新編全國通用高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 微專題強(qiáng)化練 專題13 立體幾何綜合練習(xí) 文含解析

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1、【走向高考】(全國通用)20xx高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 微專題強(qiáng)化練 專題13 立體幾何綜合練習(xí) 文一、選擇題1(20xx東北三校二模)設(shè)l,m是兩條不同的直線,是一個(gè)平面,則下列說法正確的是()A若lm,m,則lB若l,lm,則mC若l,m,則lmD若l,m,則lm答案B解析當(dāng)l、m是平面內(nèi)的兩條互相垂直的直線時(shí),滿足A的條件,故A錯(cuò)誤;對于C,過l作平面與平面相交于直線l1,則ll1,在內(nèi)作直線m與l1相交,滿足C的條件,但l與m不平行,故C錯(cuò)誤;對于D,設(shè)平面,在內(nèi)取兩條相交的直線l、m,滿足D的條件,故D錯(cuò)誤;對于B,由線面垂直的性質(zhì)定理知B正確2已知、是三個(gè)不同的平面,命題“,且

2、”是真命題,如果把、中的任意兩個(gè)換成直線,另一個(gè)保持不變,在所得的所有新命題中,真命題有()A0個(gè) B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)答案C解析若、換成直線a、b,則命題化為“ab,且ab”,此命題為真命題;若、換為直線a、b,則命題化為“a,且abb”,此命題為假命題;若、換為直線a、b,則命題化為“a,且bab”,此命題為真命題,故選C.3(20xx重慶文,5)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A.2 B.C. D.答案B解析由三視圖可知該幾何體是由一個(gè)圓柱和一個(gè)半圓錐組成,圓柱的底面半徑為1,高為2;半圓錐的底面半徑為1,高也為1,故其體積為122121;故選B.4.如圖,在正四面體PAB

3、C中,D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn),下列四個(gè)結(jié)論不成立的是()ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面PAED平面PDE平面ABC答案D解析D、F分別為AB、AC的中點(diǎn),BCDF,BC平面PDF,BC平面PDF,故A正確;在正四面體中,E為BC中點(diǎn),易知BCPE,BCAE,BC平面PAE,DFBC,DF平面PAE,故B正確;DF平面PAE,DF平面PDF,平面PDF平面PAE,C正確,故選D.5若某棱錐的三視圖(單位:cm)如圖所示,則該棱錐的體積等于()A10 cm3B20 cm3C30 cm3D40 cm3答案B解析由三視圖知該幾何體是四棱錐,可視作直三棱柱ABCA1B1

4、C1沿平面AB1C1截去一個(gè)三棱錐AA1B1C1余下的部分VABCC1B1VABCA1B1C1VAA1B1C1435(43)520cm3.6如圖,在棱長為5的正方體ABCDA1B1C1D1中,EF是棱AB上的一條線段,且EF2,Q是A1D1的中點(diǎn),點(diǎn)P是棱C1D1上的動(dòng)點(diǎn),則四面體PQEF的體積()A是變量且有最大值B是變量且有最小值C是變量且有最大值和最小值D是常量答案D解析因?yàn)镋F2,點(diǎn)Q到AB的距離為定值,所以QEF的面積為定值,設(shè)為S,又因?yàn)镈1C1AB,所以D1C1平面QEF;點(diǎn)P到平面QEF的距離也為定值,設(shè)為d,從而四面體PQEF的體積為定值Sd.7(20xx湖北文,5)l1,l

5、2表示空間中的兩條直線,若p:l1,l2是異面直線,q:l1,l2不相交,則()Ap是q的充分條件,但不是q的必要條件Bp是q的必要條件,但不是q的充分條件Cp是q的充分必要條件Dp既不是q的充分條件,也不是q的必要條件答案A解析若p:l1,l2是異面直線,由異面直線的定義知,l1,l2不相交,所以命題q:l1,l2不相交成立,即p是q的充分條件;反過來,若q:l1,l2不相交,則l1,l2可能平行,也可能異面,所以不能推出l1,l2是異面直線,即p不是q的必要條件,故應(yīng)選A.8已知正方形ABCD的邊長為2,將ABC沿對角線AC折起,使平面ABC平面ACD,得到如右圖所示的三棱錐BACD.若O

