《高三數(shù)學北師大版文一輪教師用書：第4章 經(jīng)典微課堂 規(guī)范答題系列1：高考中的解三角形問題 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高三數(shù)學北師大版文一輪教師用書：第4章 經(jīng)典微課堂 規(guī)范答題系列1：高考中的解三角形問題 Word版含解析（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
(對應學生用書第81頁)
[命題解讀] 從近五年全國卷高考試題來看，解答題第17題交替考查解三角形與數(shù)列，本專題的熱點題型有：一是考查解三角形；二是解三角形與三角恒等變換的交匯問題；三是平面幾何圖形中的度量問題；四是三角形中的最值(范圍)問題．
[典例示范] (本題滿分12分)(2018·全國卷Ⅰ)在平面四邊形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5.
(1)求cos∠ADB①；
(2)若DC＝2，求BC②.
[信息提取] 看到①想到△ADB；想到△ADB中已知哪些量；想到如何應用正、余弦定理解三角形．
看到②想到△DBC；想到用余弦定理求BC.
2、
[規(guī)范解答](1)在△ABD中，由正弦定理得＝.
由題設知，＝， 2分
所以sin∠ADB＝.3分
由題設知，∠ADB＜90°，所以cos∠ADB＝＝. 6分
(2)由題設及(1)知，cos∠BDC＝sin∠ADB＝. 8分
在△BCD中，由余弦定理得
BC2＝BD2＋DC2－2BD·DC·cos∠BDC
＝25＋8－2×5×2×
＝25. 11分
所以BC＝5. 12分
[易錯防范]
易錯點
防范措施
想不到先求sin∠ADB，再計算cos∠ADB
同角三角函數(shù)的基本關系：sin2α＋cos2α＝1常作為隱含條件，必須熟記于心
求不出cos∠BDC
3、互余的兩個角α，β滿足sin α＝cos β
[通性通法] 求解此類問題的突破口：一是觀察所給的四邊形的特征，正確分析已知圖形中的邊角關系，判斷是用正弦定理，還是用余弦定理，求邊或角；二是注意大邊對大角在解三角形中的應用．
[規(guī)范特訓] (2019·皖南八校聯(lián)考)在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.已知a＋2b＝2ccos A.
(1)求角C；
(2)已知△ABC的面積為，b＝4，求邊c的長．
[解](1)∵a＋2b＝2ccos A，
∴由正弦定理得sin A＋2sin B＝2sin Ccos A，
則sin A＋2sin(A＋C)＝2sin Ccos A，化簡得
sin A＋2sin Acos C＝0.
由0＜A＜π，得sin A＞0，則cos C＝－.
由0＜C＜π，得C＝.
(2)△ABC的面積為absin C＝.
又b＝4，sin C＝，∴a＝1.
∴由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcos C＝1＋16－2×1×4×＝21，
∴c＝.
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