《新版高三數(shù)學(xué)理33個(gè)黃金考點(diǎn)總動員 考點(diǎn)02 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件解析版 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新版高三數(shù)學(xué)理33個(gè)黃金考點(diǎn)總動員 考點(diǎn)02 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件解析版 Word版含解析（15頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
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高三數(shù)學(xué)33個(gè)黃金考點(diǎn)總動員
【考點(diǎn)剖析】
1.最新考試說明：
（1）了解命題的概念，會分析原命題及其逆命題、否命題與逆否命題這四種命題的相互關(guān)系．
（2）理解必要條件、充分條件與充要條件的意義.
2.命題方向預(yù)測：
（1）四種命題的概念及其相互關(guān)系、四種命題真假的判斷、充分要條件的判定及其應(yīng)用是高考的熱點(diǎn).
(2)題型主要以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)．
（
3、3）本節(jié)知識常與集合、函數(shù)、不等式、數(shù)列、立體幾何中的直線、平面間的位置關(guān)系、復(fù)數(shù)等知識結(jié)合，在復(fù)習(xí)是要加強(qiáng)對集合、函數(shù)、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識理解與掌握.
3.課本結(jié)論總結(jié)：
（1）命題的概念
在數(shù)學(xué)中用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判定真假的陳述句叫做命題.其中，判定為真的命題叫真命題，判定為假的命題叫假命題.
（2）四種命題及其關(guān)系
①四種命題及其關(guān)系
②四種命題的真假關(guān)系
逆命題與否命題互為逆否命題；互為逆否命題的兩個(gè)命題同真假，互逆或互否的兩個(gè)命題，它們的真假沒有關(guān)系.
(3)充分條件與必要條件
①若，則是充分條件，是的必要條件.
②若，且，則是充要條件
4.名
4、師二級結(jié)論：
(1) 常見結(jié)論的否定形式
結(jié)論
是
都是
大于
小于
至少一個(gè)
至多一個(gè)
至少個(gè)
至多有個(gè)
對所有，成立
或
且
對任何，不成立
否定
不是
不都是
不大于
不小于
一個(gè)也沒有
至少兩個(gè)
至多有（）個(gè)
至少有（）個(gè)
存在某，不成立
且
或
存在某，成立
(2)充要條件判定方法
①定義法：若，則是充分條件；若，則是必要條件；若，且，則是充要條件.
②集合法：若滿足條件的集合為A，滿足條件的集合為B，若AB，則是的充分不必要條件；若BA，則是必要不充分條件；若A=B則，是 充要條件。
對充要條件判定問題，一定要
5、分清誰是條件，誰是結(jié)論，若條件、結(jié)論滿足的條件易求，常用集合法.
③利用原命題與逆命題的真假判斷
若原命題為“若則”，則有如下結(jié)論：
（1）若原命題為真逆命題為假，則是的充分不必要條件；
（2）若原命題為假逆命題為真，則是的必要不充分條件；
（3）若原命題與逆命題都為真，則是的充要條件；
（4）若原命題與逆命題都為假，則是的既不充分也不必要條件
5.課本經(jīng)典習(xí)題：
(1)新課標(biāo)A版第8 頁習(xí)題1.1A組，第2題
【經(jīng)典理由】本題考查了命題的四種形式及其真假的判定，特別是都是的否定是一個(gè)難點(diǎn)，也是一個(gè)常考點(diǎn).
(2)新課標(biāo)A版第12頁習(xí)題1.2A組第3題
【經(jīng)典理由】本題
6、主要考查了充要條件的三種判定方法，具有代表性.
6.考點(diǎn)交匯展示：
(1)與集合交匯
例1【20xx高考湖南，理2】.設(shè)，是兩個(gè)集合，則“”是 “”的（ ）
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
【答案】C.
【解析】
由題意得，，反之，，故為充要條件，選C.
(2)與不等式交匯
例2【20xx高考天津，理4】設(shè) ，則“ ”是“ ”的( )
（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件
（C）充要條件
7、（D）既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】,或，所以
“ ”是“ ”的充分不必要條件，故選A.
（3）與函數(shù)交匯
例3 【20xx高考一輪配套特供】 “10a>10b”是“l(fā)ga>lgb”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】由10a>10b得a>b，由lga>lgb得a>b>0，所以“10a>10b”是“l(fā)ga>lgb”的必要不充分條件，選B.
