新編高考數(shù)學(xué)文二輪復(fù)習(xí)教師用書：第3部分 考前增分策略 專題1 考前教材重溫 Word版含答案

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1、 專題一　考前教材重溫 1. 1．α終邊與θ終邊相同(α的終邊在θ終邊所在的射線上)?α＝θ＋2kπ(k∈Z)，注意：相等的角的終邊一定相同，終邊相同的角不一定相等． 任意角的三角函數(shù)的定義：設(shè)α是任意一個(gè)角，P(x，y)是α的終邊上的任意一點(diǎn)(異于原點(diǎn))，它與原點(diǎn)的距離是r＝>0，那么sin α＝，cos α＝，tan α＝(x≠0)，三角函數(shù)值只與角的大小有關(guān)，而與終邊上點(diǎn)P的位置無關(guān)． [應(yīng)用1]　已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(3，－4)，則sin α＋cos α的值為________． [答案]　－ 2．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式． (1)平方關(guān)系：sin2α＋c

2、os2α＝1. (2)商數(shù)關(guān)系：tan α＝. (3)誘導(dǎo)公式記憶口訣：奇變偶不變、符號看象限． 角 －α π－α π＋α 2π－α －α 正弦 －sin α sin α －sin α －sin α cos α 余弦 cos α －cos α －cos α cos α sin α [應(yīng)用2]　cos＋tan＋sin 21π的值為________． [答案]?。? 3．正弦、余弦和正切函數(shù)的常用性質(zhì)． 函數(shù) y＝sin x y＝cos x y＝tan x 圖象 定義域 R R 值域 {y|－1≤y≤1} {y|

3、－1≤y≤1} R 續(xù)表　　 函數(shù) y＝sin x y＝cos x y＝tan x 單調(diào)性 在，k∈Z上遞增；在，k∈Z上遞減 在[(2k－1)π，2kπ]，k∈Z上遞增；在[2kπ，(2k＋1)π]，k∈Z上遞減 在，k∈Z上遞增 最值 x＝＋2kπ(k∈Z)時(shí)，ymax＝1；x＝－＋2kπ(k∈Z)時(shí)，ymin＝－1 x＝2kπ(k∈Z)時(shí)，ymax＝1；x＝π＋2kπ(k∈Z)時(shí)，ymin＝－1 無最值 奇偶性 奇 偶 奇 對稱性 對稱中心：(kπ，0)，k∈Z 對稱中心：，k∈Z 對稱中心：，k∈Z 對稱軸：x＝kπ＋，k∈Z 對稱軸

4、： x＝kπ，k∈Z 無 周期性 2π 2π π [應(yīng)用3]　函數(shù)y＝sin的遞減區(qū)間是________． [答案]　(k∈Z) 4．三角函數(shù)化簡與求值的常用技巧． 解答三角變換類問題要靈活地正用、逆用，變形運(yùn)用和、差、倍角公式和誘導(dǎo)公式，進(jìn)行化簡、求值．常用到切割化弦、降冪、拆角拼角等技巧．如： α＝(α＋β)－β，2α＝(α＋β)＋(α－β)， α＝[(α＋β)＋(α－β)]． α＋＝(α＋β)－，α＝－. [應(yīng)用4]　已知α，β∈，sin(α＋β)＝－，sin＝，則cos＝________. [答案]?。? 5．解三角形． (1)正弦定理：＝＝＝2R(R為

5、三角形外接圓的半徑)．注意：①正弦定理的一些變式：(i)a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C；(ⅱ)sin A＝，sin B＝，sin C＝；(ⅲ)a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C；②已知三角形兩邊及一對角，求解三角形時(shí)，若運(yùn)用正弦定理，則務(wù)必注意可能有兩解，要結(jié)合具體情況進(jìn)行取舍．在△ABC中，A>B?sin A＞sin B. (2)余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccos A，cos A＝等，常選用余弦定理判定三角形的形狀． [應(yīng)用5]　在△ABC中，a＝，b＝，A＝60°，則B＝________. [答案]　45° 6．求三角函數(shù)最值的常見類型

6、、方法． (1)y＝asin x＋b(或acos x＋b)型，利用三角函數(shù)的值域，須注意對字母a的討論． (2)y＝asin x＋bsin x型，借助輔助角公式化成y＝sin(x＋φ)的形式，再利用三角函數(shù)有界性解決． (3)y＝asin2x＋bsin x＋c型，配方后轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值，應(yīng)注意|sin x|≤1的約束． (4)y＝型，反解出sin x，化歸為|sin x|≤1解決． (5)y＝型，化歸為Asin x＋Bcos x＝C型或用數(shù)形結(jié)合法(常用到直線斜率的幾何意義)求解． (6)y＝a(sin x＋cos x)＋bsin x·cos x＋c型，常令t＝sin x＋co

