新編高考數(shù)學一輪復習學案訓練課件： 課時分層訓練61 變量間的相關關系與統(tǒng)計案例 理 北師大版

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1、 課時分層訓練(六十一)　變量間的相關關系與統(tǒng)計案例 A組　基礎達標 一、選擇題 1．如圖9-4-2對變量x，y有觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散點圖(1)；對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散點圖(2)．由這兩個散點圖可以判斷(　　) (1)　　　　　　　　　　　　　(2) 圖9-4-2 A．變量x與y正相關，u與v正相關 B．變量x與y正相關，u與v負相關 C．變量x與y負相關，u與v正相關 D．變量x與y負相關，u與v負相關 C　[由題圖(1)可知y隨x的增大而減小，各點整體呈下降趨勢，故變量x與y

2、負相關，由題圖(2)知v隨u的增大而增大，各點整體呈上升趨勢，故變量v與u正相關．] 2．四名同學根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關關系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個結論： ①y與x負相關且y＝2.347x－6.423； ②y與x負相關且y＝－3.476x＋5.648； ③y與x正相關且y＝5.437x＋8.493； ④y與x正相關且y＝－4.326x－4.578. 其中一定不正確的結論的序號是(　　) A．①②　　　　　　 B．②③ C．③④ D．①④ D　[由回歸直線方程y＝bx＋a，知當b＞0時，y與x正相關；當b＜0時，y與x負相關．所以①④一定錯誤．

3、故選D.] 3．(20xx·石家莊一模)下列說法錯誤的是(　　) A．回歸直線過樣本點的中心(，) B．兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值就越接近于1 C．對分類變量X與Y，隨機變量χ2的觀測值k越大，則判斷“X與Y有關系”的把握程度越小 D．在回歸直線方程y＝0.2x＋0.8中，當解釋變量x每增加1個單位時，預報變量y平均增加0.2個單位 C　[根據(jù)相關定義分析知A，B，D正確；C中對分類變量X與Y的隨機變量χ2的觀測值k來說，k越大，判斷“X與Y有關系”的把握程度越大，故C錯誤，故選C.] 4．(20xx·山東高考)為了研究某班學生的腳長x(單位：厘米)和身高

4、y(單位：厘米)的關系，從該班隨機抽取10名學生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出y與x之間有線性相關關系．設其回歸直線方程為y＝bx＋a.已知xi＝225，yi＝1 600，b＝4.該班某學生的腳長為24，據(jù)此估計其身高為(　　) 【導學號：79140334】 A．160 B．163 C．166 D．170 C　[∵xi＝225，∴＝xi＝22.5. ∵vyi＝1 600，∴＝y(tǒng)i＝160. 又b＝4，∴a＝－b＝160－4×22.5＝70. ∴回歸直線方程為y＝4x＋70. 將x＝24代入上式得y＝4×24＋70＝166. 故選C.] 5．通過隨機詢問110名性別不同的大

5、學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表： 男 女 總計 愛好 40 20 60 不愛好 20 30 50 總計 60 50 110 由χ2＝， 算得χ2＝≈7.8. 附表： P(χ2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 參照附表，得到的正確結論是(　　) A．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關” B．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關” C．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關” D．有99%以上的把握認

6、為“愛好該項運動與性別無關” C　[根據(jù)獨立性檢驗的定義，由χ2≈7.8＞6.635，可知我們在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，即有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”．] 二、填空題 6．某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如下表)，由最小二乘法求得回歸方程y＝0.67x＋54.9. 零件數(shù)x(個) 10 20 30 40 50 加工時間y(min) 62 75 81 89 現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個數(shù)據(jù)看不清，請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為________． 68　[由＝30，得＝0.67×30＋5

7、4.9＝75. 設表中的“模糊數(shù)字”為a， 則62＋a＋75＋81＋89＝75×5，即a＝68.] 7．某醫(yī)療研究所為了檢驗某種血清預防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設H0：“這種血清不能起到預防感冒的作用”，利用2×2列聯(lián)表計算得χ2≈3.918，經(jīng)查臨界值表知P(χ2≥3.841)≈0.05.則下列結論中，正確結論的序號是________． ①有95%的把握認為“這種血清能起到預防感冒的作用”；②若某人未使用該血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；③這種血清預防感冒的有效率為95%；④這種血清預防感冒的有效率為5%

8、. ①　[χ2＝3.918≥3.841，而P(χ2≥3.814)≈0.05，所以有95%的把握認為“這種血清能起到預防感冒的作用”．要注意我們檢驗的是假是否成立和該血清預防感冒的有效率是沒有關系的，不是同一個問題，不要混淆．] 8．(20xx·長沙雅禮中學質(zhì)檢)某單位為了了解用電量y(度)與氣溫x(℃)之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表： 氣溫(℃) 18 13 10 －1 用電量(度) 24 34 38 64 由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程y＝bx＋a中的b＝－2，預測當氣溫為－4 ℃時，用電量為________度． 68　[根據(jù)題意知＝＝1