（4）與平面向量結(jié)合
例4【20xx北京西城區(qū)二模】設(shè)平面向量，，均為非零向量，則“”是“”的（ ）
（
8、A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件
（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】由得，，得；反之不成立，故是的必要而不充分條件．
（5）與復(fù)數(shù)交匯
例5【20xx浙江理 2】已知是虛數(shù)單位，，則“”是“”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
【答案】A.
【解析】(a+bi)2＝a2－b2＋2abi＝2i，于是a2－b2＝0，2ab＝2解得a＝b＝1或a＝b＝－1 ,故選A.
（6）與立體幾何交匯
例6 【陜西高考
9、前30天保溫訓(xùn)練17】已知直線a，b，平面α，β，則a∥α的一個(gè)充分條件是（ ?。?
A．a(chǎn)⊥b，b⊥α B．a(chǎn)∥β，β∥α
C．bα，a∥b D．a(chǎn)∥b，b∥α，aα
【答案】D
(7)與數(shù)列交匯
例7【20xx高考湖北，理5】設(shè)，. 若p：成等比數(shù)列；
q：，則（ ）
A．p是q的充分條件，但不是q的必要條件
B．p是q的必要條件，但不是q的充分條件
C．p是q的充分必要條件
D．p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件
【答案】A
【解析】對命題
10、p：成等比數(shù)列，則公比且；
對命題，①當(dāng)時(shí)，成立；
②當(dāng)時(shí)，根據(jù)柯西不等式，等式成立，
則，所以成等比數(shù)列，所以是的充分條件，但不是的必要條件.
【考點(diǎn)分類】
熱點(diǎn)一 命題及其關(guān)系
1. 【20xx陜西高考理第8題】原命題為“若互為共軛復(fù)數(shù)，則”，關(guān)于逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是（ ）
（A）真，假，真 （B）假，假，真 （C）真，真，假 （D）假，假，假
【答案】
為真；故選.
2. 【20xx高考天津（理）】已知下列三個(gè)命題:
①若一個(gè)球的半徑縮小到原來的, 則其體積縮小到原來的;
②若兩組數(shù)據(jù)的
11、平均數(shù)相等, 則它們的標(biāo)準(zhǔn)差也相等;
③直線x + y + 1 = 0與圓相切. 其中真命題的序號是: （ ）
(A) ①②③ (B) ①② (C) ①③ (D) ②③
【答案】C
【解析】由球的體積公式可知：①正確；對③,圓心(0,0)到直線x + y + 1 = 0的距離為,等于圓的半徑,故正確；而②是錯誤的，故選C.
【方法規(guī)律】
1.判斷一個(gè)命題的真假有兩種方法，法一：直接法，用直接法判定命題為真命題，需要嚴(yán)格的推理、考慮各種情況由命題條件推出結(jié)論正確，要判定一個(gè)命題為假命題，只要舉出一個(gè)反例就行；法二：等價(jià)值法，若不易
12、直接判斷它的真假，利用原命題與其逆否命題同真假轉(zhuǎn)化為判斷其逆否命題的真假。
2.正確的命題要有充分的依據(jù)，不一定正確的命題要舉出反例，這是最基本的數(shù)學(xué)思維方式，也是兩種不同的解題方向，有時(shí)舉出反例可能比進(jìn)行推理論證更困難，二者同樣重要．
3. 在書寫命題的四種形式時(shí)，首先要將命題轉(zhuǎn)化成“若p，則q”的形式，然后嚴(yán)格按定義書寫，注意正確應(yīng)用常見詞語的否定.
4.在判斷四種形式的命題真假時(shí)，先判斷原命題的真假，再判斷逆命題的真假，然后根據(jù)等價(jià)關(guān)系確定否命題和逆否命題的真假．
【解題技巧】
1.當(dāng)一個(gè)命題有大前提而要寫出其他三個(gè)命題時(shí)，必須保留大前提且不作改換．
2.在判斷命題的真假時(shí)，
13、如果不易直接判斷它的真假，可以轉(zhuǎn)化為判斷其逆否命題的真假．
3.在書寫否命題題與您否命題時(shí)，要特別注意條件的否定和結(jié)論的否定即為條件的反面和結(jié)論的反面.
【易錯點(diǎn)睛】
1.區(qū)分否命題與命題：①否命題是將原命題的條件否定作為條件，將原命題的結(jié)論否定作為結(jié)論構(gòu)造的一個(gè)新的命題；②命題的否定只是否定命題的結(jié)論，常用于反證法．
2.特別要注意含有邏輯連結(jié)詞的否定形式.