7、s x，換元后求解(|t|≤)． [應(yīng)用6]　函數(shù)y＝sin2x＋sin x－1的值域?yàn)開_______． [答案]　 7．向量的平行與平面向量的數(shù)量積． (1)向量平行(共線)的充要條件：a∥b(b≠0)?a＝λb?(a·b)2＝(|a||b|)2?x1y2－y1x2＝0. (2)a·b＝|a||b|cos θ， 變形：|a|2＝a2＝a·a，cos θ＝， a在b上的投影(正射影的數(shù)量)＝. 注意：〈a，b〉為銳角?a·b>0且a，b不同向； 〈a，b〉為鈍角?a·b＜0且a，b不反向． [應(yīng)用7]　已知圓O為△ABC的外接圓，半徑為2，若＋＝2，且||＝||，則向量在

8、向量方向上的投影為________． [答案]　3 8．向量中常用的結(jié)論． (1)＝λ＋μ(λ，μ為實(shí)數(shù))，若λ＋μ＝1，則三點(diǎn)A，B，C共線； (2)在△ABC中，若D是BC邊的中點(diǎn)，則＝(＋)； (3)已知O，N，P在△ABC所在平面內(nèi)．若||＝||＝||，則O為△ABC的外心；若＋＋＝0，則N為△ABC的重心；若·＝·＝·，則P為△ABC的垂心． [應(yīng)用8]　在△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，CD與BE交于點(diǎn)F，設(shè)＝a，＝b，＝xa＋yb，則(x，y)為(　　) A.　　　　　　　 B． C. D. [答案]　C 2. 1.等差數(shù)列及其性質(zhì)． (1)

9、等差數(shù)列的判定：an＋1－an＝d(d為常數(shù))或an＋1－an＝an－an－1(n≥2)． (2)等差數(shù)列的性質(zhì) ①當(dāng)公差d≠0時(shí)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an＝a1＋(n－1)·d＝dn＋a1－d是關(guān)于n的一次函數(shù)，且斜率為公差d；前n項(xiàng)和Sn＝na1＋d＝n2＋n是關(guān)于n的二次函數(shù)且常數(shù)項(xiàng)為0. ②若公差d>0，則為遞增等差數(shù)列；若公差d<0，則為遞減等差數(shù)列；若公差d＝0，則為常數(shù)列． ③當(dāng)m＋n＝p＋q時(shí)，則有am＋an＝ap＋aq，特別地，當(dāng)m＋n＝2p時(shí)，則有am＋an＝2ap. ④Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等差數(shù)列． [應(yīng)用1]　已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S

10、n，且S10＝12，S20＝17，則S30為(　　) A．15　　　 B．20 C.25　　　 D．30 [答案]　A 2．等比數(shù)列及其性質(zhì)． (1)等比數(shù)列的判定：＝q(q為常數(shù)，q≠0)或＝(n≥2)． (2)等比數(shù)列的性質(zhì)： 當(dāng)m＋n＝p＋q時(shí)，則有am·an＝ap·aq，特別地，當(dāng)m＋n＝2p時(shí)，則有am·an＝a. [應(yīng)用2] (1)在等比數(shù)列{an}中，a3＋a8＝124，a4a7＝－512，公比q是整數(shù)，則a10＝________. (2)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若a5·a6＝9，則log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝________.

11、 [答案] (1)512　(2)10 3．求數(shù)列通項(xiàng)的常見類型及方法． (1)已知數(shù)列的前幾項(xiàng)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式，可采用歸納、猜想法． (2)如果給出的遞推關(guān)系式符合等差或等比數(shù)列的定義，可直接利用等差或等比數(shù)列的公式寫出通項(xiàng)公式． (3)若已知數(shù)列的遞推公式為an＋1＝an＋f(n)，可采用累加法． (4)數(shù)列的遞推公式為an＋1＝an·f(n)，則采用累乘法． (5)已知Sn與an的關(guān)系，利用關(guān)系式an＝求an. (6)構(gòu)造轉(zhuǎn)化法：轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列求通項(xiàng)公式． [應(yīng)用3]　已知f(x)是定義在R上不恒為零的函數(shù)，對于任意的x，y∈R，都有f(xy)＝xf(y)＋yf(x

12、)成立．?dāng)?shù)列{an}滿足an＝f(2n)(n∈N*)，且a1＝2，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝________. [答案]　n·2n 4．?dāng)?shù)列求和的方法． (1)公式法：等差數(shù)列、等比數(shù)列求和公式； (2)分組求和法； (3)倒序相加法； (4)錯(cuò)位相減法； (5)裂項(xiàng)法； 如：＝－；＝. (6)并項(xiàng)法； 數(shù)列求和時(shí)要明確項(xiàng)數(shù)、通項(xiàng)，并注意根據(jù)通項(xiàng)的特點(diǎn)選取合適的方法． [應(yīng)用4]　數(shù)列{an}滿足an＋an＋1＝(n∈N，n≥1)，若a2＝1，Sn是{an}的前n項(xiàng)和，則S21的值為________． [答案]　 5．如何解含參數(shù)的一元二次不等式． 解含有參數(shù)

