七年級(jí)數(shù)學(xué)（下冊(cè)）第八章 二元一次方程組教案人教版

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1、 第八章 二元一次方程組 教材內(nèi)容 本章主要內(nèi)容包括：二元一次方程組及相關(guān)概念，消元思想和代入法、加減法解二元一次方程組，三元一次方程組解法舉例，二元一次方程組的應(yīng)用。 教材首先從一個(gè)籃球聯(lián)賽中的問(wèn)題入手，歸納出二元一次方程組及解的概念，并估算簡(jiǎn)單的二元一次方程（組）的解。接著，以消元思想為基礎(chǔ)，依次討論了解二元一次方程組的常用方法——代入法和消元法。然后，選擇了三個(gè)具有一定綜合性的問(wèn)題：“牛飼料問(wèn)題”“種植計(jì)劃問(wèn)題”“成本與產(chǎn)出問(wèn)題”，將貫穿全章的實(shí)際問(wèn)題提升到一個(gè)新的高度。最后，通過(guò)舉例介紹了三元一次方程組的解法，使消元的思想得到了充分的體現(xiàn)。 教學(xué)目標(biāo) 〔知

2、識(shí)與技能〕 1、了解二元一次方程組及相關(guān)概念，能設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，并列方程組表示實(shí)際問(wèn)題中的兩種相關(guān)的等量關(guān)系；2、掌握二元一次方程組的代入法和消元法，能根據(jù)二元一次方程組的具體形式選擇適當(dāng)?shù)慕夥ǎ?、了解三元一次方程組的解法；4、學(xué)會(huì)使用二（三）元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步提升學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的水平。 〔過(guò)程與方法〕 1、以含有多個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問(wèn)題為背景，經(jīng)歷“分析數(shù)量關(guān)糸，設(shè)未知數(shù)，列方程，解方程和檢驗(yàn)結(jié)果”，體會(huì)方程組是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中含有多個(gè)未知數(shù)的問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。2、在把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為x=a,y=b的形式的過(guò)程中，體會(huì)“消元”的思想。 〔情感、態(tài)度與價(jià)值觀〕 通

3、過(guò)探究實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步理解利用二元一次方程組解決問(wèn)題的基本過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提升分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的水平。 重點(diǎn)難點(diǎn) 二元一次方程組及相關(guān)概念，消元思想和代入法、加減法解二元一次方程組，利用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題是重點(diǎn)；以方程組為工具分析問(wèn)題、解決含有多個(gè)未知數(shù)的問(wèn)題是難點(diǎn)。 課時(shí)分配 8.1二元一次方程組 ……………………………………1課時(shí) 8.2 消元——二元一次方程組的解法………………… 4課時(shí) 8.3再探實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組………………… 3課時(shí) *8.4三元一次方程組解法舉例 …………………………2課時(shí) 本章小結(jié) ………………………………………

4、…………2課時(shí) 8.1二元一次方程組 [教學(xué)目標(biāo)]理解二元一次方程、二元一次方程組及它們解的概念，會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)是不是二元一次方程組的解。 [重點(diǎn)難點(diǎn)] 二元一次方程、二元一次方程組及其解的含義是重點(diǎn)；理解二元一次方程組的解是難點(diǎn)。 [教學(xué)過(guò)程] 一、問(wèn)題導(dǎo)入 我們很多同學(xué)喜歡打籃球，這里面也有學(xué)問(wèn)?？聪旅娴膯?wèn)題：[投影1] 籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分，某隊(duì)為了爭(zhēng)取較好的名次，想在全部22場(chǎng)比賽中得到40分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少？ 你知道嗎？ 二、二元一次方程和二元一次方程組 這個(gè)問(wèn)題中包含了

5、哪些必須同時(shí)滿足的條件？ 勝的場(chǎng)數(shù)＋負(fù)的場(chǎng)數(shù)＝總場(chǎng)數(shù)， 勝場(chǎng)積分＋負(fù)場(chǎng)積分＝總積分. 若設(shè)勝的場(chǎng)數(shù)是x，負(fù)的場(chǎng)數(shù)是y，你能用方程把這些條件表示出來(lái)嗎？ x＋y＝22 2x＋y＝40 這兩個(gè)方程與一元一次方程有什么不同？它們有什么特點(diǎn)？ 所含未知數(shù)的個(gè)數(shù)不同；特點(diǎn)是：（1）含有兩個(gè)未知數(shù)，（2）含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1。 像這樣含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的方程叫做二元一次方程。 上面的問(wèn)題包含了兩個(gè)必須同時(shí)滿足的條件，也就是未知數(shù)x、y必須同時(shí)滿足方程x＋y＝22和2x＋y＝40 把兩個(gè)方程合在一起，寫(xiě)成 x＋y＝22 ①

6、 2x＋y＝40 ② 像這樣，把具有兩個(gè)未知數(shù)且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的兩個(gè)方程合在一起，就組成了二元一次方程組. 三、二元一次方程、二元一次方程組的解 探究：[投影2]滿足方程①，且符合問(wèn)題的實(shí)際意義的x、y的值有哪些？把它們填入表中. 為此我們用含x的式子表示y，即y＝22－x（x可取一些自然數(shù)）。 x y 顯然，上表中每一對(duì)x、y的值都是方程①的解。 一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方

7、程的解. 如果不考慮方程的實(shí)際意義，那么x、y還能夠取哪些值？這些值是有限的嗎？ 還能夠取x＝－1，y＝23；x＝0.5，y＝21.5，等等。 所以，二元一次方程的解有無(wú)數(shù)對(duì)。 上表中哪對(duì)x、y的值還滿足方程②？ x＝18，y＝2還滿足方程②.也就是說(shuō)，它們是方程①與方程②的公共解，記作 二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解. 四、例題 例1 若方程x2 m –1 + 5y 2–3n = 7是二元一次方程.求m2＋n的值。 分析：由二元一次方程的概念你能夠知道什么？ 解：依題意，得 2 m –1＝1，2–3n ＝1. 由2 m –1＝1，得 m ＝

8、1 由2–3n ＝1得n ＝1/3 ∴m2＋n＝1＋1/3＝4/3. 五、課堂練習(xí)[投影3] 1、下列各對(duì)數(shù)值中是二元一次方程x＋2y=2的解的是〔 〕 A B C D 2、課本94面練習(xí)。 六、課堂小結(jié) 1、二元一次方程、二元一次方程組的概念； 2、二元一次方程、二元一次方程組的解. 作業(yè)： 課本95面1－4. 教后反思： 8.2消元（一） [教學(xué)目標(biāo)]1、掌握代入法解二元一次方程組；2、經(jīng)歷探索二元一次方程組的解法的過(guò)程，初步體會(huì)“消元” 的基本思想. [重點(diǎn)難點(diǎn)] 代入消元法解二元一次方程組是重點(diǎn)；理解“消元”的基本思想是難點(diǎn)

9、。 [教學(xué)過(guò)程] 一、情景導(dǎo)入 下面是我們討論過(guò)的一個(gè)關(guān)于籃球比賽的問(wèn)題：[投影1] 籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分.負(fù)一場(chǎng)得1分，某隊(duì)為了爭(zhēng)取較好的名次，想在全部22場(chǎng)比賽中得到40分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少？ 請(qǐng)你求出結(jié)果。 設(shè)這個(gè)隊(duì)勝了x場(chǎng)，依題意，得 2x+(22-x)=40 　　　　 解得　x＝18 　　　 　22－x＝4 所以，這個(gè)隊(duì)勝了18場(chǎng)，負(fù)了4場(chǎng). 我們知道，設(shè)勝的場(chǎng)數(shù)是x，負(fù)的場(chǎng)數(shù)是y，可列方程組： 　　　　　　　x＋y＝22 　　　　　　　2x＋y＝40 那么怎樣求這個(gè)方程組的解呢？ 二、代入消元

10、法 上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關(guān)系？ 可以發(fā)現(xiàn)，二元一次方程組中第1個(gè)方程x＋y＝22說(shuō)明y＝22－x，將第2個(gè)方程2x＋y＝40的y換為22－x，這個(gè)方程就化為一元一次方程2x+(22-x)=40。 這就是說(shuō)，二元一次方程組中的兩個(gè)未知數(shù)，可以消去其中的一個(gè)未知數(shù)，轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程。這樣，我們就可以先求出一個(gè)未知數(shù)，然后再求出另一未知數(shù).這種將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫做消元思想. 例1 解方程組： 分析：根據(jù)消元的思想，解方程組要把兩個(gè)未知數(shù)轉(zhuǎn)化為一個(gè)未知數(shù)，為此，需要用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)。怎樣表示呢？轉(zhuǎn)化成的一元一次方程是什么

11、？ 解：由①得x=y+3③ 把③代入②，得 3（y＋3）-8y＝14 解得y=－1 把y=－1代人③得x=2. ∴ 歸納：[投影2]上面的解法，是由二元一次方程組中一個(gè)方程，將一個(gè)未知數(shù)用含另一未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解.這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)代入法. 解上面的方程組能消去y嗎？試試看。 三、課堂練習(xí)： 課本98面1；99面2題。 四、課堂小結(jié) 1、什么是消元的思想？什么是代入消元法？ 2、用代入消元法解二元一次方程組。 作業(yè)： 課本103面1、2題。 3、（1） 4

12、x－y =5 2x＋4y=24 （2） 教后反思： 8.2消元（二） 〔教學(xué)目標(biāo)〕初步學(xué)會(huì)用二元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題及有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。 〔重點(diǎn)難點(diǎn)〕二元一次方程的運(yùn)用是重點(diǎn)；用二元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題是難點(diǎn)。 〔教學(xué)過(guò)程〕 一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入 上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用代入消元法解二元一次方程組，回憶一下： 怎樣用代入消元法解二元一次方程組？什么是二元一次方程組的解？ 今天我們學(xué)習(xí)用二元一次方程組解決有關(guān)的問(wèn)題。 二、例題 例1[投影1]已知 是方程組的解，求、的值. 分析：根據(jù)方程組的解的意義，我們可以知道什么？ ①② 解：

13、把 代入 ，得 把①代入②，得 8+2a-1=a+5 解得a＝－2 把a(bǔ)＝－2代入①，得b=-5 ∴ 例2[投影2] 根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝(500g)和小瓶裝(250 g)兩種產(chǎn)品的銷(xiāo)售數(shù)量比（按瓶計(jì)算）為2：5.某廠每天生產(chǎn)這種消毒液22.5噸，這些消毒液應(yīng)該分裝大、小瓶裝兩種產(chǎn)品各多少瓶？ 分析：?jiǎn)栴}中有哪些未知量？ 消毒液應(yīng)該分裝的大瓶數(shù)和小瓶數(shù)。 問(wèn)題中有哪些等量關(guān)系？ 大瓶數(shù)︰小瓶數(shù)＝2︰5 大瓶所裝消毒液＋小瓶所裝消毒液＝22.5噸 設(shè)怎樣的未知數(shù)可以表示上面的兩個(gè)等量關(guān)系？ 設(shè)這些消毒液應(yīng)分裝x大瓶和y小瓶，則 請(qǐng)你用代入消元法解答

14、上面的方程組。 解之得， 答：這些消毒液應(yīng)該分裝20000大瓶和50000小瓶. 三、課堂練習(xí) 課本99面3、4題。 四、課堂小結(jié) 列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題與列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的思想和步驟是相同的，不同的是一個(gè)設(shè)一個(gè)未知數(shù)，一個(gè)設(shè)兩個(gè)未知數(shù).一般地，同一個(gè)問(wèn)題既可以列一元一次方程來(lái)解決，也可以列二元一次方程組來(lái)解決，不過(guò)，有時(shí)設(shè)兩個(gè)未知數(shù)列方程組更方便些。 作業(yè)： 課本103面4、6. 補(bǔ)充題：已知方程組的解為，求a＋b的值. 教后反思： 8.2消元（三） 〔教學(xué)目標(biāo)〕掌握加減法解二元一次方程組。 〔重點(diǎn)難點(diǎn)〕用加減法解二元一次方程組是重點(diǎn)；用

15、加減法解相同未知數(shù)的系數(shù)不成整數(shù)倍的二元一次方程組是難點(diǎn)。 〔教學(xué)過(guò)程〕 一、情景導(dǎo)入 [投影1]王老師昨天在水果批發(fā)市場(chǎng)買(mǎi)了2千克蘋(píng)果和4千克梨共花了14元，李老師以同樣的價(jià)格買(mǎi)了2千克蘋(píng)果和3千克梨共花了12元，梨每千克的售價(jià)是多少？比一比看誰(shuí)求得快． 最簡(jiǎn)便的方法：抵消掉相同部分，王老師比李老師多買(mǎi)了1千克的梨，多花了2元，故梨每千克的售價(jià)為2元． 這種思想也可以用來(lái)解二元一次方程組。 二、加減消元法 ①② 我們知道，對(duì)于方程組 , 可以用代入消元法求解，除此之外，還有沒(méi)有別的方法呢？ 這個(gè)方程組的兩個(gè)方程中，y的系數(shù)有什么關(guān)系？利用這種關(guān)系你能發(fā)現(xiàn)

16、新的消元方法嗎？ y的系數(shù)相等；用②－①可消去未知數(shù)y， 得(2x+y)-(x+y)=40-22 解得x=18 把x=18代入①得y=4。 顯然，由①－②也能消去未知數(shù)y. ①② 思考：聯(lián)系上面的解法，想一想應(yīng)怎樣解方程組 這兩個(gè)方程中未知數(shù)y的系數(shù)互為相反數(shù)，因此由①＋②可消去未知數(shù)y，從而求出未知數(shù)x的值。 我們看到，把兩個(gè)二元一次方程的兩邊分別相加減，可以達(dá)到“消元”的目的。 [投影2] 當(dāng)兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)加減法。 三

17、、例題 ①② 例 用加減法解方程組 分析：這兩個(gè)方程中未知數(shù)的系數(shù)既不相反也不相同，直接加減不能消元，試一試，能否對(duì)方程變形，使得兩個(gè)方程中某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相反或相同。 解：①×3,得 9x+12y=48 ③ ②×2,得 10x-12y=66 ④ ③＋④,得 19x=114 x=6 把x=6代入①，得3×6+4y=16 4y=-2, y=- 所以，這個(gè)方程組的解是 想一想：本題如果用加減法消去x該怎么辦？ 把①×5，②×3即可。 四、課堂練習(xí) 課本102面1題。 五、

18、課堂小結(jié) 1、什么是加減消元法？ 2、用加減消元法解二元一次方程。 作業(yè)： 課本103面3、5題。 教后反思： 8．2　消元（四） [教學(xué)目標(biāo)]初步學(xué)會(huì)用二元一次方程組解決有關(guān)的問(wèn)題，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)方程模型的重要性。 [重點(diǎn)難點(diǎn)] 用二元一次方程組解決有關(guān)的問(wèn)題是重點(diǎn)；列二元一次方程組是難點(diǎn)。 [教學(xué)過(guò)程] 一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入 1、什么是二元一次方程組？什么是二元一次方程組的解？ 2、解二元一次方組的基本思想是什么？有哪些方法？ 今天我們來(lái)運(yùn)用二元一次方程組解決有關(guān)的問(wèn)題。 二、例題 x=1 y=2, x=3 y=4, 例1[投影1]

19、甲、乙兩人同求方程ax－by=7的整數(shù)解，甲求出的一組解為 而乙把方程中的7錯(cuò)看成了1，求得一組解為 試求 a、b的值。 分析：由甲求出的一組解，我們可以知道什么？由乙求出的一組解我們可以知道什么？怎樣求a、b的值呢？ 解：把x=3,y=4代入ax－by=7，得 3a－4b=7① 把x=1,y=2代入ax－by=1，得 3a－4b=7 a－2b=1 a－2b=1② 聯(lián)立①②得方程組 a =5 b =2, 解之，得 故a、b的值分別是5、2。 例2 [投影2] 2臺(tái)大收割機(jī)和5臺(tái)小收割機(jī)工作2小時(shí)收割小麥3．6公頃，

20、3臺(tái)大收割機(jī)和2臺(tái)小收割機(jī)工作5小時(shí)收割小麥8公頃，問(wèn)：1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)1小時(shí)各收割小麥多少公頃？ 分析：本題要我們求什么？ 1臺(tái)大收割機(jī)1小時(shí)收割小麥的公頃數(shù)和1臺(tái)小收割機(jī)1小時(shí)收割小麥公頃數(shù)。 本題的等量關(guān)系是什么？ 2臺(tái)大收割機(jī)2小時(shí)的工作量＋5臺(tái)小收割機(jī)2小時(shí)的工作量=3.6 3臺(tái)大收割機(jī)5小時(shí)的工作量＋2臺(tái)小收割機(jī)5小時(shí)的工作量=8 若設(shè)1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)1小時(shí)各收割小麥x公頃和y公頃.請(qǐng)你列出方程組。 ①② 整理,得 ②-①,得11x=4.4 ∴x=0.4 把x=0.4代入①,得y

21、=0.2 ∴ 答:1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)1小時(shí)各收割小麥0.4公頃和0.2公頃. 三、課堂練習(xí) 課本102面練習(xí)2、3題。 作業(yè)： 課本103面7；104面8、9題。 教后反思： 第八章復(fù)習(xí)一（8.1－8.2） 一、雙基回顧 1、二元一次方程 含有 ，并且未知項(xiàng)的次數(shù)是 的方程叫做二元一次方程。 〔1〕下列方程中是二元一次方程的是 . ①2x-5=y; ②x+1/2=1; ③xy=3; ④5x+2/y=1;⑤x2-3y=0; ⑥x＋1/2y=3. 2、二元一次方程組

22、兩個(gè)含有 ，并且未知項(xiàng)的次數(shù)是 的兩個(gè)方程組成二元一次方程組。 3、二元一次方程的解 使二元一次方程 的兩個(gè)未知數(shù) ，叫做二元一次方程的解。 〔2〕寫(xiě)出二元一次方程3x+2y=14的非負(fù)整數(shù)解。 4、二元一次方程組的解 二元一次方程組的兩個(gè)方程的 叫做二元一次方程組的解。 〔3〕 是方程組 的解嗎？為什么？ 5、怎樣用代入消元法解二元一次方程組？怎樣用加減消元法解二元一次方程組？ 〔4〕用兩種方法解方程組 教后反思： 二、例題導(dǎo)引 例1解方程組 例2 若(a-3)x

23、+y︱a︱-2 =9是關(guān)于的x、y的二元一次方程，求a的值。 例3 已知方程組與方程組的解相同，求 a－b的值。 例4 興華學(xué)校美術(shù)小組的同學(xué)分鉛筆若干枝，若其中4人每人各取4枝，其余的人每人取3枝，則還剩16枝；若有1人只取2枝，則其余的人恰好每人各得6枝，問(wèn)同學(xué)有多少人？鉛筆有多少枝？ 教后反思： 三、練習(xí)升華 夯實(shí)基礎(chǔ) 1、將二元一次方程5x＋2y=3化成用含有x的式子表示y的形式是y= ；化成用含有y的式子表示x的形式是x= 。 2、若方程是二元一次方程，則m ，n . 3、已知x

24、＝2，y＝2是方程ax－2y＝4的解，則a＝________. 4、方程x＋2y=7在自然數(shù)范圍內(nèi)的解〔 〕 A 有無(wú)數(shù)個(gè) B 有一個(gè) C 有兩個(gè)D 有三個(gè) 5、若是方程組的解則 6、解方程組 （1） （2） （3） （4） 7、已知方程組，求的值。 8、超市里某種罐頭比解渴飲料貴1元，小彬和同學(xué)買(mǎi)了3聽(tīng)罐頭和2聽(tīng)解渴飲料一共用了16元，你能求出罐頭和解渴飲料的單價(jià)各是多少元嗎？ 教后反思： 能力提高 9、二元一次方程組的解滿足2x－ky=10，則k的值等于〔 〕  A．4