例 寫出命題“若，則，全為0”的否命題.
【錯解】若，則，全不為0.
【錯因分析】①將命題否定與否命題混淆；②命題結(jié)論否定錯誤, “，全為0”的否定應(yīng)為“，不全為0”，而不是“，全為0”.
【預(yù)防措施】①要正確區(qū)分命題的
14、否定與否命題：寫一個(gè)命題的否命題，既要否定條件又要否定結(jié)論，只否定結(jié)論，得到的命題是命題的否定；②對條件和結(jié)論的否定要正確，如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”，條件和結(jié)論的否定就是分別找條件和結(jié)論的對立面，抓住這一點(diǎn)就可以避免類似的錯誤.
【正解】若，則，不全為0.
熱點(diǎn)二 充分條件與必要條件
1. 【20xx高考重慶，理4】“”是“”的（ ）
A、充要條件 B、充分不必要條件
C、必要不充分條件 D、既
15、不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】，因此選B.
2.【20xx高考福建卷理第6題】直線與圓相交于兩點(diǎn)，則是“的面積為”的（ ）
充分而不必要條件 必要而不充分條件
充分必要條件 既不充分又不必要條件
【答案】A
3.【20xx高考湖北卷理第3題】設(shè)為全集，是集合，則“存在集合使得是“”的（ ）
A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
【答案】C
【解析】①當(dāng)，，且，則，反之當(dāng)，必有
16、.
②當(dāng)，，且，則，反之，若，則，
，所以.
③當(dāng)，則；反之，，.
綜上所述，“存在集合使得是“”的充要條件.
4. 【20xx北京理5】設(shè)是公比為的等比數(shù)列，則是為遞增數(shù)列的（ ）
充分且不必要條件 必要且不充分條件
充分必要條件 既不充分也不必要條件
【答案】D.
【解析】當(dāng)a1<0，q>1時(shí)，數(shù)列{an}遞減；當(dāng)a1<0，數(shù)列{an}遞增時(shí)，0
17、充分條件 （C）充要條件 （D）既不充要也不必要條件
【答案】C．
6. 【20xx高考上海理科第15題】設(shè),則“”是“”的（ ）
（A）充分條件 （B）必要條件
（C）充分必要條件 （D）既非充分又非必要條件
【答案】B
【解析】若，則，但當(dāng)時(shí)也有，故本題就選B．
【方法規(guī)律】
1.在進(jìn)行充分條件、必要條件的判斷時(shí)，首先要明確哪個(gè)論斷是條件，哪個(gè)論斷是結(jié)論，再從兩方面分析：一是由條件p能否推得條件q，二是由條件q能否推得條件p，結(jié)合定義即可做出判斷.
2.充分條件、必要條件的三種判斷方法，要注意靈活應(yīng)用.利用集合法進(jìn)行判斷時(shí)，借
18、助數(shù)軸能直觀顯示兩個(gè)集合的關(guān)系，從而命題易于求解．對于條件或結(jié)論是否定形式的充分條件、必要條件的判斷，要善于利用等價(jià)命題進(jìn)行判斷．
【解題技巧】
1.在進(jìn)行充要條件判斷時(shí)，在明確條件、結(jié)論的基礎(chǔ)上，將條件進(jìn)行適當(dāng)?shù)幕喖昂侠淼谋硎緱l件間的推出關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
2.在利用集合法進(jìn)行充要條件判斷時(shí)，常借助數(shù)軸直觀顯示兩個(gè)集合的關(guān)系，從而使問題易于求解.
3.在利用命題法判定充要條件時(shí)，對于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想把抽象、復(fù)雜問題形象化、直觀化外，還可利用原命題和逆否命、逆命題和否命題的等價(jià)性，轉(zhuǎn)化為判斷它的等價(jià)命題．
【易錯點(diǎn)睛】
在判斷充要條件時(shí)，因條
19、件與結(jié)論分不清或因考慮不全面導(dǎo)致致錯誤.
例 已知：“向量與向量的夾角為鈍角”是：“＜0”的 條件.
【錯解】若向量與向量的夾角為鈍角，則＜0，即＜0，故是的充要條件.
【錯因分析】判斷條件與結(jié)論之間的關(guān)系時(shí)要從兩個(gè)方向判斷，而上面之判定了一個(gè)方向就下結(jié)論，忽視了對“＜0”成立時(shí)能否導(dǎo)出“向量與向量的夾角為鈍角”的判斷.