13、的一元二次不等式一般要分類討論，往往從以下幾個(gè)方面來考慮：①二次項(xiàng)系數(shù)，它決定二次函數(shù)的開口方向；②判別式Δ，它決定根的情形，一般分Δ>0、Δ＝0、Δ<0三種情況；③在有根的條件下，要比較兩根的大小，也是分大于、等于、小于三種情況．在解一元二次不等式時(shí)，一定要畫出二次函數(shù)的圖象，注意數(shù)形結(jié)合． [應(yīng)用5]　解關(guān)于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0(a>0)． ___________________________________________________________________________________________________________________

14、_____________________ [解]　原不等式化為 (x－1)＜0. ∴當(dāng)0＜a＜1時(shí)，不等式的解集為 ； 當(dāng)a＞1時(shí)，不等式的解集為 ； 當(dāng)a＝1時(shí)，不等式的解集為?. 6．處理二次不等式恒成立的常用方法． (1)結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)用判別式法，當(dāng)x的取值為全體實(shí)數(shù)時(shí)，一般應(yīng)用此法． (2)從函數(shù)的最值入手考慮，如大于零恒成立可轉(zhuǎn)化最小值大于零． (3)能分離變量的，盡量把參變量和變量分離出來． (4)數(shù)形結(jié)合，結(jié)合圖形進(jìn)行分析，從整體上把握圖形． [應(yīng)用6]　如果kx2＋2kx－(k＋2)<0恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 (　　) A．－1

15、≤k≤0 B．－1≤k<0 C．－1＜k≤0 D．－1

16、象出截距或斜率或距離． (3)代：將合適的點(diǎn)代到原來目標(biāo)函數(shù)中求最值． 利用線性規(guī)劃思想能解決的幾類值域(最值)問題： (1)截距型：如求z＝y(tǒng)－x的取值范圍． (2)條件含參數(shù)型： ①已知x，y滿足約束條件且z＝y(tǒng)－x的最小值是－4，則實(shí)數(shù)k＝－2， ②已知x，y滿足約束條件 且存在無數(shù)組(x，y)使得z＝y(tǒng)＋ax取得最小值，則實(shí)數(shù)a＝. (3)斜率型：如求的取值范圍． (4)距離型(圓半徑平方型R2)：如求(x－a)2＋(x－b)2的取值范圍． [應(yīng)用8]　已知x，y滿足約束條件若z＝ax＋y的最大值為4，則a等于 (　　) A．3　　　 B．2 C.－2　　　 D

17、．－3 [答案]　B 3. 1．隨機(jī)抽樣方法． 簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的共同點(diǎn)是抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)相等，且是不放回抽樣． [應(yīng)用1]　某社區(qū)現(xiàn)有480個(gè)住戶，其中中等收入家庭200戶、低收入家庭160戶，其他為高收入家庭．在建設(shè)幸福社區(qū)的某次分層抽樣調(diào)查中，高收入家庭被抽取了6戶，則該社區(qū)本次抽取的總戶數(shù)為________． [答案]　24 2．對于統(tǒng)計(jì)圖表問題，求解時(shí)，最重要的就是認(rèn)真觀察圖表，從中提取有用信息和數(shù)據(jù)．對于頻率分布直方圖，應(yīng)注意的是圖中的每一個(gè)小矩形的面積是數(shù)據(jù)落在該區(qū)間上的頻率．莖葉圖沒有原始數(shù)據(jù)信息的缺失，但數(shù)據(jù)很大或有多組數(shù)據(jù)時(shí)，莖葉

18、圖就不那么直觀、清晰了． [應(yīng)用2]　在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)動(dòng)員的成績(單位：分鐘)的莖葉圖如圖1所示： 若將運(yùn)動(dòng)員按成績由好到差編為1～35號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間[139,151]上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是________． [答案]　4 3．在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等，由此可以估計(jì)中位數(shù)的值．平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和，眾數(shù)是最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)． [應(yīng)用3]　某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶，根據(jù)用戶滿意度的評分制成頻率分布直方圖(如圖2)，則該地

19、區(qū)滿意度評分的平均值為________． 圖2 [答案]　77.5 4．變量間的相關(guān)關(guān)系． 假設(shè)我們有如下一組數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)．線性回歸方程＝x＋， [應(yīng)用4]　回歸直線＝x＋必經(jīng)過點(diǎn)________． [答案]　(，) 5．互斥事件的概率公式P(A＋B)＝P(A)＋P(B)． (1)公式適合范圍：事件A與B互斥． (2)P()＝1－P(A)． [應(yīng)用5]　拋擲一枚骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，設(shè)事件A為出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)，事件B為出現(xiàn)2點(diǎn)，已知P(A)＝，P(B)＝，則出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或2點(diǎn)的概率之和為________． [答案]　 6．古典

