新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):第三章 :第二節(jié)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式演練知能檢測

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1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 第二節(jié) 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式 [全盤鞏固] 1.α∈,sin α=-,則cos(-α)的值為(  ) A.- B. C. D.- 解析:選B 因為α∈,sin α=-,所以cos α=,即cos(-α)=. 2.已知tan x=2,則sin2x+1=(  ) A.0 B. C. D. 解析:選B sin2x+1===. 3.等于(  ) A.sin 2-cos 2 B.cos 2-sin 2 C.±(sin 2-cos 2)

2、 D.sin 2+cos 2 解析:選A?。剑? =|sin 2-cos 2|.又∵<2<π,∴sin 2>0,cos 2<0.∴|sin 2-cos 2|=sin 2-cos 2. 4.(2014·紹興模擬)設(shè)α是第二象限角,且tan α=-3,則=(  ) A. B.- C. D.- 解析:選B 原式==cos α,又?cos α=-. 5.若sin α是5x2-7x-6=0的根,則 =(  ) A. B. C. D. 解析:選B 由5x2-7x-6=0,得x=-或x=2.

3、 則sin α=-. 故原式===. 6.(2014·哈爾濱模擬)若sin θ,cos θ是方程4x2+2mx+m=0的兩根,則m的值為(  ) A.1+ B.1- C.1± D.-1- 解析:選B 由題意知:sin θ+cos θ=-,sin θcos θ=. ∵(sin θ+cos θ)2=1+2sin θcos θ, ∴=1+,解得m=1±,又Δ=4m2-16m≥0, ∴m≤0或m≥4,∴m=1-. 7.(2014·南昌模擬)已知sin=,則cos的值為________. 解析:cos=cos=-sin=-.[來源:] 答案:- 8.化簡+=

4、________. 解析:原式=+=-sin α+sin α=0. 答案:0 9.f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)+4(a,b,α,β均為非零實數(shù)),若f(2 012)=6,則f(2 013)=________. 解析:f(2 012)=asin(2 012π+α)+bcos(2 012π+β)+4=asin α+bcos β+4=6, ∴asin α+bcos β=2, ∴f(2 013)=asin(2 013π+α)+bcos(2 013π+β)+4=-asin α-bcos β+4=2. 答案:2 10.已知sin(3π+θ)=,求+的值. 解:∵

5、sin(3π+θ)=-sin θ=, ∴sin θ=-. ∴原式=+ =+ =+= ===18. 11.已知關(guān)于x的方程2x2-(+1)x+m=0的兩根sin θ和cos θ,θ∈(0,2π),求: (1)+的值; (2)m的值; (3)方程的兩根及此時θ的值. 解:(1)原式=+ =+ ==sin θ+cos θ. 由條件知sin θ+cos θ=, 故+=. (2)由sin2θ+2sin θcos θ+cos2θ=1+2sin θcos θ= (sin θ+cos θ)2,得m=.[來源:] (3)由知 或 又θ∈(0,2π),故θ=或θ=. 12.

6、已知在△ABC中,sin A+cos A=.[來源:] (1)求sin Acos A的值; (2)判斷△ABC是銳角三角形還是鈍角三角形; (3)求tan A的值. 解:(1)∵sin A+cos A=,① ∴兩邊平方得1+2sin Acos A=, ∴sin Acos A=-. (2)由sin Acos A=-<0,且0<A<π, 可知cos A<0,∴A為鈍角, ∴△ABC是鈍角三角形. (3)∵(sin A-cos A)2=1-2sin Acos A=1+=, 又sin A>0,cos A<0,∴sin A-cos A>0, ∴sin A-cos A=.② ∴由

7、①②可得sin A=,cos A=-, ∴tan A===-. [沖擊名校] 1.已知2tan α·sin α=3,-<α<0,則sin α=(  ) A. B.- C. D.- 解析:選B 由2tan α·sin α=3,得=3, 即2cos2α+3cos α-2=0,又-<α<0, 解得cos α=(cos α=-2舍去),故sin α=-. 2.是否存在α∈,β∈(0,π),使等式sin(3π-α)=cos, cos(-α)=-cos(π+β)同時成立? 若存在,求出α,β的值;若不存在,請說明理由. 解:假設(shè)存在α、β使得等式成

8、立,即有 由誘導(dǎo)公式可得 ③2+④2得sin2α+3cos2α=2,解得cos2α=.[來源:] 又∵α∈,∴α=或α=-. 將α=代入④,得cos β=. 又β∈(0,π),∴β=,代入③可知符合. 將α=-代入④,得cos β=. 又β∈(0,π).∴β=,代入③可知不符合. 綜上可知,存在α=,β=滿足條件. [高頻滾動] 1.已知點P在角θ的終邊上,且θ∈[0,2π),則θ的值為(  ) A. B. C. D.[來源:] 解析:選D 由已知得P,∴tan θ=-1且θ是第四象限角,∴θ=. 2.已知角α的終邊經(jīng)過點P(-x,-6),且cos α=-,則x的值為________. 解析:∵cos α===-, ∴解得x=. 答案:

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