高考數(shù)學(xué)二輪課時(shí)作業(yè)：層級(jí)二 專題七 第1講 選修44坐標(biāo)系與參數(shù)方程 Word版含解析

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1、層級(jí)二 專題七 第1講限時(shí)45分鐘滿分50分解答題(本大題共5小題，每小題10分，共50分)1(2020惠州模擬)已知曲線C的極坐標(biāo)方程為2cos 2sin ，直線l1：(R)，直線l2：(R)以極點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系(1)求直線l1，l2的直角坐標(biāo)方程以及曲線C的參數(shù)方程；(2)若直線l1與曲線C交于O，A兩點(diǎn)，直線l2與曲線C交于O，B兩點(diǎn)，求AOB的面積解析：(1)依題意，直線l1的直角坐標(biāo)方程為yx，直線l2的直角坐標(biāo)方程為yx.由2cos 2sin 得22cos 2sin ，因?yàn)?x2y2，cos x，sin y，所以(x)2(y1)24，所以曲線C的

2、參數(shù)方程為(為參數(shù))(2)聯(lián)立得所以|OA|4，同理，|OB|2.又AOB，所以SAOB|OA|OB|sinAOB422，即AOB的面積為2.2(2019全國(guó)卷)在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，點(diǎn)M(0，0)(00)在曲線C：4sin 上，直線l過(guò)點(diǎn)A(4,0)且與OM垂直，垂足為P.(1)當(dāng)0時(shí)，求0及l(fā)的極坐標(biāo)方程；(2)當(dāng)M在C上運(yùn)動(dòng)且P在線段OM上時(shí)，求P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程解：(1)因?yàn)镸(0，0)在C上，當(dāng)0時(shí)，04sin 2.由已知得|OP|OA|cos 2.設(shè)Q(，)為l上除P的任意一點(diǎn)，在RtOPQ中，cos |OP|2.經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)P在曲線cos 2上所以，l的極坐標(biāo)方程為cos 2.

3、(2)設(shè)P(，)，在RtOAP中，|OP|OA|cos 4cos ，則4cos ，因?yàn)镻在線段OM上，且APOM，故的取值范圍是.所以，P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程為4cos ，.3(2020成都摸底)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為2(12cos2)3.(1)寫(xiě)出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點(diǎn)M(1,1)，若直線l與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)A，B，求|AM|BM|的值解析：(1)由直線l的參數(shù)方程消去參數(shù)t，得x1(y1)，化簡(jiǎn)，得直線l的普通方程為xy10.曲線C的極坐標(biāo)方程可化為222

4、cos23，(x2y2)2x23，曲線C的直角坐標(biāo)方程為x21.(2)由題易知，點(diǎn)M在直線l上將直線l的參數(shù)方程代入x21，得221，化簡(jiǎn)，得t22t0，此時(shí)0，此方程的兩根為直線l與曲線C的交點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)t1，t2.由根與系數(shù)的關(guān)系，得t1t2，t1t2，|AM|BM|t1|t2|t1t22.4(2020南昌模擬)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(其中為參數(shù))，曲線C2：(x1)2y21，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(1)求曲線C1的普通方程和曲線C2的極坐標(biāo)方程(2)若射線(0)與曲線C1，C2分別交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|.解析：(1)因?yàn)榍€C1的

5、參數(shù)方程為(其中為參數(shù))，所以曲線C1的普通方程為x2(y2)24.因?yàn)榍€C2：(x1)2y21，所以把xcos ，ysin 代入(x1)2y21，得到曲線C2的極坐標(biāo)方程(cos 1)2(sin )21，化簡(jiǎn)得2cos .(2)依題意設(shè)A，B，因?yàn)榍€C1的極坐標(biāo)方程為24sin 30，將(0)代入曲線C1的極坐標(biāo)方程，得2230，解得13，同理，將(0)代入曲線C2的極坐標(biāo)方程，得2，所以|AB|12|3.5(2020長(zhǎng)春模擬)已知曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為sin24cos .(1)求C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；(2)若過(guò)點(diǎn)F(1,0)的直線l與C1交于A，B兩點(diǎn)，與C2交于M，N兩點(diǎn)，求的取值范圍解析：(1)曲線C1的普通方程為y21，曲線C2的直角坐標(biāo)方程為y24x.(2)設(shè)直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，因?yàn)橹本€l與曲線C2：y24x有兩個(gè)交點(diǎn)，因此sin 0.聯(lián)立直線l與曲線C1：y21，可得(1sin2)t22tcos 10，則|FA|FB|t1t2|，聯(lián)立直線l與曲線C2：y24x，可得t2sin24tcos 40，則|FM|FN|t3t4|，所以.