20、概型． P(A)＝(其中，n為一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)，m為事件A在試驗(yàn)中包含的基本事件個(gè)數(shù))． [應(yīng)用6]　已知5件產(chǎn)品中有2件次品，其余為合格品．現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件，恰有一件次品的概率為(　　) A．0.4　　 B．0.6　　 C．0.8　　 D．1 [答案]　B 7．幾何概型． 一般地，在幾何區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn)，記事件“該點(diǎn)在其內(nèi)部一個(gè)區(qū)域d內(nèi)”為事件A，則事件A發(fā)生的概率為P(A)＝.此處D的度量不為0，其中“度量”的意義依D確定，當(dāng)D分別是線段、平面圖形和立體圖形時(shí)，相應(yīng)的度量分別為長度、面積和體積等． 即P(A)＝. [應(yīng)用7]　在棱長為2的正方

21、體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)O為底面ABCD的中心，在正方體ABCD－A1B1C1D1內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為 (　　) A. B．1－ C. D．1－ [答案]　B 4. 1．幾何體的三視圖排列規(guī)則：俯視圖放在正視圖下面，側(cè)視圖放在正視圖右面，“長對正，高平齊，寬相等．” 由幾何體的三視圖確定幾何體時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)： (1)還原后的幾何體一般為較熟悉的柱、錐、臺、球的組合體． (2)注意圖中實(shí)、虛線，實(shí)際是原幾何體中的可視線與被遮擋線． (3)想象原形，并畫出草圖后進(jìn)行三視圖還原，把握三視圖和幾何體之間的關(guān)系，與所給三視圖比較，通過調(diào)

22、整準(zhǔn)確畫出原幾何體． [應(yīng)用1]　如圖3，若一個(gè)幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為面積等于2的等腰直角三角形，則該幾何體的體積為________． 圖3 [答案]　 2．空間幾何體表面積和體積的求法：幾何體的表面積是各個(gè)面的面積之和，組合體的表面積應(yīng)注意重合部分的處理，求幾何體的體積常用公式法、割補(bǔ)法、等積變換法． [應(yīng)用2]　如圖4所示，一個(gè)空間幾何體的正視圖和俯視圖都是邊長為1的正方形，側(cè)視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的表面積為 (　　) 圖4 A．4π B．3π C.2π D.π [答案]　D 3．空間平行問題的轉(zhuǎn)化關(guān)系． 圖5 平行

23、問題的核心是線線平行，證明線線平行的常用方法有：三角形的中位線、平行線分線段成比例(三角形相似)、平行四邊形等． [應(yīng)用3]　判斷下列命題是否正確，正確的在括號內(nèi)畫“√”號，錯(cuò)誤的畫“×”號. (1)如果a，b是兩條直線，且a∥b，那么a平行于經(jīng)過b的任何平面．(　　) (2)如果直線a和平面α滿足a∥α，那么a與α內(nèi)的任何直線平行．(　　) (3)如果直線a，b和平面α滿足a∥α，b∥α，那么a∥b.(　　) (4)如果直線a，b和平面α滿足a∥b，a∥α，b?α，那么b∥α.(　　) [答案] (1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 4．空間垂直問題的轉(zhuǎn)化關(guān)系． 線線垂直

24、線面垂直面面垂直 垂直問題的核心是線線垂直，證明線線垂直的常用方法有：等腰三角形底邊上的中線、勾股定理、平面幾何方法等． [應(yīng)用4]　已知兩個(gè)平面垂直，下列命題： ①一個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線； ②一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的無數(shù)條直線； ③一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個(gè)平面； ④過一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個(gè)平面． 其中正確命題的個(gè)數(shù)是(　　) A．3　　　　　　　　 B．2 C.1　　　　 D．0 [答案]　C 5．多面體與球接、切問題的求解策略． (1)涉及球與棱柱、棱錐的接、切問題時(shí)，一

25、般過球心及多面體中的特殊點(diǎn)(一般為接、切點(diǎn))或線作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系，或只畫內(nèi)接、外切的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程(組)求解． (2)若球面上四點(diǎn)P，A，B，C構(gòu)成的三條線段PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有關(guān)元素“補(bǔ)形”成為一個(gè)球內(nèi)接長方體，則4R2＝a2＋b2＋c2求解． [應(yīng)用5]　一個(gè)球與一個(gè)正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面都相切，已知這個(gè)球的體積是，那么這個(gè)三棱柱的體積是(　　) A．96 B．16 C.24 D．48 [答案