【防范措施】判斷充要條件時(shí)要注意兩點(diǎn)：首項(xiàng)要分清哪個(gè)是條件，哪個(gè)是條件；其次要從兩個(gè)方向進(jìn)行判斷，即條件能否導(dǎo)出結(jié)論與結(jié)論能否導(dǎo)出條件.
【正解】若向量與向量的夾角為鈍角，則＜0，即＜0，即；
當(dāng)＜0，即＜0，因?yàn)?，所以，故向量與向量的夾角為鈍角或平
20、角，即，故是的充分不必要條件.
【熱點(diǎn)預(yù)測】
1. 【20xx高考安徽，理3】設(shè)，則是成立的（ ）
（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件
（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件
【答案】A
2.?以下四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為 ( )
①集合的真子集的個(gè)數(shù)為；
②平面內(nèi)兩條直線的夾角等于它們的方向向量的夾角；
③設(shè)，若，則且；
④設(shè)無窮數(shù)列的前項(xiàng)和為，若是等差數(shù)列，則一定是常數(shù)列．
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
【答案】B
【解析】對于①，集合的真子集的個(gè)數(shù)為24-
21、1=15，∴①對；
對于②，平面內(nèi)兩條直線的夾角不大于直角，而方向向量的夾角可以為鈍角，故②錯；
對于③，∵12+i2=0但1與i都不為0，故③錯；
對于④，若是等差數(shù)列，可設(shè)Sn=S1+(n-1)d，a1=S1，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1= d，
當(dāng)且僅當(dāng)S1=d時(shí)是常數(shù)列，故④錯.
3. 【20xx高考安徽卷理第2題】“”是“”的（ ）
A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件
C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】因?yàn)?，所以，即，因而“”是“”的必要而不充分條件
22、4.【福建福州三中考前模擬】原命題 ：“設(shè)＞”以及它的逆命題，否命題、逆否命題中，真命題共有（?。﹤€(gè)．
A．0 B．1 C．2 D．4
【答案】C
5.【安徽“江南十?！倍！俊啊笔恰爸本€與直線平行”的（ ）
A.充要條件 B.充分不必要條件
C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件
【答案】C
【解析】當(dāng)時(shí)，直線與直線可能平行或重合；若直線與直線平行，則故選
6.【20xx河北“五個(gè)一名校聯(lián)盟”質(zhì)監(jiān)（一）3】已知，如果是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
23、 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由得，，即，解得或，由是的充分不必要條件知，，故選B.
7.【20xx湖北武漢9月調(diào)研測試2】已知集合，，則是的（ ）
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】A.
【解析】若：則有，若：則或，∴是充分不必要條件.
8. 【山東東營市4月質(zhì)量檢測】“實(shí)數(shù)”是“復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的模為”的（ ）
A．充分非必要條件
24、 B．必要非充分條件
C．充要條件 D．既非充分條件又不必要條件
【答案】
9. 【湖南長沙二?！恐?，角的對邊分別為，則“”是“是等腰三角形”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】當(dāng)時(shí)，由余弦定理得，，故，即，所以是等腰三角形，反之，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，不一定有，故“”是“是等腰三角形”的充分不必要條件．
10.【安徽皖北協(xié)作區(qū)聯(lián)考】若且，則“”是“”的（ ）
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
25、
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
【答案】A
11. “”是“直線和直線互相垂直”的 （ ）
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
【答案】C
【解析】因?yàn)闀r(shí)，兩直線分別是直線和直線兩直線的斜率分別是1和-1.所以兩直線垂直，所以充分性成立；當(dāng)直線和直線互相垂直則.所以必要性成立.故選C.
12.【20xx上海交大附中上期高三數(shù)學(xué)摸底考試】集合，．若“a＝1”是“”的充分條件，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是 ．
【答案】
【解析】“a＝1”是“”的充分條件的意思是說當(dāng)時(shí)，，現(xiàn)在，，由得或，即或，所以的范圍是.
13.設(shè),則是的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】因?yàn)橹@然，反之不成立，選B.
14.【安徽“江南十?！倍！肯铝薪Y(jié)論中正確的是(填上所有正確結(jié)論得序號)
①對于函數(shù)，若，使得，則函數(shù)關(guān)于直線對稱；
②函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)；
③若關(guān)于的不等式的解集為，則；
④已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布且，則；
⑤等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則
【答案】③④⑤
新版高三數(shù)學(xué)理33個(gè)黃金考點(diǎn)總動員 考點(diǎn)02 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件解析版 Word版含解析