6、為AC邊的中點(diǎn),M、N分別為線段DC、BO上的動(dòng)點(diǎn)(不包括端點(diǎn)),且BNCM.設(shè)BNx,則三棱錐NAMC的體積yf(x)的函數(shù)圖象大致是()答案B解析由條件知,AC4,BO2,SAMCCMADx,NO2x,VNAMCSAMCNOx(2x),即f(x)x(2x),故選B.二、填空題9(20xx天津文,10)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位:m),則該幾何體的體積為_m3.答案解析考查1.三視圖;2.幾何體的體積該幾何體是由兩個(gè)高為1的圓錐與一個(gè)高為2的圓柱組合而成,圓柱與圓錐的底面半徑都是1,所以該幾何體的體積為212(m3)三、解答題10如圖,已知AD平面ABC,CE平面ABC,F(xiàn)為BC的中點(diǎn)

7、,若ABACADCE.(1)求證:AF平面BDE;(2)求證:平面BDE平面BCE.證明(1)取BE的中點(diǎn)G,連接GF、GD.因?yàn)镕是BC的中點(diǎn),則GF為BCE的中位線所以GFEC,GFCE.因?yàn)锳D平面ABC,CE平面ABC,所以GFECAD.又因?yàn)锳DCE,所以GFAD.所以四邊形GFAD為平行四邊形所以AFDG.因?yàn)镈G平面BDE,AF平面BDE,所以AF平面BDE.(2)因?yàn)锳BAC,F(xiàn)為BC的中點(diǎn),所以AFBC.因?yàn)镋CGF,EC平面ABC,所以GF平面ABC.又AF平面ABC,所以GFAF.因?yàn)镚FBCF,所以AF平面BCE.因?yàn)锳FDG,所以DG平面BCE.又DG平面BDE,所以

8、平面BDE平面BCE.11.底面為正多邊形的直棱柱稱為正棱柱如圖,在正三棱柱ABCA1B1C1中,AA1ABa,F(xiàn)、F1分別是AC、A1C1的中點(diǎn)(1)求證:平面AB1F1平面C1BF;(2)求證:平面AB1F1平面ACC1A1.分析(1)在正三棱柱中,由F、F1分別為AC、A1C1的中點(diǎn),不難想到四邊形AFC1F1與四邊形BFF1B1都為平行四邊形,于是要證平面AB1F1平面C1BF,可證明平面AB1F1與平面C1BF中有兩條相交直線分別平行,即BFB1F1,F(xiàn)C1AF1.(2)要證兩平面垂直,只要在一個(gè)平面內(nèi)能夠找到一條直線與另一個(gè)平面垂直,考慮到側(cè)面ACC1A1與底面垂直,F(xiàn)1為A1C1

9、的中點(diǎn),則不難想到B1F1平面ACC1A1,而平面AB1F1經(jīng)過B1F1,因此可知結(jié)論成立解析(1)在正三棱柱ABCA1B1C1中,連FF1,F(xiàn)、F1分別是AC、A1C1的中點(diǎn),B1B綊A1A綊FF1,B1BFF1為平行四邊形B1F1BF,又AF綊C1F1,AF1C1F為平行四邊形,AF1C1F,又B1F1與AF1是兩相交直線,平面AB1F1平面C1BF.(2)在正三棱柱ABCA1B1C1中,AA1平面A1B1C1,B1F1AA1,又B1F1A1C1,A1C1AA1A1,B1F1平面ACC1A1,而平面AB1F1經(jīng)過B1F1,平面AB1F1平面ACC1A1.12.在正方體ABCDA1B1C1D

10、1中,點(diǎn)F、H分別為A1D、A1C的中點(diǎn)(1)證明:A1B平面AFC;(2)證明:B1H平面AFC.分析分別利用線面平行的判定定理和線面垂直的判定定理證明解析(1)連BD交AC于點(diǎn)E,則E為BD的中點(diǎn),連EF,又F為A1D的中點(diǎn),所以EFA1B.又EF平面AFC,A1B平面AFC,A1B平面AFC.(2)連接B1C,在正方體中四邊形A1B1CD為長方形,H為A1C的中點(diǎn),H也是B1D的中點(diǎn),只要證B1D平面ACF即可由正方體性質(zhì)得ACBD,ACB1B,AC平面B1BD,ACB1D.又F為A1D的中點(diǎn),AFA1D,又AFA1B1,AF平面A1B1D.AFB1D,又AF、AC為平面ACF內(nèi)的相交直