26、]　D 5. 1．直線的傾斜角與斜率． (1)傾斜角的范圍為[0，π)． (2)直線的斜率． ①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切值叫這條直線的斜率k，即k＝tan α(α≠90°)；傾斜角為90°的直線沒有斜率；②斜率公式：經(jīng)過兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線的斜率為k＝(x1≠x2)；③直線的方向向量a＝(1，k)；④應(yīng)用：證明三點(diǎn)共線：kAB＝kBC. [應(yīng)用1]　直線xcos θ＋y－2＝0的傾斜角的范圍是________． [答案]　∪ 2．直線方程的五種形式． (1)點(diǎn)斜式：已知直線過點(diǎn)(x0，y0)，其斜率為k，則直線方程為y－y0＝

27、k(x－x0)，它不包括垂直于x軸的直線． (2)斜截式：已知直線在y軸上的截距為b，斜率為k，則直線方程為y＝kx＋b，它不包括垂直于x軸的直線． (3)兩點(diǎn)式：已知直線經(jīng)過P1(x1，y1)，P2(x2，y2)兩點(diǎn)，則直線方程為＝，它不包括垂直于坐標(biāo)軸的直線． (4)截距式：已知直線在x軸和y軸上的截距為a，b，則直線方程為＋＝1，它不包括垂直于坐標(biāo)軸的直線和過原點(diǎn)的直線． (5)一般式：任何直線均可寫成Ax＋By＋C＝0(A，B不同時(shí)為0)的形式． [應(yīng)用2]　已知直線過點(diǎn)P(1,5)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則此直線的方程為________． [答案]　5x－y＝0或x＋

28、y－6＝0 3．兩條直線的位置關(guān)系． (1)若已知直線的斜截式方程，l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，則： ①l1∥l2?k1＝k2，且b1≠b2；②l1⊥l2?k1·k2＝－1； ③l1與l2相交?k1≠k2. (2)若已知直線的一般方程l1：A1x＋B1y＋C1＝0與l2：A2x＋B2y＋C2＝0，則： ①l1∥l2?A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0； ②l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0； ③l1與l2相交?A1B2－A2B1≠0； ④l1與l2重合?A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1＝0. [應(yīng)用3]　設(shè)直線l1：x＋my＋6＝0

29、和l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，當(dāng)m＝________時(shí)，l1∥l2；當(dāng)m＝________時(shí)，l1⊥l2；當(dāng)________時(shí)l1與l2相交；當(dāng)m＝________時(shí)，l1與l2重合． [答案]　－1　　m≠3且m≠－1　3 4．點(diǎn)到直線的距離及兩平行直線間的距離． (1)點(diǎn)P(x0，y0)到直線Ax＋By＋C＝0的距離為d＝； (2)兩平行線l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0間的距離為d＝. [應(yīng)用4]　兩平行直線3x＋2y－5＝0與6x＋4y＋5＝0間的距離為________． [答案]　 5．圓的方程． (1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(x－a)2＋(y－

30、b)2＝r2. (2)圓的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，只有當(dāng)D2＋E2－4F＞0時(shí)，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0才表示圓心為，半徑為的圓． [應(yīng)用5]　若方程a2x2＋(a＋2)y2＋2ax＋a＝0表示圓，則a＝________. [答案]?。? 6．直線與圓的位置關(guān)系的判斷． (1)幾何法：根據(jù)圓心到直線的距離d與圓半徑r的大小關(guān)系來判定． (2)代數(shù)法：將直線方程代入圓的方程消元得一元二次方程，根據(jù)Δ的符號來判斷． [應(yīng)用6]　已知圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2的圓心為拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)，直線3x＋4y＋2＝0與圓C相切

31、，則該圓的方程為 (　　) A．(x－1)2＋y2＝ B．x2＋(y－1)2＝ C．(x－1)2＋y2＝1 D．x2＋(y－1)2＝1 [答案]　C 7．圓錐曲線的定義和性質(zhì)． 名稱 橢圓 雙曲線 拋物線 定義 |PF1|＋|PF2|＝2a(2a＞|F1F2|) ||PF1|－|PF2||＝2a(2a＜|F1F2|) |PF|＝|PM|，點(diǎn)F不在直線l上，PM⊥l于M 標(biāo)準(zhǔn)方程 ＋＝1 (a＞b＞0) －＝1(a＞0，b＞0) y2＝2px(p＞0) 圖形 范圍 |x|≤a，|y|≤b |x|≥a x≥0 頂點(diǎn) (±a,0)

32、，(0，±b) (±a,0) (0,0) 對稱性 關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)對稱 關(guān)于x軸對稱 焦點(diǎn) (±c,0) 軸 長軸長2a，短軸長2b 實(shí)軸長2a，虛軸長2b 離心率 e＝＝ (0＜e＜1) e＝＝ (e＞1) e＝1 準(zhǔn)線 x＝－ 通徑 |AB|＝ |AB|＝2p 漸近線 y＝±x [應(yīng)用7]　拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為拋物線上一點(diǎn)，且|MF|＝4|OF|，△MFO的面積為4，則拋物線方程為(　　) A．y2＝6x B．y2＝8x C．y2＝16x D．y2＝x [答案]　B 8

