新版【冀教版】八年級數(shù)學(xué)上冊學(xué)案 全等圖形

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1、 1

2、 1 全等圖形 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1理解全等圖形的概念，會找全等圖形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角.（重點） 2.根據(jù)掌握全等三角形的概念及兩個三角形全等的表示方法. 3.理掌握全等三角形的性質(zhì)，并會運用其性質(zhì)解決有關(guān)角度、線段的計算問題.(難點） 學(xué)習(xí)重點：全等三角形的性質(zhì). 學(xué)習(xí)難點：找全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角. 自主學(xué)習(xí) 知識鏈接 1.在我

3、們的周圍，經(jīng)?？梢钥吹叫螤?、大小完全相同的圖形，這類圖形在幾何學(xué)中具有特殊的意義．觀察下列圖案，指出這些圖案中形狀與大小相同的圖形． 二、新知預(yù)習(xí) 2.如圖，觀察給出的幾組圖形. 每組圖形中，兩個圖形的形狀和大小各有怎樣的關(guān)系？ 答：_________________________________________________________________________. （2）先在半透明紙上畫出同樣大小的圖形，再將每組中的一個圖形疊放到另一個圖形上，觀察它們是否能夠完全重合. 形狀與大小都完全相同的兩個圖形就是 ．（要是把兩個圖形放在

4、一起，能夠完全重合，就可以說明這兩個圖形的形狀、大小相同．） 即：全等形的準(zhǔn)確定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形． 推得出全等三角形的概念： 對應(yīng)頂點： 、對應(yīng)角： 、 對應(yīng)邊： 。 “全等”符號： 讀作“全等于”. 自學(xué)自測 寫出下列每組全等圖形中的對應(yīng)邊和對應(yīng)角. 如圖，△AMB≌△AMC，請寫出圖中的相等線段. 四、我的疑惑 __

5、___________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ __________________________________________________________________

6、___________ 合作探究 要點探究 探究點1：認(rèn)識全等圖形及全等三角形 問題1： 2013年第十二屆全運會在遼寧舉行，下圖中的圖形是全運會的會徽，其中是全等形的是(　　) A．(1)(2) B．(2)(3) C．(1)(3) D．(1)(4) 【歸納總結(jié)】判斷兩個圖形是不是全等形，可以通過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)等方法，將兩個圖形疊合起來觀察，看其是否能完全重合，有時還可以借助網(wǎng)格背景來觀察比較． 【針對訓(xùn)練】 指出圖中的全等圖形． 問題2： 如圖，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出這兩個全等三角形的對應(yīng)邊；若△ADO≌△AEO，指出這兩

7、個三角形的對應(yīng)角． 【歸納總結(jié)】找全等三角形的對應(yīng)元素的關(guān)鍵是準(zhǔn)確分析圖形，另外記全等三角形時，對應(yīng)頂點要寫在對應(yīng)的位置上，這樣就可以比較容易地寫出對應(yīng)角和對應(yīng)邊了． 【針對訓(xùn)練】 已知△ABC≌△A′B′C′，且AB=4，∠C′=30°，則A′B′= ，∠C= ． 探究點2：全等三角形的性質(zhì) 問題： 如圖，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度數(shù)和CF的長． 【歸納總結(jié)】本題主要是考查運用全等三角形的性質(zhì)求角的度數(shù)和線段的長，解決問題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確識別圖形． 【針對訓(xùn)練】

8、 1. 在△ABC中，∠A=∠B，若△DEF≌△ABC，且△DEF中有一角是100°，則這個角在△ABC中的對應(yīng)角是（ ） A. ∠A B.∠B C.∠C D. ∠A或∠B 2. 如圖所示，在△ABC中，AB=11 cm，BC=8 cm，AC=6 cm，沿著過點B的直線折疊，使頂點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD，則△AED的周長為_______cm. 二、課堂小結(jié) 內(nèi)容 解題策略 全等圖形及全等三角形 能夠__________的兩個圖形叫做全等形． 能夠____________的兩個三角形叫做全等三角形. 對應(yīng)元素：把兩個全等的三角形重合

9、到一起，重合的頂點叫做對應(yīng)頂點，重合的邊叫做對應(yīng)邊，重合的角叫做對應(yīng)角． 記兩個三角形全等時，對應(yīng)頂點的字母應(yīng)寫在對應(yīng)的位置上；找對應(yīng)元素時，注意有公共邊(角)的，公共邊(角)通常是對應(yīng)邊(角)；對頂角一般是對應(yīng)角. 全等三角形的性質(zhì) 全等三角形的對應(yīng)邊________；全等三角形的對應(yīng)角________. 當(dāng)堂檢測 如圖所示，已知△ABC≌△BAD，點A，C的對應(yīng)點分別為B，D，如果AB=5 cm，BC=7 cm，AC=10 cm，那么BD等于( ) A．10 cm B．7 cm C．5 cm D．不確定 2.如圖所示，沿AM

10、折疊，使D點落在BC上的N點處，若AD=7cm，DM=5 cm，∠DAM=30°，則AN= cm，NM= cm，∠NAM= ． 3.如圖，△ABE和△ACD是由△ABC分別沿著AB，AC邊翻折形成的，若∠BAC=140°，則∠α=_______. 4.如圖，△ABC≌△DEF，且B、C、F、E在同一直線上，判斷AC與DF的位置關(guān)系，并證明. 5.如圖，△ABC≌△ADE，∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠ACB的度數(shù)．

11、 當(dāng)堂檢測參考答案： A 7 5 30° 3.80° 解析：由折疊知△BAC≌△BAE≌△DAC，∴∠ABC=∠ABE， ∠ACB=∠ACD.∵∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=40°， ∴∠EBC+∠DCB=80°，∴∠α=∠EBC+∠DCB=80°. 解：AC∥DF， 證明如下：∵ △ABC≌△DEF， ∴∠ACB=∠DFE， ∴180°-∠ACB=180°-∠DFE. 即∠ACF=∠DFC，∴AC∥DF. 5.∵△ABC≌△ADE，∴∠CAB＝∠EAD.∵∠EAB＝120°，∠CAD＝10°，∴∠EAB＝∠EAD＋∠CAD＋∠CAB＝2∠CAB＋10°＝120°，∴∠CAB＝55°.∵∠B＝∠D＝25°，∴∠ACB＝180°－∠CAB－∠B＝180°－55°－25°＝100°，即∠ACB的度數(shù)是100°.