11、線B1D平面ACF.即B1H平面ACF.13.如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD是DAB60,且邊長為a的菱形,側(cè)面PAD為正三角形,其所在平面垂直于底面ABCD.(1)若G為AD邊的中點(diǎn),求證:BG平面PAD;(2)求證:ADPB;(3)若E為BC邊的中點(diǎn),能否在棱PC上找到一點(diǎn)F,使平面DEF平面ABCD,并證明你的結(jié)論解析(1)證明:在菱形ABCD中,DAB60,G為AD的中點(diǎn),得BGAD.又平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCDAD,BG平面PAD.(2)證明:連接PG,因?yàn)镻AD為正三角形,G為AD的中點(diǎn),得PGAD.由(1)知BGAD,PGBGG,PG平面PGB,BG

12、平面PGB,AD平面PGB.PB平面PGB,ADPB.(3)解:當(dāng)F為PC的中點(diǎn)時(shí),滿足平面DEF平面ABCD.證明如下:取PC的中點(diǎn)F,連接DE、EF、DF,則在PBC中,F(xiàn)EPB,在菱形ABCD中,GBDE,ADEF,ADDE.AD平面DEF,又AD平面ABCD,平面DEF平面ABCD.14(20xx河北名校名師俱樂部模擬)如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,AA1平面ABC,ACBC,E在線段B1C1上,B1E3EC1,ACBCCC14.(1)求證:BC AC1;(2)試探究:在AC上是否存在點(diǎn)F,滿足EF平面A1ABB1,若存在,請指出點(diǎn)F的位置,并給出證明;若不存在,說明理由分析(1

13、)執(zhí)果索因:要證BCAC1,已知BCAC,故只需證BC平面ACC1A1,從而BCAA1,這由已知三棱柱中AA1平面ABC可證(2)假定存在,執(zhí)果索因找思路:假定AC上存在點(diǎn)F,使EF平面A1ABB1,考慮矩形C1CBB1中,E在B1C1上,且B1E3EC1,因此取BC上點(diǎn)G,使BG3GC,則EGB1B,從而EG平面A1ABB1,因此平面EFG平面A1ABB1,由面面平行的性質(zhì)定理知FGAB,從而3,則只需過G作AB的平行線交AC于F,F(xiàn)即所探求的點(diǎn)解析(1) AA1平面ABC, BC平面ABC,BCAA1.又BCAC,AA1,AC平面AA1C1C,AA1ACA,BC平面AA1C1C,又AC1平

14、面AA1C1C,BCAC1.(2)解法一:當(dāng)AF3FC時(shí),F(xiàn)E平面A1ABB1.理由如下:在平面A1B1C1內(nèi)過E作EGA1C1交A1B1于G,連接AG.B1E3EC1,EGA1C1,又AFA1C1且AFA1C1,AFEG且AFEG,四邊形AFEG為平行四邊形,EFAG,又EF平面A1ABB1,AG平面A1ABB1,EF平面A1ABB1.解法二:當(dāng)AF3FC時(shí),F(xiàn)E平面A1ABB1.理由如下: 在平面BCC1B1內(nèi)過E作EGBB1交BC于G,連接FG.EGBB1,EG平面A1ABB1,BB1平面A1ABB1,EG平面A1ABB1.B1E3EC1,BG3GC,F(xiàn)GAB,又AB平面A1ABB1,F(xiàn)

15、G平面A1ABB1,F(xiàn)G平面A1ABB1.又EG平面EFG,F(xiàn)G平面EFG,EGFGG,平面EFG平面A1ABB1.EF平面EFG,EF平面A1ABB1.15已知四棱錐PABCD的直觀圖和三視圖如圖所示,E是PB的中點(diǎn)(1)求三棱錐CPBD的體積;(2)若F是BC上任一點(diǎn),求證:AEPF;(3)邊PC上是否存在一點(diǎn)M,使DM平面EAC,并說明理由解析(1)由該四棱錐的三視圖可知,四棱錐PABCD的底面是邊長為2和1的矩形,側(cè)棱PA平面ABCD,且PA2,VCPBDVPBCD122.(2)證明:BCAB,BCPA,ABPAA.BC平面PAB,BCAE,又在PAB中,PAAB,E是PB的中點(diǎn),AEPB.又BCPBB,AE平面PBC,且PF平面PBC,AEPF.(3)存在點(diǎn)M,可以使DM平面EAC.連接BD,設(shè)ACBDO,連接EO.在PBD中,EO是中位線PDEO,又EO平面EAC,PD平面EAC,PD平面EAC,當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)P重合時(shí),可以使DM平面EAC.

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