33、．(1)在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時(shí)，消元后得到的方程中要注意二次項(xiàng)的系數(shù)是否為零，利用解的情況可判斷位置關(guān)系：有兩解時(shí)相交；無解時(shí)相離；有唯一解時(shí)，在橢圓中相切，在雙曲線中需注意直線與漸近線的關(guān)系，在拋物線中需注意直線與對稱軸的關(guān)系，而后判斷是否相切． (2)直線與圓錐曲線相交時(shí)的弦長問題： 斜率為k的直線與圓錐曲線交于兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，則所得弦長|P1P2|＝或|P1P2|＝. (3)過拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于C(x1，y1)，D(x2，y2)，則①焦半徑|CF|＝x1＋； ②弦長|CD|＝x1＋x2＋p；③x1x2＝，y1y

34、2＝－p2. [應(yīng)用8]　已知拋物線的方程為y2＝2px(p＞0)，過拋物線上一點(diǎn)M(p，p)和拋物線的焦點(diǎn)F作直線l交拋物線于另一點(diǎn)N，則|NF|∶|FM|等于(　　) A．1∶ B．1∶ C.1∶2 D．1∶3 [答案]　C 6. 1．求函數(shù)的定義域，關(guān)鍵是依據(jù)含自變量x的代數(shù)式有意義來列出相應(yīng)的不等式(組)求解，如開偶次方根，被開方數(shù)一定是非負(fù)數(shù)；對數(shù)式中的真數(shù)是正數(shù)，列不等式時(shí)，應(yīng)列出所有的不等式，不應(yīng)遺漏． 對抽象函數(shù)，只要對應(yīng)關(guān)系相同，括號里整體的取值范圍就完全相同． [應(yīng)用1]　函數(shù)f(x)＝＋lg(1＋x)的定義域是________． [答案]　(－1,

35、1)∪(1，＋∞) 2．分段函數(shù)是在其定義域的不同子集上，分別用不同的式子來表示對應(yīng)關(guān)系的函數(shù)，它是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù)． [應(yīng)用2]　已知函數(shù)f(x)＝的值域?yàn)镽，那么a的取值范圍是 (　　) A．(－∞，－1]　　　　　　 B． C. D. [答案]　C 3．求函數(shù)最值(值域)常用的方法． (1)單調(diào)性法：適合于已知或能判斷單調(diào)性的函數(shù)． (2)圖象法：適合于已知或易作出圖象的函數(shù)． (3)基本不等式法：特別適合于分式結(jié)構(gòu)或兩元的函數(shù)． (4)導(dǎo)數(shù)法：適合于可導(dǎo)函數(shù)． (5)換元法(特別注意新元的范圍)． (6)分離常數(shù)法：適合于一次分式． [應(yīng)用3]　函

36、數(shù)y＝(x≥0)的值域?yàn)開_______． [答案]　 4．判斷函數(shù)的奇偶性，要注意定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對稱，有時(shí)還要對函數(shù)式化簡整理，但必須注意使定義域不受影響． [應(yīng)用4]　f(x)＝是________函數(shù)．(填“奇”“偶”或“非奇非偶”)． [答案]　偶 5．函數(shù)奇偶性的性質(zhì)． (1)奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性完全相同；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性恰恰相反． (2)若f(x)為偶函數(shù)，則f(－x)＝f(x)＝f(|x|)． (3)若奇函數(shù)f(x)的定義域中含有0，則必有f(0)＝0.“f(0)＝0”是“f(x)為奇函數(shù)”的既不充

37、分也不必要條件． [應(yīng)用5]　設(shè)f(x)＝lg是奇函數(shù)，且在x＝0處有意義，則該函數(shù)為 (　　) A．(－∞，＋∞)上的減函數(shù) B．(－∞，＋∞)上的增函數(shù) C．(－1,1)上的減函數(shù) D．(－1,1)上的增函數(shù) [答案]　D 6．判斷函數(shù)單調(diào)性的常用方法． (1)能畫出圖象的，一般用數(shù)形結(jié)合法去觀察． (2)由基本初等函數(shù)通過加減運(yùn)算或復(fù)合而成的函數(shù)，常轉(zhuǎn)化為基本初等函數(shù)單調(diào)性判斷問題. (3)對于解析式較復(fù)雜的，一般用導(dǎo)數(shù)． (4)對于抽象函數(shù)，一般用定義法． [應(yīng)用6]　函數(shù)y＝|log2|x－1||的遞增區(qū)間是________． [答案]　[

38、0,1)，[2，＋∞) 7．有關(guān)函數(shù)周期的幾種情況必須熟記：(1)f(x)＝f(x＋a)(a>0)，則f(x)的周期T＝a；(2)f(x＋a)＝(f(x)≠0)或f(x＋a)＝－f(x)，則f(x)的周期T＝2a. [應(yīng)用7]　設(shè)f(x)是定義在R上的周期為3的函數(shù)，當(dāng)x∈[－2,1)時(shí)，f(x)＝則f＝________. [答案]?。? 8．函數(shù)圖象的幾種常見變換． (1)平移變換：左右平移——“左加右減”(注意是針對x而言)；上下平移——“上加下減”． (2)翻折變換：f(x)→|f(x)|；f(x)→f(|x|)． (3)對稱變換：①證明函數(shù)圖象的對稱性，即證圖象上任意點(diǎn)關(guān)

