高考藝考數(shù)學總復習課時作業(yè)：第六章 第5節(jié) 合情推理與演繹推理 Word版含解析

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1、 第六章 第5節(jié) 1．(2020·淄博市一模)有一段“三段論”推理是這樣的：對于可導函數(shù)f(x)，如果f′(x0)＝0，那么x＝x0是函數(shù)f(x)的極值點，因為函數(shù)f(x)＝x3在x＝0處的導數(shù)值f′(x0)＝0，所以，x＝0是函數(shù)f(x)＝x3的極值點．以上推理中(　　 ) A．大前提錯誤　　　　　　　 B．小前提錯誤 C．推理形式錯誤 D．結論正確 解析：A　[大前提是：“對于可導函數(shù)f(x)，如果f′(x0)＝0，那么x＝x0是函數(shù)f(x)的極值點”，不是真命題， 因為對于可導函數(shù)f(x)，如果f′(x0)＝0，且滿足當x＞x0時和當x＜x0時的導函數(shù)值異號時

2、，那么x＝x0是函數(shù)f(x)的極值點， ∴大前提錯誤．] 2．古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)，例如： 他們研究過圖中的1,3,6,10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)，由以上規(guī)律，則這些三角形數(shù)從小到大形成一個數(shù)列{an}，那么a10的值為(　　 ) A．45 B．55 C．65 D．66 解析：B　[由已知中： 第1個圖中黑點有1個， 第2個圖中黑點有3＝1＋2個， 第3個圖中黑點有6＝1＋2＋3個， 第4個圖中黑點有10＝1＋2＋3＋4個， … 故第10個圖中黑點有a10＝1＋2＋3＋…＋10＝＝55個．故選B.] 3．二

3、維空間中，圓的一維測度(周長)l＝2πr，二維測度(面積)S＝πr2，三維空間中，球的二維測度(表面積)S＝4πr2，三維測度(體積)V＝πr3，應用合情推理，若四維空間中，“超球”的三維測度V＝8πr3，則其四維測度W＝(　　 ) A．2πr4 B．3πr4 C．4πr4 D．6πr4 解析：A　[對于二維空間中，圓的一維測度(周長)l＝2πr，二維測度(面積)S＝πr2，(πr2)′＝2πr； 三維空間中，球的二維測度(表面積)S＝4πr2，三維測度(體積)V＝πr3，′＝4πr2； 四維空間中，“超球”的三維測度V＝8πr3； 又∵(2πr4)′＝8πr3， ∴“超球”

4、的四維測度W＝2πr4.] 4．(2020·南昌市模擬)為培養(yǎng)學生分組合作能力，現(xiàn)將某班分成A，B，C三個小組，甲、乙、丙三人分到不同組，某次數(shù)學建?？荚囍腥顺煽兦闆r如下：在B組中的那位的成績與甲不一樣，在A組中的那位的成績比丙低，在B組中的那位的成績比乙低．若甲、乙、丙三人按數(shù)學建?？荚嚦煽冇筛叩降团判?，則排序正確的是(　　 ) A．甲、丙、乙 B．乙、甲、丙 C．乙、丙、甲 D．丙、乙、甲 解析：C　[由“在B組中的那位的成績與甲不一樣，在B組中的那位的成績比乙低”可得B組是丙，且丙的成績比乙低， 又在A組中的那位的成績比丙低，∴A組是甲， ∴甲、乙、丙三人按數(shù)學建?？荚?/p>

5、成績由高到低排序是：乙、丙、甲．] 5．中國有個名句“運籌帷幄之中，決勝千里之外”，其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌，古代是用算籌來進行計算，算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進行運算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式，如圖，當表示一個多位數(shù)時，像阿拉伯計數(shù)一樣，把各個數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個位，百位，萬位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，以此類推．例如 6614用算籌表示就是，則 8335 用算籌可表示為(　　 ) 解析：B　[由題意各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個位，百位，萬位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，則8 335

6、 用算籌可表示為.] 6．觀察式子1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<…，則可歸納出1＋＋＋…＋<　________　. 解析：根據(jù)題意，每個不等式的右邊的分母是n＋1.不等號右邊的分子是2n＋1， ∴1＋＋＋…＋<(n≥1) 答案：(n≥1) 7. 如果函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凸函數(shù)，那么對于區(qū)間D內(nèi)的任意x1，x2，…，xn，都有 ≤f.若y＝sin x在區(qū)間(0，π)上是凸函數(shù)，那么在△ABC中， sin A＋sin B＋sin C的最大值是　________　. 解析：由題意知，凸函數(shù)滿足 ≤f， 又y＝sin x在區(qū)間(0，π)上是凸函數(shù)，則sin A＋sin B＋sin

7、 C≤3sin＝3sin＝. 答案： 8．(2020·宜賓市模擬)某商場有五個門供顧客出入，使用這些門需遵守以下操作規(guī)則：①如果開啟1號門，則必須同時開啟2號門并且關閉5號門；②如果開啟2號門或者是5號門，那么要關閉4號門；③不能同時關閉3號門和4號門．現(xiàn)在已經(jīng)開啟1號門，則還需同時開啟的2個門的序號是　________　. 解析：根據(jù)題意知， ①開啟1號門，則同時開啟2號門且關閉5號門； ②開啟2號門或者是5號門，則關閉4號門； ③不能同時關閉3號門和4號門； ∴現(xiàn)在要開啟1號門，則同時開啟2號門且關閉5號門，關閉4號門，且開啟3號門； 即需要同時開啟2號和3號門． 答案：

8、2和3 9．若P0(x0，y0)在橢圓＋＝1(a＞b＞0)外，過P0作橢圓的兩條切線的切點為P1，P2，則切點弦P1P2所在的直線方程是＋＝1，那么對于雙曲線則有如下命題：若P0(x0，y0)在雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)外，過P0作雙曲線的兩條切線，切點為P1，P2，則切點弦P1P2所在直線的方程是　________　. 解析：類比橢圓的切點弦方程可得雙曲線－＝1的切點弦方程為－＝1. 答案：－＝1 10．在銳角三角形ABC中，求證：sin A＋sin B＋sin C＞cos A＋cos B＋cos C. 證明：因為△ABC為銳角三角形，所以A＋B>，所以A>－B， 因為y＝sin x在上是增函數(shù)， 所以sin A>sin＝cos B， 同理可得sin B>cos C，sin C>cos A， 所以sin A＋sin B＋sin C>cos A＋cos B＋cos C.