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1、 第83練 推理與證明訓(xùn)練目標(biāo)(1)會應(yīng)用合情推理、演繹推理進(jìn)行判斷推理；(2)會用綜合法、分析法、反證法進(jìn)行推理證明訓(xùn)練題型(1)推理過程的判定；(2)合情推理、演繹推理的應(yīng)用；(3)證明方法的應(yīng)用解題策略(1)應(yīng)用合情推理時，找準(zhǔn)變化規(guī)律及問題實質(zhì)，借助定義、性質(zhì)、公式進(jìn)行類比歸納；(2)用分析法證明時，要注意書寫格式，執(zhí)果索因逐步遞推；(3)用反證法證明時，對所要證明的結(jié)論的否定性假設(shè)要具有全面性，防止片面性.一、選擇題1有一段“三段論”推理是這樣的：對于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，如果f(x0)0，那么xx0是函數(shù)f(x)的極值點，因為函數(shù)f(x)x3在x0處的導(dǎo)數(shù)值f(0)0，所以x0是函數(shù)f
2、(x)x3的極值點以上推理中()A小前提錯誤B大前提錯誤C推理形式錯誤D結(jié)論正確2已知數(shù)列an為等差數(shù)列，若ama，anb(nm1，m，nN*)，則amn.類比上述結(jié)論，對于等比數(shù)列bn(bn0，nN*)，若bmc，bnd(nm2，m，nN*)，則可以得到bmn等于()A.B.C.D.3(20xx湖北優(yōu)質(zhì)高中聯(lián)考)如圖所示，將若干個點擺成三角形圖案，每條邊(包括兩個端點)有n(n1，nN)個點，相應(yīng)的圖案中總的點數(shù)記為an，則等于()A.B.C.D.4(20xx銀川二模)將正整數(shù)排列如下圖：12345678910111213141516則圖中數(shù)2 016出現(xiàn)在()A第44行第81列B第45行第
3、81列C第44行第80列D第45行第80列5用反證法證明命題：若整系數(shù)一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理根，那么a，b，c中至少有一個是偶數(shù)，下列假設(shè)中正確的是()A假設(shè)a，b，c都是偶數(shù)B假設(shè)a，b，c都不是偶數(shù)C假設(shè)a，b，c至多有一個是偶數(shù)D假設(shè)a，b，c至多有兩個是偶數(shù)6(20xx湖南六校聯(lián)考)對于問題“已知關(guān)于x的不等式ax2bxc0的解集為(1,2)，解關(guān)于x的不等式ax2bxc0”，給出如下一種解法：由ax2bxc0的解集為(1,2)，得a(x)2b(x)c0的解集為(2,1)，即關(guān)于x的不等式ax2bxc0的解集為(2,1)思考上述解法，若關(guān)于x的不等式0的解集為(1，)
4、(，1)，則關(guān)于x的不等式0的解集為()A(3，1)(1,2) B(1,2)C(1,2) D(3,2)7設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若存在正整數(shù)m，n(mn)，使得SmSn，則Smn0.類比上述結(jié)論，設(shè)正項等比數(shù)列bn的前n項積為Tn，若存在正整數(shù)m，n(mn)，使得TmTn，則Tmn等于()A0 B1CmnDmn8我國古代稱直角三角形為勾股形，并且直角邊中較小者為勾，另一直角邊為股，斜邊為弦若a，b，c為直角三角形的三邊，其中c為斜邊，則a2b2c2，稱這個定理為勾股定理現(xiàn)將這一定理推廣到立體幾何中：在四面體OABC中，AOBBOCCOA90，S為頂點O所對面的面積，S1，S2，S3分別
