新版浙江版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(講練測)： 第03章 導(dǎo)數(shù)測試題

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2、 1 第03章 導(dǎo)數(shù) 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選擇中，只有一個(gè)是符合題目要求的.） 1.已知函數(shù)，則（ ）, (A) (B) (C) (D) 【答案】A 【解析】因?yàn)椋裕蔬xA. 2.【20xx浙江模擬】已知直線是曲線的切線，則實(shí)數(shù)（ ） A. B.

3、 C. D. 【答案】C. 3.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ∵，∴．令,得,解得，-1．故選B． 4.【20xx四川資陽一診】已知是定義在區(qū)間上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且不等式恒成立，則（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 試題分析：設(shè)函數(shù)，則，所以函數(shù)在為減函數(shù)，所以，即，所以，故選B． 5.已知在上非負(fù)可導(dǎo)，且滿足，對于任意正數(shù)，若，則必有（ ） A． B． C．

4、 D．, 【答案】D 【解析】 6.若曲線與曲線存在公共切線，則a的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 設(shè)公共切線與曲線切于點(diǎn)，與曲線切于點(diǎn)，則，將代入，可得，又由得，∴，且，記，，求導(dǎo)得，可得在上遞增，在上遞減，∴，∴. 7.曲線在點(diǎn)處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） A． B． C．和 D． 【答案】C. 【解析】 ，令，或，∴或，經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)，均不在直線上，故選C． 8.已知函數(shù)，連續(xù)拋擲兩顆骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別是，則函數(shù)在處取得最值的概率是（ ）

5、 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 9.已知直線是曲線：與曲線：的一條公切線，若直線與曲線的切點(diǎn)為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足（ ）, A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 記直線與曲線的切點(diǎn)為因?yàn)?則直線的方程為,又直線的方程為,從而且,消去得,即,設(shè),則,令解得,則函數(shù)在上遞增，又，無零點(diǎn)，得在上單調(diào)遞減，可得，所以，故選D. 10.【20xx山西孝義二模】已知函數(shù)，若存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． B．

6、C. D． 【答案】C 11.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的的取值范圍是（ ）, A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】 設(shè)，則的導(dǎo)數(shù)為， ∵當(dāng)x＞0時(shí)總有成立， 即當(dāng)x＞0時(shí)，恒小于0， ∴當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)， ∵為奇函數(shù)，∴，∴， 當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，， 而，即在上，與同號(hào)， 所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，， 又由為奇函數(shù)，在上，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，． 綜上，的解集為．故選A． 12.若點(diǎn)P是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，且在點(diǎn)P處切線的傾斜角為，則的最小值是( ) , A． B． C．

7、 D． 【答案】B 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上.） 13.若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則__________． 【答案】 【解析】 ∵，，∴，∴，故答案為. 14.若函數(shù)有零點(diǎn)，則k的取值范圍為_______. 【答案】 【解析】因?yàn)橥ㄟ^畫圖可知當(dāng)時(shí)一定有一個(gè)交點(diǎn)，若直線與有交點(diǎn)，對函數(shù)求導(dǎo)代入這個(gè)函數(shù)可以求得再將代入直線，可求，所以當(dāng)時(shí)也有交點(diǎn). 15.【20xx山西大學(xué)附中二模】已知是函數(shù)兩個(gè)相鄰的兩個(gè)極值點(diǎn)，且在處的導(dǎo)數(shù)，則___________． 【答案】 16.已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，且函數(shù)的圖像關(guān)于直線對

8、稱，.下列命題正確的有 （將所有正確命題的序號(hào)都填上）. ① ② ③函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是； ④函數(shù)的極大值是，極小值是； ⑤函數(shù)的零點(diǎn)有3個(gè)． 【答案】①③④⑤ 【解析】由已知，即 所以，即. 又，即得，①正確，②不正確. 由上上知，， 令即解得或， 由得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是； 由知單調(diào)減區(qū)間是，③正確； 進(jìn)一步可知，函數(shù)的極大值，極小值是，④正確； 通過畫函數(shù)圖象的草圖，可知⑤正確. 綜上知，答案為①③④⑤. 2、 解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.【20

