新編高三數(shù)學 第28練 函數(shù)y=Asinωx＋φ的圖象與性質(zhì)練習

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1、 第28練 函數(shù)y=Asin（ωx＋φ）的圖象與性質(zhì) 訓練目標 (1)三角函數(shù)圖象的簡圖；(2)三角函數(shù)圖象的變換． 訓練題型 (1)“五點法”作簡圖；(2)已知函數(shù)圖象求解析式；(3)三角函數(shù)圖象變換；(4)三角函數(shù)圖象的應用． 解題策略 (1)y＝Asin(ωx＋φ)的基本畫法“五點法”作圖；(2)求函數(shù)解析式時φ可采用“代點法”；(3)三角函數(shù)圖象每一次變換只針對“x”而言；(4)利用圖象可解決方程解的個數(shù)、不等式問題等. 一、選擇題 1．已知f(x)＝sin 2x＋cos 2x，在直角坐標系下利用“五點法”作f(x)在區(qū)間上的圖象，應描出的關鍵點的橫

2、坐標依次是(　　) A．0，，π，，2π B．－，0，，，π C．－，－，，，， D．－，0，，π，， 2．已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式為(　　) A．f(x)＝sin(2x＋) B．f(x)＝sin(2x＋) C．f(x)＝2sin(2x＋) D．f(x)＝2sin(2x＋) 3．已知f(x)＝cos(ω>0)的圖象與y＝1的圖象的兩相鄰交點間的距離為π，要得到y(tǒng)＝f(x)的圖象，只需把y＝sin ωx的圖象(　　) A．向左平移π個單位 B．向右平移π個單位 C．向左平移π個單位 D．向

3、右平移π個單位 4．(20xx·長春三調(diào))函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)的圖象向左平移個單位后關于原點對稱，則函數(shù)f(x)在上的最小值為(　　) A．－ B．－ C. D. 5.(20xx·南陽期中)如圖所示，M，N是函數(shù)y＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)的圖象與x軸的交點，點P在M，N之間的圖象上運動，當△MPN的面積最大時·＝0，則ω等于(　　) A. B. C. D．8 6.(20xx·鄭州質(zhì)檢)如圖，函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A>0，ω>0，|φ|≤)與坐標軸的三個交點P、Q、R滿足P(1,0)，∠PQR＝，M(2，－2)為線段QR的中點，則A的值為(

4、　　) A．2 B. C. D．4 7．(20xx·開封第一次摸底)已知函數(shù)f(x)＝sin 2xcos φ＋cos 2xsin φ(x∈R)，其中φ為實數(shù)，且f(x)≤f對任意實數(shù)R恒成立，記p＝f，q＝f，r＝f，則p、q、r的大小關系是(　　) A．r

5、_______． 10．關于x的方程sin 2x＋cos 2x＝k＋1在內(nèi)有兩相異實根，則k的取值范圍是__________． 11．(20xx·皖北協(xié)作區(qū)聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝sin x＋cosx，則下列命題正確的是__________．(寫出所有正確命題的序號) ①f(x)的最大值為2；②f(x)的圖象關于點對稱；③f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增；④若實數(shù)m使得方程f(x)＝m在[0,2π]上恰好有三個實數(shù)解x1，x2，x3，則x1＋x2＋x3＝；⑤f(x)的圖象與g(x)＝2sin的圖象關于x軸對稱.  答案精析 1．C　[f(x)＝2sin，當x∈時，2x＋∈，當2x

6、＋＝－，0，，π，，時，x的值分別為－，－，，，，，故選C.] 2．D　[當x＝0時，f(x)＝1，代入驗證，排除A，B，C選項，故選D.] 3．A　[由題意得ω＝2，所以y＝cos＝sin＝sin 2，只需將函數(shù)y＝sin 2x的圖象向左平移個單位即可得到函數(shù)y＝cos的圖象．] 4．A　[函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)的圖象向左平移個單位得 y＝sin＝sin的圖象． 又其為奇函數(shù)，則＋φ＝kπ，k∈Z，解得φ＝kπ－. 又|φ|<，令k＝0，得φ＝－， ∴f(x)＝sin. 又∵x∈， ∴sin∈， 即當x＝0時，f(x)min＝－，故選A.] 5．A　[由圖象可

7、知，當P位于M、N之間函數(shù)y＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)圖象的最高點時，△MPN的面積最大．又此時·＝0，∴△MPN為等腰直角三角形， 過P作PQ⊥x軸于Q，∴PQ＝2， 則MN＝2PQ＝4，∴周期T＝2MN＝8. ∴ω＝＝＝.故選A.] 6．C　[依題意得，點Q的橫坐標是4，R的縱坐標是－4，T＝＝2PQ＝6，ω＝， Asinφ＝－4，f＝Asin＝A>0， 即sin＝1.又|φ|≤，≤＋φ≤，因此＋φ＝，φ＝－，Asin＝－4，A＝.] 7．C　[f(x)＝sin 2xcos φ＋cos 2xsin φ＝sin(2x＋φ)， ∴f(x)的最小正周期T＝π. ∵f(x)

8、≤f，∴f是最大值． ∴f(x)＝sin， ∴p＝sin ，q＝sin ，r＝sin ， ∴p

9、， 由圖象易知當1≤k＋1<2，即0≤k<1時，方程有兩相異實根． 11．①③④⑤ 解析　f(x)＝sin x＋cosx＝2＝2sin， 所以①正確； 因為將x＝－代入f(x)， 得f＝2sin(－＋)＝1≠0，所以②不正確； 由2kπ－≤x＋≤2kπ＋，k∈Z， 得2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z， 所以f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以③正確； 若實數(shù)m使得方程f(x)＝m在[0,2π]上恰好有三個實數(shù)解，結合函數(shù)f(x)＝2sin及y＝m的圖象可知，必有x＝0，x＝2π，此時f(x)＝2sin＝，另一解為x＝，即x1，x2，x3滿足x1＋x2＋x3＝，所以④正確； 因為f(x)＝2sin＝2sin＝－2sin＝－g(x)， 所以⑤正確．