9、0，＝＝40，因為回歸直線過樣本點的中心，所以a＝40－(－2)×10＝60，所以當x＝－4時，y＝(－2)×(－4)＋60＝68，所以用電量為68度．] 三、解答題 9．(20xx·合肥二檢)某校在高一年級學生中，對自然科學類、社會科學類校本選修課程的選課意向進行調(diào)查．現(xiàn)從高一年級學生中隨機抽取180名學生，其中男生105名；在這180名學生中選擇社會科學類的男生、女生均為45名. 【導學號：79140335】 (1)試問：從高一年級學生中隨機抽取1人，抽到男生的概率約為多少？ (2)根據(jù)抽取的180名學生的調(diào)查結果，完成下面的2×2列聯(lián)表．并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.02

10、5的前提下認為科類的選擇與性別有關？ 選擇自然科學類 選擇社會科學類 總計 男生 女生 總計 附：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. P(χ2≥k0) 0.500 0.400 0.250 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 [解]　(1)從高一年級學生中隨機抽取1人，抽到男生的概率約為＝. (2)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，可得2×2

11、列聯(lián)表如下： 選擇自然科學類 選擇社會科學類 總計 男生 60 45 105 女生 30 45 75 總計 90 90 180 則χ2＝＝≈5.142 9＞5.024， 所以能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為科類的選擇與性別有關． 10．(20xx·全國卷Ⅲ)如圖9-4-3是我國至生活垃圾無害化處理量(單位：億噸)的折線圖． 圖9-4-3 注：年份代碼1－7分別對應年份2008－20xx. (1)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關系，請用相關系數(shù)加以說明； (2)建立y關于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01)，預測我國生活垃

12、圾無害化處理量． 附注 參考數(shù)據(jù)：yi＝9.32，tiyi＝40.17，＝0.55，≈2.646. 參考公式：相關系數(shù)r＝，回歸方程y＝a＋bt中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為b＝，a＝－b. [解]　(1)由折線圖中的數(shù)據(jù)和附注中的參考數(shù)據(jù)得 ＝4，(ti－)2＝28，＝0.55， (ti－)(yi－)＝tiyi－yi＝40.17－4×9.32＝2.89， r≈≈0.99. 因為y與t的相關系數(shù)近似為0.99，說明y與t的線性相關程度相當高，從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關系． (2)由＝≈1.331及(1)得 b＝＝≈0.103， a＝－b≈1.331－0.1

13、03×4≈0.92. 所以y關于t的回歸方程為y＝0.92＋0.10t. 將對應的t＝9代入回歸方程得y＝0.92＋0.10×9＝1.82. 所以預測我國生活垃圾無害化處理量將約為1.82億噸． B組　能力提升 11．下列說法錯誤的是(　　) A．自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關系叫作相關關系 B．在線性回歸分析中，相關系數(shù)r的值越大，變量間的相關性越強 C．在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高 D．在回歸分析中，R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好 B　[根據(jù)相關關系的概念知A正確；當r

14、＞0時，r越大，相關性越強，當r＜0時，r越大，相關性越弱，故B不正確；對于一組數(shù)據(jù)擬合程度好壞的評價，一是殘差點分布的帶狀區(qū)域越窄，擬合效果越好；二是R2越大，擬合效果越好，所以R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好，C，D正確，故選B.] 12．9月18日那天，某市物價部門對本市的5家商場的某商品的一天銷售量及其價格進行調(diào)查，5家商場的售價x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示： 價格x 9 9.5 m 10.5 11 銷售量y 11 n 8 6 5 由散點圖可知，銷售量y與價格x之間有較強的線性相關關系，其線性回歸方程是y＝－3.2x＋40，

15、且m＋n＝20，則其中的n＝________. 【導學號：79140336】 10　[＝＝8＋，＝＝6＋，回歸直線一定經(jīng)過樣本中心(，)，即6＋＝－3.2＋40， 即3.2m＋n＝42. 又因為m＋n＝20，即解得故n＝10.] 13．(20xx·東北三省三校二聯(lián))下表數(shù)據(jù)為某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量x(單位：噸)及對應銷售價格y(單位：千元/噸)． x 1 2 3 4 5 y 70 65 55 38 22 (1)若y與x有較強的線性相關關系，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程y＝bx＋a； (2)若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為13.1千元，假設該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出，預測當年產(chǎn)量為多少噸時，年利潤Z最大？參考公式： [解]　(1)∵＝＝3， ＝＝50， xiyi＝1×70＋2×65＋3×55＋4×38＋5×22＝627， x＝1＋4＋9＋16＋25＝55， 根據(jù)公式解得b＝－12.3， a＝50＋12.3×3＝86.9， ∴y＝－12.3x＋86.9. (2)∵年利潤Z＝x(86.9－12.3x)－13.1x＝－12.3x2＋73.8x＝－12.3(x－3)2＋110.7， ∴當x＝3時，年利潤Z最大．