理)設(shè)L為曲線C:在點(diǎn)(1,0)處的切線.
(I)求L的方程;
(II)證明:除切點(diǎn)(1,0)之外,曲線C在直線L的下方.
參考答案
一、選擇題
1.答案A. 因?yàn)锳={x|a-2<x<a+2},B={x|x≤-2或x≥4},且A∩B=?,所以即0≤a≤2.
2.答案C. 由f(x)=ax2+bx+c,知f′
8、(x)=2ax+b.依題意f′(x1)=0,又a>0,所以f(x)在x=x1處取得極小值,也是最小值.因此,對x∈R,f(x)≥f(x1),選項(xiàng)C為假命題.
3.答案B.因?yàn)閒(-x)=f(x),f(-x-1)=-f(x-1),所以f(-2+x)=-f(-x)=-f(x),則f(4+x)=-f(x+2)=f(x),即4是函數(shù)f(x)的一個(gè)周期,所以f (8.5)=f(0.5)=9,故應(yīng)選B.
4.答案B.原不等式為x2<logax,設(shè)f(x)=x2,g(x)=logax,因?yàn)?<x<<1,而logax>x2>0,所以0<a<1,作出f(x)在x∈(0,)內(nèi)的圖象,如圖所示.
因?yàn)閒()=
9、,所以A(,),當(dāng)g(x)圖象經(jīng)過點(diǎn)A時(shí),=loga?a=,因?yàn)楫?dāng)x∈(0,)時(shí),logax>x2,g(x)圖象按如圖虛線位置變化,
所以≤a<1,.
5.答案A. 由題意a|x|≥-x2-1,∴a≥=-(x≠0).
∵-≤-2,∴a≥-2.當(dāng)x=0時(shí),a∈R,綜上,a≥-2,故選A.
6.答案B.
7.答案B.因?yàn)?sinα=sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ<sinα+sinβ,
所以sinα<sinβ.又因?yàn)棣?、β是銳角,所以α<β,故選B.
8.答案 A.本題的函數(shù)是一個(gè)分段函數(shù),其中一個(gè)是一次函數(shù),其圖象是一條直線,
10、由圖象可判斷該直線的斜率k=.另一個(gè)函數(shù)是三角函數(shù),三角函數(shù)解析式中的參數(shù)ω由三角函數(shù)的周期決定,由圖象可知函數(shù)的周期為T=4×(-)=4π,故ω=.
將點(diǎn)(0,1)代入解析式y(tǒng)=2sin(x+),得sin=,
結(jié)合各選項(xiàng)可知,選項(xiàng)A正確.
9.答案C.因?yàn)閒(x)≥0,所以所以c≥.又f′(x)=2ax+b,所以f′(0)=b>0,==1+≥1+≥1+=2,當(dāng)且僅當(dāng)c=且4a2=b2時(shí)等號成立.
10.答案A.由已知得xy=1+(x+y),又xy≤()2,所以()2≥1+(x+y).
解得x+y≥2(+1)或x+y≤2(1-).因?yàn)閤+y>0,所以x+y≥2(+1).
11. 答
11、案B. 分兩段,討論可得結(jié)果.
12.答案C.
13.答案0. .
14.答案.
15.答案 .
16.答案 ①②④.
17. 解:設(shè)集合A={x||x-2|<m}={x|2-m<x<2+m},B={x||x2-4|<1}={x|<x<或-<x<-}.
由題設(shè)有:q?p且p不能推出q,所以p?q且q不能推出p,所以AB.
因?yàn)閙>0,所以(2-m,2+m) (,),
故由2+m≤且2-m≥?0<m≤-2,故實(shí)數(shù)m的取值范圍為(0,-2].
18.解:(I)因?yàn)閍=3,b=2,∠B=2∠A. 所以在△ABC中,由正弦定理得.所以.故.
(II)由(I
12、)知,所以.又因?yàn)椤螧=2∠A,所以.所以.
在△ABC中,.
所以.
19.解:
(I).
(II)
20.解:如果時(shí),恒有意義,對恒成立.
恒成立。
令,又則對恒成立,又在上為減函數(shù),,。
21. 解(1)設(shè)需新建n個(gè)橋墩,則(n+1)x=m,即n=-1.
所以y=f(x)=256n+(n+1)(2+)x
=256(-1)+(2+)x
=+m+2m-256.
(2)由(1)知f′(x)=-+mx=(x-512).
令f′(x)=0,得x=512.所以x=64.
當(dāng)0<x<64時(shí),f′(x)<0,f(x)在區(qū)間(0,64)內(nèi)為減函數(shù);當(dāng)64<x<640時(shí),f′(x)>0,f(x)在區(qū)間(64,640)內(nèi)為增函數(shù).
所以f(x)在x=64處取得最小值.
此時(shí)n=-1=-1=9.
故需新建9個(gè)橋墩才能使y最小.
22.解: (I)設(shè),則.所以.所以L的方程為.
(II)令,則除切點(diǎn)之外,曲線C在直線的下方等價(jià)于. 滿足,且.
當(dāng)時(shí),,,所以,故單調(diào)遞減;
當(dāng)時(shí),,,所以,故單調(diào)遞增.
所以,(). 所以除切點(diǎn)之外,曲線C在直線L的下方.