新編湖北版高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專(zhuān)題08 直線(xiàn)與圓含解析

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1、 專(zhuān)題8 直線(xiàn)與圓 一．選擇題 1. 【2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷8】由直線(xiàn)y=x+1上的一點(diǎn)向圓(x-3)2+y2=1引切線(xiàn)，則切線(xiàn)長(zhǎng)的最小值為（ ） A.1 B.2 C. D.3 2.【20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷9】若直線(xiàn)與曲線(xiàn)有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（ ） A.[,] B.[,3] C.[-1,] D.[,3] 3.【20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷5】過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)，將圓形區(qū)域分為兩部分，使得這兩

2、部分的面積之差最大，則該直線(xiàn)的方程為（ ） A． B． C． D． 二．填空題 1.【2006年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷13】若直線(xiàn)y＝kx＋2與圓(x－2)2＋(y－3)2＝1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k 的取值范圍是 . 【答案】 【解析】 試題分析：由直線(xiàn)y＝kx＋2與圓(x－2)2＋(y－3)2＝1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)可得直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系是相交，故圓心到直線(xiàn)的距離小于圓的半徑，即<1，解得k?(0，). 2. 【2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷15】圓的圓心坐標(biāo)為 ，和圓

3、C關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的圓C′的普通方程是 . 【答案】15．（3，－2），（x＋2）2＋（y－3）2＝16（或x2＋y2＋4x－6y－3＝0） 【解析】 試題分析：將圓的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程為:,可知圓C的圓為（3，－2）;要求關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的圓,關(guān)鍵在求圓心的坐標(biāo),顯然（3，－2）關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（－2，3）,所以要求的圓的方程是（x＋2）2＋（y－3）2＝16（或x2＋y2＋4x－6y－3＝0）. 3. 【2009年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷14】過(guò)原點(diǎn)O作圓x2+y2－6x－8y＋20=0的兩條切線(xiàn)，設(shè)切點(diǎn)分別為P、Q，則線(xiàn)段PQ

4、的長(zhǎng)為 . 【答案】4 【解析】 試題分析：可得圓方程是又由圓的切線(xiàn)性質(zhì)及在三角形中運(yùn)用正弦定理得. 4. 【20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷14】過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)為，則直線(xiàn)的斜率為 ． 5. 【20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷14】已知圓：，直線(xiàn)：（）.設(shè)圓上到直線(xiàn)的距離等于1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，則 . 【答案】1 【解析】 試題分析：由題意圓心到該直線(xiàn)的距離為1，而圓半徑為＞2，故圓上有4個(gè)點(diǎn)到該直線(xiàn)的距離為1. 6. 【20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷17】已知圓和點(diǎn)，若定

5、點(diǎn)和常數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)圓上那個(gè)任意一點(diǎn)，都有，則: （1） ； （2） . 【答案】（1）；（2） 【解析】 x O y T C A B 第16題圖 7. 【20xx高考湖北，文16】如圖，已知圓與軸相切于點(diǎn)， 與軸正半軸交于兩點(diǎn)A，B（B在A的上方），且. （Ⅰ）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)________； （Ⅱ）圓在點(diǎn)處的切線(xiàn)在軸上的截距為_(kāi)________. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）. 【解析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則由圓與軸相切于點(diǎn)知，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，即，半 徑.又因?yàn)椋?，即，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為， 令得：.設(shè)圓在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，則圓心到其距離為： ，解之得.即圓在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，于是令可得 ，即圓在點(diǎn)處的切線(xiàn)在軸上的截距為，故應(yīng)填和. 【考點(diǎn)定位】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓的切線(xiàn)問(wèn)題, 屬中高檔題