9、xx浙江五?！恳阎瘮?shù)． （1）若，求函數(shù)在處的切線方程；（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，證明： . 【答案】（1）；（2）見解析． 試題解析：（1）當(dāng)時(shí)， ， ， ，所以在處的切線方程為，化簡得?！?分 （2）函數(shù)定義域?yàn)椋?則是方程的兩個(gè)根，所以，又，所以。，所以。令 ， 則，又所以，則在內(nèi)為增函數(shù)，所以，所以………15分 18.【20xx浙江模擬】設(shè)函數(shù)，.證明：（1）；（2）. 【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析. 【解析】 試題分析：（1）構(gòu)造函數(shù)，對求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)證明即可得證；（2）求導(dǎo)，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的極值與最值后即可得證. 試

10、題解析：（1）記，則， ，∴在區(qū)間上單調(diào)遞增，又∵，∴，從而；（2），記，由，，知存在，使得，∵在上是增函數(shù)，∴在區(qū)間19.已知函數(shù)在時(shí)取得極值. （1）求a的值； （2）若有唯一零點(diǎn)，求的值. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 （1）依題意，得，所以. 經(jīng)檢驗(yàn)，滿足題意. （2）由（1）知，則. 所以. 令，因?yàn)?，所? 方程有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)根，設(shè)為，因?yàn)閤>0，所以應(yīng)舍去. 所以即 所以. 令，則. 所以在上單調(diào)遞減. 注意到，所以.所以. 20.【20xx “超級全能生”浙江3月聯(lián)考】設(shè)函數(shù)，其中，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且． （1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

11、 （2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求證： ． 【答案】（1）;（2）見解析. 【解析】， 試題分析：（1）由題意得導(dǎo)函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，由韋達(dá)定理得實(shí)數(shù)與關(guān)系，消去得關(guān)于函數(shù)關(guān)系式，由取值范圍，結(jié)合導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而求出實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）先化簡所證不等式，再利用放縮證明，利用韋達(dá)定理再次轉(zhuǎn)化不等式為，最后根據(jù)的取值范圍可證. 試題解析：（1）， 由題可知： 為的兩個(gè)根，且，得或. 而 則，即，即， 綜上， . （2）證明：由， ，知， ， 由（1）可知，所以， 所以. 21.【20xx安徽淮北二模】已知函數(shù). （I）討論函數(shù)的單調(diào)

12、性,并證明當(dāng)時(shí)， ; （Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，設(shè)最小值為，求函數(shù)的值域. 【答案】（1）見解析（2） 【解析】試題分析：（1）先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，確定導(dǎo)函數(shù)在定義區(qū)間上恒非負(fù)，故得函數(shù)單調(diào)區(qū)間；根試題解析：（1）由得 故在上單調(diào)遞增， 當(dāng)時(shí)，由上知， 即，即，得證. （2）對求導(dǎo)，得， ． 記， ． 由（Ⅰ）知，函數(shù)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增， 又， ，所以存在唯一正實(shí)數(shù)，使得． 于是，當(dāng)時(shí)， ， ，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)， ， ，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增． 所以在內(nèi)有最小值，

13、 由題設(shè)即． 又因?yàn)椋裕? 22.【20xx四川瀘州四診】設(shè)函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），， . （1）若是的極值點(diǎn)，且直線分別與函數(shù)和的圖象交于，求兩點(diǎn)間的最短距離； （2）若時(shí)，函數(shù)的圖象恒在的圖象上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【答案】（1）1（2） 【解析】 （Ⅰ）因?yàn)?，所以，因?yàn)槭堑臉O值點(diǎn)，所以， . 又當(dāng)時(shí)，若， ，所以在上為增函數(shù)，所以，所以是的極小值點(diǎn)，所以符合題意，所以.令，即，因?yàn)?，?dāng)時(shí)， ， ，所以，所以在上遞增，所以，∴時(shí)， 的最小值為，所以. 當(dāng)時(shí)，因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，所以總存在，使在區(qū)間上，導(dǎo)致在區(qū)間上單調(diào)遞減，而，所以當(dāng)時(shí)， ，這與對恒成立矛盾，所以不符合題意，故符合條件的的取值范圍是.