《新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):第三章 :第二節(jié)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式演練知能檢測》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):第三章 :第二節(jié)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式演練知能檢測(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料
第二節(jié) 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式
[全盤鞏固]
1.α∈,sin α=-,則cos(-α)的值為( )
A.- B. C. D.-
解析:選B 因為α∈,sin α=-,所以cos α=,即cos(-α)=.
2.已知tan x=2,則sin2x+1=( )
A.0 B. C. D.
解析:選B sin2x+1===.
3.等于( )
A.sin 2-cos 2 B.cos 2-sin 2
C.±(sin 2-cos 2)
2、 D.sin 2+cos 2
解析:選A?。剑?
=|sin 2-cos 2|.又∵<2<π,∴sin 2>0,cos 2<0.∴|sin 2-cos 2|=sin 2-cos 2.
4.(2014·紹興模擬)設(shè)α是第二象限角,且tan α=-3,則=( )
A. B.- C. D.-
解析:選B 原式==cos α,又?cos α=-.
5.若sin α是5x2-7x-6=0的根,則
=( )
A. B. C. D.
解析:選B 由5x2-7x-6=0,得x=-或x=2.
3、
則sin α=-.
故原式===.
6.(2014·哈爾濱模擬)若sin θ,cos θ是方程4x2+2mx+m=0的兩根,則m的值為( )
A.1+ B.1- C.1± D.-1-
解析:選B 由題意知:sin θ+cos θ=-,sin θcos θ=.
∵(sin θ+cos θ)2=1+2sin θcos θ,
∴=1+,解得m=1±,又Δ=4m2-16m≥0,
∴m≤0或m≥4,∴m=1-.
7.(2014·南昌模擬)已知sin=,則cos的值為________.
解析:cos=cos=-sin=-.[來源:]
答案:-
8.化簡+=
4、________.
解析:原式=+=-sin α+sin α=0.
答案:0
9.f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)+4(a,b,α,β均為非零實數(shù)),若f(2 012)=6,則f(2 013)=________.
解析:f(2 012)=asin(2 012π+α)+bcos(2 012π+β)+4=asin α+bcos β+4=6,
∴asin α+bcos β=2,
∴f(2 013)=asin(2 013π+α)+bcos(2 013π+β)+4=-asin α-bcos β+4=2.
答案:2
10.已知sin(3π+θ)=,求+的值.
解:∵
5、sin(3π+θ)=-sin θ=,
∴sin θ=-.
∴原式=+
=+
=+=
===18.
11.已知關(guān)于x的方程2x2-(+1)x+m=0的兩根sin θ和cos θ,θ∈(0,2π),求:
(1)+的值;
(2)m的值;
(3)方程的兩根及此時θ的值.
解:(1)原式=+
=+
==sin θ+cos θ.
由條件知sin θ+cos θ=,
故+=.
(2)由sin2θ+2sin θcos θ+cos2θ=1+2sin θcos θ=
(sin θ+cos θ)2,得m=.[來源:]
(3)由知
或
又θ∈(0,2π),故θ=或θ=.
12.
6、已知在△ABC中,sin A+cos A=.[來源:]
(1)求sin Acos A的值;
(2)判斷△ABC是銳角三角形還是鈍角三角形;
(3)求tan A的值.
解:(1)∵sin A+cos A=,①
∴兩邊平方得1+2sin Acos A=,
∴sin Acos A=-.
(2)由sin Acos A=-<0,且0<A<π,
可知cos A<0,∴A為鈍角,
∴△ABC是鈍角三角形.
(3)∵(sin A-cos A)2=1-2sin Acos A=1+=,
又sin A>0,cos A<0,∴sin A-cos A>0,
∴sin A-cos A=.②
∴由
7、①②可得sin A=,cos A=-,
∴tan A===-.
[沖擊名校]
1.已知2tan α·sin α=3,-<α<0,則sin α=( )
A. B.- C. D.-
解析:選B 由2tan α·sin α=3,得=3,
即2cos2α+3cos α-2=0,又-<α<0,
解得cos α=(cos α=-2舍去),故sin α=-.
2.是否存在α∈,β∈(0,π),使等式sin(3π-α)=cos, cos(-α)=-cos(π+β)同時成立?
若存在,求出α,β的值;若不存在,請說明理由.
解:假設(shè)存在α、β使得等式成
8、立,即有
由誘導(dǎo)公式可得
③2+④2得sin2α+3cos2α=2,解得cos2α=.[來源:]
又∵α∈,∴α=或α=-.
將α=代入④,得cos β=.
又β∈(0,π),∴β=,代入③可知符合.
將α=-代入④,得cos β=.
又β∈(0,π).∴β=,代入③可知不符合.
綜上可知,存在α=,β=滿足條件.
[高頻滾動]
1.已知點P在角θ的終邊上,且θ∈[0,2π),則θ的值為( )
A. B. C. D.[來源:]
解析:選D 由已知得P,∴tan θ=-1且θ是第四象限角,∴θ=.
2.已知角α的終邊經(jīng)過點P(-x,-6),且cos α=-,則x的值為________.
解析:∵cos α===-,
∴解得x=.
答案: