高考數(shù)學二輪課時作業(yè)：層級二 專題七 第1講 選修44坐標系與參數(shù)方程 Word版含解析

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1、 層級二 專題七 第1講 限時45分鐘　滿分50分 解答題(本大題共5小題，每小題10分，共50分) 1．(2020·惠州模擬)已知曲線C的極坐標方程為ρ＝2cos θ＋2sin θ，直線l1：θ＝(ρ∈R)，直線l2：θ＝(ρ∈R)．以極點O為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系． (1)求直線l1，l2的直角坐標方程以及曲線C的參數(shù)方程； (2)若直線l1與曲線C交于O，A兩點，直線l2與曲線C交于O，B兩點，求△AOB的面積． 解析：(1)依題意，直線l1的直角坐標方程為y＝x，直線l2的直角坐標方程為y＝x. 由ρ＝2cos θ＋2sin θ得ρ2＝2

2、ρcos θ＋2ρsin θ， 因為ρ2＝x2＋y2，ρcos θ＝x，ρsin θ＝y(tǒng)， 所以(x－)2＋(y－1)2＝4， 所以曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù))． (2)聯(lián)立得所以|OA|＝4， 同理，|OB|＝2. 又∠AOB＝， 所以S△AOB＝·|OA|·|OB|·sin∠AOB＝×4×2×＝2， 即△AOB的面積為2. 2．(2019·全國Ⅱ卷)在極坐標系中，O為極點，點M(ρ0，θ0)(ρ0＞0)在曲線C：ρ＝4sin θ上，直線l過點A(4,0)且與OM垂直，垂足為P. (1)當θ0＝時，求ρ0及l(fā)的極坐標方程； (2)當M在C上運動且P在線段OM上時，求P

3、點軌跡的極坐標方程． 解：(1)因為M(ρ0，θ0)在C上，當θ0＝時，ρ0＝4sin ＝2.由已知得|OP|＝|OA|cos ＝2. 設(shè)Q(ρ，θ)為l上除P的任意一點，在Rt△OPQ中，ρcos ＝|OP|＝2. 經(jīng)檢驗，點P在曲線ρcos ＝2上． 所以，l的極坐標方程為ρcos ＝2. (2)設(shè)P(ρ，θ)，在Rt△OAP中，|OP|＝|OA|cos θ＝4cos θ，則ρ＝4cos θ， 因為P在線段OM上，且AP⊥OM，故θ的取值范圍是. 所以，P點軌跡的極坐標方程為ρ＝4cos θ， θ∈. 3．(2020·成都摸底)在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t

4、為參數(shù))．在以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為ρ2(1＋2cos2θ)＝3. (1)寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程； (2)設(shè)點M(1,1)，若直線l與曲線C相交于不同的兩點A，B，求|AM|＋|BM|的值． 解析：(1)由直線l的參數(shù)方程消去參數(shù)t，得x－1＝(y－1)， 化簡，得直線l的普通方程為x－y＋1－＝0. 曲線C的極坐標方程可化為ρ2＋2ρ2cos2θ＝3， ∴(x2＋y2)＋2x2＝3， ∴曲線C的直角坐標方程為x2＋＝1. (2)由題易知，點M在直線l上． 將直線l的參數(shù)方程代入x2＋＝1，得2＋2＝1，

5、化簡，得t2＋2t＋＝0， 此時Δ＝＋＞0， 此方程的兩根為直線l與曲線C的交點A，B對應(yīng)的參數(shù)t1，t2. 由根與系數(shù)的關(guān)系，得t1＋t2＝－，t1t2＝， ∴|AM|＋|BM|＝|t1|＋|t2|＝－t1－t2＝2＋. 4．(2020·南昌模擬)在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(其中α為參數(shù))，曲線C2：(x－1)2＋y2＝1，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系． (1)求曲線C1的普通方程和曲線C2的極坐標方程． (2)若射線θ＝(ρ＞0)與曲線C1，C2分別交于A，B兩點，求|AB|. 解析：(1)因為曲線C1的參數(shù)方程為(其中α為參數(shù))，

6、所以曲線C1的普通方程為x2＋(y－2)2＝4. 因為曲線C2：(x－1)2＋y2＝1， 所以把x＝ρcos θ，y＝ρsin θ代入(x－1)2＋y2＝1， 得到曲線C2的極坐標方程(ρcos θ－1)2＋(ρsin θ)2＝1，化簡得ρ＝2cos θ. (2)依題意設(shè)A，B， 因為曲線C1的極坐標方程為ρ2－4ρsin θ－3＝0， 將θ＝(ρ＞0)代入曲線C1的極坐標方程， 得ρ2－2ρ－3＝0，解得ρ1＝3， 同理，將θ＝(ρ＞0)代入曲線C2的極坐標方程， 得ρ2＝，所以|AB|＝|ρ1－ρ2|＝3－. 5．(2020·長春模擬)已知曲線C1的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)

7、)，以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρsin2θ＝4cos θ. (1)求C1的普通方程和C2的直角坐標方程； (2)若過點F(1,0)的直線l與C1交于A，B兩點，與C2交于M，N兩點，求的取值范圍． 解析：(1)曲線C1的普通方程為＋y2＝1， 曲線C2的直角坐標方程為y2＝4x. (2)設(shè)直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))， 因為直線l與曲線C2：y2＝4x有兩個交點，因此sin α≠0. 聯(lián)立直線l與曲線C1：＋y2＝1， 可得(1＋sin2α)t2＋2tcos α－1＝0， 則|FA|·|FB|＝|t1t2|＝， 聯(lián)立直線l與曲線C2：y2＝4x， 可得t2sin2α－4tcos α－4＝0， 則|FM|·|FN|＝|t3t4|＝， 所以＝＝· ＝·∈.