《高二數(shù)學(xué)選修4-4《極坐標(biāo)與參數(shù)方程》測(cè)試題》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高二數(shù)學(xué)選修4-4《極坐標(biāo)與參數(shù)方程》測(cè)試題(7頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高二數(shù)學(xué)選修4-4極坐標(biāo)與參數(shù)方程測(cè)試題(時(shí)間:120分鐘,總分:150分) 姓名: 學(xué)號(hào): 一選擇題(每小題5分,共50分)1.曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)為( )。A. B. C. D. 2.已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)是(1,),則過(guò)點(diǎn)P且垂直極軸的直線方程是( )。A. B. C. D. 3.直線的參數(shù)方程是( )。A. B. C. D. 4.方程表示的曲線是( )。A.一條直線 B.兩條射線 C.一條線段 D.拋物線的一部分5.參數(shù)方程(為參數(shù))化為普通方程是( )。A. B. C. D. 6.設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為-3+3i,以原點(diǎn)為極點(diǎn),實(shí)軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則
2、點(diǎn)P的極坐標(biāo)為( ) A.(,) B. (,) C. (3,) D. (-3,)7.直線l:與曲線C:相交,則k的取值范圍是( )。A. B. C. D. 但8.在極坐標(biāo)系中,曲線關(guān)于( )。A.直線對(duì)稱 B.直線對(duì)稱 C.點(diǎn)(2,)中心對(duì)稱 D.極點(diǎn)中心對(duì)稱9.若圓的方程為,直線的方程為,則直線與圓的位置關(guān)系是( )。A.過(guò)圓心 B.相交而不過(guò)圓心 C.相切 D.相離0xy0xy0xy0xy10.參數(shù)方程(為參數(shù))所表示的曲線是( )。A B C D二填空題(每小題5分,共20分)11.在同一平面直角坐標(biāo)系中,直線變成直線的伸縮變換是 。12.在極坐標(biāo)中,若過(guò)點(diǎn)(3,0)且與極軸垂直的直線交
3、曲線于A、B兩點(diǎn),則|AB|= 。13.設(shè)直線參數(shù)方程為(為參數(shù)),則它的斜截式方程為 。14.曲線C:(為參數(shù))的普通方程為 ;如果曲線C與直線有公共點(diǎn),那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為 。三解答題(共80分)15. 把下列參數(shù)方程化為普通方程,并說(shuō)明它們各表示什么曲線:(12分)(為參數(shù)); (為參數(shù))16. 已知三點(diǎn)A(5,),B(-8,),C(3,),求證ABC為正三角形。(12分)17. 已知x、y滿足,求的最值。(14分)18. 如圖,連結(jié)原點(diǎn)O和拋物線上的動(dòng)點(diǎn)M,延長(zhǎng)OM到點(diǎn)P,使|OM|=|MP|,求P點(diǎn)的軌跡方程,并說(shuō)明曲線類型。(14分)0xyMP19. 如圖,過(guò)拋物線(0)的頂點(diǎn)作
4、兩條互相垂直的弦OA、OB。0xyAMB設(shè)OA的斜率為k,試用k表示點(diǎn)A、B的坐標(biāo);求弦AB中點(diǎn)M的軌跡方程。(14分)20. 在氣象臺(tái)A正西方向300千米處有一臺(tái)風(fēng)中心,它以每小時(shí)40千米的速度向東北方向移動(dòng),距臺(tái)風(fēng)中心250千米以內(nèi)的地方都要受其影響。問(wèn):從現(xiàn)在起,大約多長(zhǎng)時(shí)間后,氣象臺(tái)A所在地將遭受臺(tái)風(fēng)影響?持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間?(14分)(注:,)極坐標(biāo)與參數(shù)方程測(cè)試題答案一選擇題(每小題5分,共50分)題號(hào)12345678910答案BCCBDAABBD二填空題(每小題5分,共20分)11;12; 13;14; 。三解答題(共80分)15(12分)解: 兩邊平方相加,得 即 曲線是長(zhǎng)軸在x軸,
5、中心在原點(diǎn)的橢圓。由代入,得 它表示一條直線。0CBAx16(12分)證法一:如圖,由題意,得 |OA|=5 |OB|=8 |OC|=3在AOB中,由余弦定于理得 同理,得即 |AB|=|BC|=|AC| ABC為正三角形。證法二:把A、B、C的極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo),利用兩點(diǎn)間的距離公式也可。17(14分)解:由可知曲線表示以(1,-2)為圓心,半徑等于2的圓。令 ,則其中當(dāng)時(shí),S有最大值,為當(dāng)時(shí),S有最小值,為S最大值為;S最小值為。0xyMP18(14分)解法一:拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為它的參數(shù)方程為 得 M(,)設(shè)P(x,y),則M是OP的中點(diǎn) 即 (t為參數(shù))消去參數(shù)t,得所求P點(diǎn)的軌跡方程為
6、;它是以y軸為對(duì)稱軸,焦點(diǎn)為(0,)的拋物線。解法二:設(shè)P(x,y),M(x0,y0),則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式,得 M點(diǎn)在拋物線上M(,)適合方程 即 即 。0xyAMB19(14分)解:OA的方程為聯(lián)立方程 解得 以代上式中的,解方程組解得 A(,),B(,)。設(shè)AB中點(diǎn)M(x,y),則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式,得消去參數(shù)k,得 ;即為M點(diǎn)軌跡的普通方程。B1yx0 AB220(14分)解:如圖,以氣象臺(tái)為坐標(biāo)原點(diǎn),正東方向?yàn)閤軸正方向,建立直角坐標(biāo)系,則現(xiàn)在臺(tái)風(fēng)中心B1的坐標(biāo)為(-300,0)。根據(jù)題意,可知,t小時(shí)后,B的坐標(biāo)為(,),即(,),因?yàn)橐耘_(tái)風(fēng)中心為圓心,以250千米為半徑的圓上或圓內(nèi)的點(diǎn)將遭受臺(tái)風(fēng)影響,所以B在圓上或圓內(nèi)時(shí),氣象臺(tái)將受臺(tái)風(fēng)影響。所以令,即整理得解得,故大約2小時(shí)后,氣象臺(tái)A所在地將遭受臺(tái)風(fēng)影響,大約持續(xù)6個(gè)半小時(shí)。專心-專注-專業(yè)