39、于對稱中心(軸)的對稱點(diǎn)仍在圖象上； ②函數(shù)y＝f(x)與y＝－f(－x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱； ③函數(shù)y＝f(x)與y＝f(－x)的圖象關(guān)于直線x＝0(y軸)對稱；函數(shù)y＝f(x)與函數(shù)y＝－f(x)的圖象關(guān)于直線y＝0(x軸)對稱． [應(yīng)用8]　函數(shù)y＝的對稱中心是________． [答案]　(1,3) 9．如何求方程根的個(gè)數(shù)或范圍． 求f(x)＝g(x)根的個(gè)數(shù)時(shí)，可在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)的圖象，看它們交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；求方程根(函數(shù)零點(diǎn))的范圍，可利用圖象觀察或零點(diǎn)存在性定理． [應(yīng)用9]　函數(shù)f(x)＝ln(x＋1)－的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是

40、 (　　) A．(0,1)　　 B．(1,2) C.(2，e)　　 D．(3,4) [答案]　B 10．二次函數(shù)問題． (1)處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合．二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向，二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關(guān)系． (2)若原題中沒有指出是“二次”方程、函數(shù)或不等式，要考慮到二次項(xiàng)系數(shù)可能為零的情形． [應(yīng)用10]　若關(guān)于x的方程ax2－x＋1＝0至少有一個(gè)正根，則a的取值范圍為________． [答案]　 11．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的步驟． (1)確定函數(shù)y＝f(x)的定義域． (2)求導(dǎo)數(shù)y′＝f′(x)． (3)

41、解方程f′(x)＝0在定義域內(nèi)的所有實(shí)根． (4)將函數(shù)y＝f(x)的間斷點(diǎn)(即函數(shù)無定義點(diǎn))的橫坐標(biāo)和各個(gè)實(shí)數(shù)根按從小到大的順序排列起來，分成若干個(gè)小區(qū)間． (5)確定f′(x)在各個(gè)小區(qū)間內(nèi)的符號，由此確定每個(gè)區(qū)間的單調(diào)性． 特別提醒：(1)多個(gè)單調(diào)區(qū)間不能用“∪”連接； (2)f(x)為減函數(shù)時(shí)f′(x)≤0恒成立，但要驗(yàn)證f′(x)是否恒等于0. [應(yīng)用11]　函數(shù)f(x)＝ax3－2x2＋x－1在R上是增函數(shù)，則a的取值范圍是________． [答案]　 12．導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)并不一定是極值點(diǎn)，例如：函數(shù)f(x)＝x3，有f′(0)＝0，但x＝0不是極值點(diǎn)． [應(yīng)用12

42、]　函數(shù)f(x)＝x4－x3的極值點(diǎn)是________． [答案]　x＝1 13．利用導(dǎo)數(shù)解決不等式問題的思想． (1)證明不等式f(x)

43、}，若1∈A，則實(shí)數(shù)a＝________. [答案]　0 2．描述法表示集合時(shí)，一定要理解好集合的含義——抓住集合的代表元素．如：{x|y＝f(x)}——函數(shù)的定義域；{y|y＝f(x)}——函數(shù)的值域；{(x，y)|y＝f(x)}——函 數(shù)圖象上的點(diǎn)集． [應(yīng)用2]　已知集合M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，N＝{y|y＝x＋1，x∈R}，則M∩N等于(　　) A．(0,1)，(1,2) B．{(0,1)，(1,2)} C．{y|y＝1，或y＝2} D．{y|y≥1} [答案]　D 3．在解決集合間的關(guān)系和集合的運(yùn)算時(shí)，不能忽略空集的情況． [應(yīng)用3]　已知集合A＝{x

44、|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，若B?A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ________. [答案]　(－∞，4] 4．注重?cái)?shù)形結(jié)合在集合問題中的應(yīng)用，列舉法常借助Venn圖解題，描述法常借助數(shù)軸來運(yùn)算，求解時(shí)要特別注意端點(diǎn)值． [應(yīng)用4]　已知全集I＝R，集合A＝{x|y＝}，集合B＝{x|0≤x≤2}，則(?IA)∪B等于(　　) A．[1，＋∞) D．(1，＋∞) C．[0，＋∞) D．(0，＋∞) [答案]　C 5．命題“若p，則q”的否命題是“若綈p，則綈q”，而此命題的否定(非命題)是“若p，則綈q”． [應(yīng)用5]　已知實(shí)數(shù)a，b，若|a|＋|b

