高中數(shù)學人教A版選修44 第一章 坐標系 學業(yè)分層測評4 Word版含答案

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1、 學業(yè)分層測評(四) (建議用時:45分鐘) [學業(yè)達標] 一、選擇題 1.空間直角坐標系Oxyz中,下列柱坐標對應的點在平面yOz內(nèi)的是(  ) A. B. C. D. 【解析】 由P(ρ,θ,z),當θ=時,點P在平面yOz內(nèi). 【答案】 A 2.設點M的直角坐標為(2,0,2),則點M的柱坐標為(  ) A.(2,0,2) B.(2,π,2) C.(,0,2) D.(,π,2) 【解析】 設點M的柱坐標為(ρ,θ,z), ∴ρ==2,tan θ==0, ∴θ=0,z=2,∴點M的柱坐標為(2,0,2). 【答案】 A 3.在空

2、間球坐標系中,方程r=2表示(  ) A.圓 B.半圓 C.球面 D.半球面 【解析】 設動點M的球坐標為(r,φ,θ),由于r=2,0≤φ≤,0≤θ<2π.動點M的軌跡是球心在點O,半徑為2的上半球面. 【答案】 D 4.已知點M的直角坐標為(0,0,1),則點M的球坐標可以是(  ) A.(1,0,0) B.(0,1,0) C.(0,0,1) D.(1,π,0) 【解析】 設M的球坐標為(r,φ,θ), 則r==1,θ=0, 又cos φ==1,∴φ=0. 故點M的球坐標為(1,0,0). 【答案】 A 5.在直角坐標系中,點P的坐標為,則其球坐標為(  )

3、A. B. C. D. 【解析】 r===, cos φ===, ∴φ=. tan θ==,又y>0,x>0,∴θ=. ∴球坐標為. 【答案】 B 二、填空題 6.已知點M的球坐標為,則點M到Oz軸的距離為________. 【解析】 設M的直角坐標為(x,y,z), 則由(r,φ,θ)=, 知x=4sincos=-2, y=4sinsin=2, z=4cos=2, ∴點M的直角坐標為(-2,2,2). 故點M到OZ軸的距離=2. 【答案】 2 7.在柱坐標系中,點M的柱坐標為,則|OM|=________. 【解析】 設點M的直角坐標為(x,y,

4、z). 由(ρ,θ,z)=知 x=ρcos θ=2cosπ=-1,y=2sinπ=, 因此|OM|= ==3. 【答案】 3 8.(2015·廣東高考)已知直線l的極坐標方程為 2ρsin=,點A的極坐標為A,則點A到直線l的距離為________. 【解析】 由2ρsin=, 得2ρ=,∴y-x=1. 由點A的極坐標為得點A的直角坐標為(2,-2),∴d==. 【答案】  三、解答題 9.在柱坐標系中,求滿足的動點M(ρ,θ,z)圍成的幾何體的體積. 【解】 根據(jù)柱坐標系與點的柱坐標的意義可知,滿足ρ=1,0≤θ<2π,0≤z≤2的動點M(ρ,θ,z)的軌跡如圖所

5、示,是以直線Oz為軸,軸截面為正方形的圓柱,圓柱的底面半徑r=1,h=2, ∴V=Sh=πr2h=2π. 10.經(jīng)過若干個固定和流動的地面遙感觀測站監(jiān)測,并通過數(shù)據(jù)匯總,計算出一個航天器在某一時刻的位置,離地面2 384千米,地球半徑為6 371千米,此時經(jīng)度為80°,緯度為75°.試建立適當?shù)淖鴺讼?,確定出此時航天器點P的坐標. 【解】 在赤道平面上,選取地球球心為極點,以O為原點且與零子午線相交的射線Ox為極軸,建立球坐標系.由已知航天器位于經(jīng)度為80°,可知θ=80°=. 由航天器位于緯度75°,可知,φ=90°-75°=15°=,由航天器離地面2 384千米,地球半徑為6

6、371千米,可知r=2 384+6 371=8 755千米,所以點P的球坐標為. [能力提升] 1.空間點P的柱坐標為(ρ,θ,z),關于點O(0,0,0)的對稱的點的坐標為(0<θ≤π)(  ) A.(-ρ,-θ,-z) B.(ρ,θ,-z) C.(ρ,π+θ,-z) D.(р,π-θ,-z) 【解析】 點P(ρ,θ,z)關于點O(0,0,0)的對稱點為P′(ρ,π+θ,-z). 【答案】 C 2.點P的柱坐標為,則點P到原點的距離為________. 【解析】 x=ρcos θ=4cos=2, y=ρsin θ=4sin=2, 即點P的直角坐標為(2,2,3),其到原點

7、距離為=5. 【答案】 5 3.以地球中心為坐標原點,地球赤道平面為xOy坐標面,由原點指向北極點的連線方向為z軸正向,本初子午線所在平面為zOx坐標面,如圖1-4-4所示,若某地在西經(jīng)60°,南緯45°,地球的半徑為R,則該地的球坐標可表示為________. 圖1-4-4 【解析】 由球坐標的定義可知,該地的球坐標為. 【答案】  4.已知在球坐標系Oxyz中,M, N,求|MN|. 【解】 法一 由題意知, |OM|=|ON|=6,∠MON=, ∴△MON為等邊三角形,∴|MN|=6. 法二 設M點的直角坐標為(x,y,z), 則 故點M的直角坐標為, 同理得點N的直角坐標為, ∴|MN| = ==6. 最新精品資料

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