5、為側(cè)面OAB，OAC，OBC的面積，則下列選項中對于S，S1，S2，S3滿足的關(guān)系描述正確的為()AS2SSSBS2CSS1S2S3DS二、填空題9設(shè)數(shù)列an的首項a1，前n項和為Sn，且滿足2an1Sn3(nN*)，則滿足0)及x軸圍成的曲邊梯形的面積介于相應(yīng)小矩形與大矩形的面積之間，即a2a1ax2dx(a1)2.運(yùn)用類比推理，若對nN*，A恒成立，則實數(shù)A_.12在一次珠寶展覽會上，某商家展出一套珠寶首飾，第1件首飾是1顆珠寶，第2件首飾是由6顆珠寶構(gòu)成的如圖1所示的正六邊形，第3件首飾是由15顆珠寶構(gòu)成的如圖2所示的正六邊形，第4件首飾是由28顆珠寶構(gòu)成的如圖3所示的正六邊形，第5件首
6、飾是由45顆珠寶構(gòu)成的如圖4所示的正六邊形，以后每件首飾都在前一件的基礎(chǔ)上，按照這種規(guī)律增加一定數(shù)量的珠寶，使它構(gòu)成更大的正六邊形，依此推斷：(1)第6件首飾上應(yīng)有_顆珠寶；(2)前n(nN*)件首飾所用珠寶總顆數(shù)為_(結(jié)果用n表示)答案精析1B大前提：如果f(x0)0，那么xx0是函數(shù)f(x)的極值點，錯誤2C觀察an的性質(zhì)：amn，則聯(lián)想nbma對應(yīng)等比數(shù)列bn中的，而an中除以(nm)對應(yīng)等比數(shù)列中開(nm)次方，故bmn.3C每條邊有n個點，所以3條邊有3n個點，三角形的3個頂點重復(fù)計算了一次，所以減3個頂點，即an3n3，那么，即()()()()1，故選C.4D由題意可知第n行有2n
7、1個數(shù)，則前n行的數(shù)的個數(shù)為135(2n1)n2，因為4421 936,4522 025，且1 9362 0162 025，所以2 016在第45行，又第45行有245189個數(shù)，2 0161 93680，故2 016在第45行第80列故選D.5B至少有一個的否定是一個也沒有，即a，b，c都不是偶數(shù)6A由關(guān)于x的不等式0的解集為(1，)(，1)，得0的解集為(3，1)(1,2)，即關(guān)于x的不等式0的解集為(3，1)(1,2)7B因為TmTn，所以bm1bm2bn1，從而bm1bn1，Tmnb1b2bmbm1bnbn1bnm1bnm(b1bnm)(b2bnm1)(bmbn1)(bm1bn)1.8
8、A如圖，作ODBC于點D，連接AD，由立體幾何知識知，ADBC，從而S2(BCAD)2BC2AD2BC2(OA2OD2)(OB2OC2)OA2BC2OD2(OBOA)2(OCOA)2(BCOD)2SSS.97解析由2an1Sn3，得2anSn13(n2)，兩式相減，得2an12anan0，化簡得2an1an(n2)，即(n2)，由已知求出a2，易得，所以數(shù)列an是首項為a1，公比為q的等比數(shù)列，所以Sn31()n，S2n31()2n，代入，可得()n，解得n3或4，所以所有n的和為7.10(1)16(2)1解析(1)設(shè)在圓內(nèi)畫n條線段將圓最多可分成an部分，則a12，a24，a37，a411，
9、所以a5a4511516，即在圓內(nèi)畫5條線段，將圓最多分割成16部分(2)因為anan1n，an1an2n1，a3a23，a2a12，所以將上述式子累加得ana123n，則an223n1，n2，顯然當(dāng)n1時上式也成立，故在圓內(nèi)畫n條線段將圓最多可分割成1部分11ln 2解析令A(yù)1，A2，An，依據(jù)類比推理可得A1dxln(n1)lnn，A2dxln(n2)ln(n1)，Andxln(2n)ln(2n1)，所以AA1A2Anln(n1)lnnln(n2)ln(n1)ln(2n)ln(2n1)ln(2n)lnnln 2.12(1)66(2)，nN*解析(1)設(shè)第n件首飾上的珠寶顆數(shù)為an，則a11，a26，a315，a428，a545，a2a1411，a3a2421，a4a3431，a5a4441，猜想anan14(n1)14n3，推斷a6a545166.(2)由(1)知anan14n3，則an1an24(n1)3，a2a1423，以上各式相加得ana14(nn12)3(n1)3(n1)2n2n1，an2n2n，則a1a2an2(1222n2)(1n)2，前n件首飾所用珠寶總顆數(shù)為，nN*.
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