45、|＝0，則a＝b.該命題的否命題和命題的否定分別是____________________________________________________________. [答案]　否命題：已知實(shí)數(shù)a，b，若|a|＋|b|≠0，則a≠b； 命題的否定：已知實(shí)數(shù)a，b，若|a|＋|b|＝0，則a≠b 6．根據(jù)集合間的關(guān)系，判定充要條件，若A?B，則x∈A是x∈B的充分條件；若AB，則x∈A是x∈B的充分不必要條件． [應(yīng)用6]　已知p：x≥k，q：<1，如果p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 (　　) A．[2，＋∞) B．(2，＋∞) C．[1，＋∞) D．(－

46、∞，－1] [答案]　B 7．全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題；對命題進(jìn)行否定時(shí)要正確對判斷詞進(jìn)行否定，如“>”的否定是“≤”，“都”的否定是“不都”． [應(yīng)用7]　命題“?n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是(　　) A．?n∈N*，f(n)?N*且f(n)＞n B．?n∈N*，f(n)?N*或f(n)＞n C．?n0∈N*，f(n0)?N*且f(n0)＞n0 D．?n0∈N*，f(n0)?N*或f(n0)＞n0 [答案]　D 8．求參數(shù)范圍時(shí)，要根據(jù)條件進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，注意范圍的臨界值能否取到，也可與補(bǔ)集思想聯(lián)合使用． [應(yīng)用8]　已知命

47、題p：?x0∈R，ax＋x0＋≤0.若命題p是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． [答案]　 8. 1．歸納推理和類比推理． 共同點(diǎn)：兩種推理的結(jié)論都有待于證明． 不同點(diǎn)：歸納推理是由特殊到一般的推理，類比推理是由特殊到特殊的推理． [應(yīng)用1] (1)若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，bn＝，則數(shù)列{bn}也為等差數(shù)列．類比這一性質(zhì)可知，若正項(xiàng)數(shù)列{cn}是等比數(shù)列，{dn}也是等比數(shù)列，則{dn}的表達(dá)式應(yīng)為(　　) A．dn＝ B．dn＝ C．dn＝ D．dn＝ (2)若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝(n∈N*)，記f(n)＝(1－a1)(1－a2)…(1－an)

48、，試通過計(jì)算f(1)，f(2)，f(3)的值，推測出f(n)＝________. [答案] (1)D　(2) 2．證明方法：綜合法由因?qū)Ч治龇▓?zhí)果索因．反證法是常用的間接證明方法，利用反證法證明問題時(shí)一定要理解結(jié)論的含義，正確進(jìn)行反設(shè)． [應(yīng)用2]　用反證法證明命題“三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于60°”時(shí)，應(yīng)假設(shè)________________________________________________________． [答案]　三角形三個(gè)內(nèi)角都大于60° 3．復(fù)數(shù)的概念． 對于復(fù)數(shù)a＋bi(a，b∈R)，a叫做實(shí)部，b叫做虛部；當(dāng)且僅當(dāng)b＝0時(shí)，復(fù)數(shù)a＋bi(a，b∈

49、R)是實(shí)數(shù)a；當(dāng)b≠0時(shí)，復(fù)數(shù)a＋bi叫做虛數(shù)；當(dāng)a＝0且b≠0時(shí)，復(fù)數(shù)a＋bi叫做純虛數(shù)． [應(yīng)用3]　若復(fù)數(shù)z＝lg(m2－m－2)＋i·lg(m2＋3m＋3)為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為________． [答案]?。? 4．復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則與實(shí)數(shù)運(yùn)算法則相同，主要是除法法則的運(yùn)用，另外復(fù)數(shù)中的幾個(gè)常用結(jié)論應(yīng)記熟： (1)(1±i)2＝±2i；(2)＝i；＝－i；(3)i4n＝1；i4n＋1＝i；i4n＋2＝－1；i4n＋3＝－i；i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0； (4)設(shè)ω＝－±i，則ω0＝1；ω2＝；ω3＝1；1＋ω＋ω2＝0. [應(yīng)用4]　已知復(fù)數(shù)z＝，是z的共軛復(fù)數(shù)，則||＝________. [答案]　1 5．(1)循環(huán)結(jié)構(gòu)中幾個(gè)常用變量： ①計(jì)數(shù)變量：用來記錄某個(gè)事件發(fā)生的次數(shù)，如i＝i＋1. ②累加變量：用來計(jì)算數(shù)據(jù)之和，如s＝s＋i. ③累乘變量：用來計(jì)算數(shù)據(jù)之積，如p＝p×i. (2)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的框圖問題，關(guān)鍵是理解認(rèn)清終止循環(huán)結(jié)構(gòu)的條件及循環(huán)次數(shù)． [應(yīng)用5]　(20xx·衡水中學(xué)七調(diào)改編)執(zhí)行如圖6的程序框圖，輸出S的值為________． 圖6 [答案]　2