25、 B．－4 C．8 D．－8 10、在中，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則 ， . 11、二元一次方程組的解互為相反數(shù)，則＝〔 〕 A、 －7 B、 －8 C、 －10 D、 －12 12、解方程組 （1） （2） 13、已知求的值。 14、為了保護(hù)環(huán)境,某校環(huán)保小組成員收集廢電池,第一天收集1號(hào)電池4節(jié),5號(hào)電池5節(jié),總重量為460克,第二天收集1號(hào)電池2節(jié),5號(hào)電池3節(jié),總重量為200克,試問(wèn)1號(hào)電池和5號(hào)電池每節(jié)分別重多少克? 教后反思： 探究創(chuàng)新 15、閱

26、讀下列解方程組的方法，然后回答并解決有關(guān)問(wèn)題： 解方程組時(shí)，我們?nèi)绻苯涌紤]消元，那將非常繁瑣，而采用下面的解法卻輕而易舉：（1）－（2）得2x+2y=2,所以x+y=1(3).(3)×16,得16x+16y=16(4).(2)-(4)，得x=-1,從而y=2.所以原方程組的解是，請(qǐng)用上述方法解方程組 教后反思： 教后反思： 8.3 實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程（1） [教學(xué)目標(biāo)] 學(xué)會(huì)借助二元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，再次體會(huì)二元一次方程組與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系和作用。 [重點(diǎn)難點(diǎn)] 解決含有多個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問(wèn)題是重點(diǎn)；找出問(wèn)題中的兩個(gè)等量關(guān)系是難點(diǎn)。 [教

27、學(xué)過(guò)程] 一、導(dǎo)入新課 前面我們結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，討論了用方程組表示問(wèn)題中的條件以及如何解方程組．本節(jié)我們繼續(xù)探究如何用方程組解決實(shí)際問(wèn)題． 二、 例題 看下面的問(wèn)題。[投影1] 例 養(yǎng)牛場(chǎng)原有30只母牛和15只小牛，一天約需用飼料675 kg;一周后又購(gòu)進(jìn)12只母牛和5只小牛，這時(shí)一天約需用飼料940 kg.飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)平均每只母牛1天約需用飼料18～20 kg,每只小牛1天約需用飼料7～8 kg.你能否通過(guò)計(jì)算檢驗(yàn)他的估計(jì)？ 分析：怎樣檢驗(yàn)李大叔的估計(jì)是否正確？ （1）先假設(shè)李大叔的估計(jì)正確，再根據(jù)問(wèn)題中給定的數(shù)量關(guān)系來(lái)檢驗(yàn)；（2）根據(jù)問(wèn)題中給定的數(shù)量關(guān)系求

28、出平均每只母牛和每只小牛1天各約需用飼料量，再來(lái)判斷李大叔的估計(jì)是否正確． 本題的等量關(guān)系是什么？ 30只母牛一天用的飼料量+15只小牛一天用的飼料量=675 （1） （30+12）只母牛一天用的飼料量+（15+5）只小牛一天用的飼料量=940（2） 設(shè)平均每只母牛和每只小牛1天各約需用飼料x(chóng)kg和ykg， 根據(jù)題意可列怎樣的方程組？ 解這個(gè)方程組得 答：每只母牛和每只小牛1天各需用飼料為20kg和5kg，飼料員李大叔對(duì)母牛的食量估計(jì)正確，對(duì)小牛食量估計(jì)有一定的偏差。 三、課堂練習(xí)[投影] 某所中學(xué)現(xiàn)在有學(xué)生4200人，計(jì)劃一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%

29、，這樣全校學(xué)生將增加10%，這所學(xué)校現(xiàn)在的初中在校生和高中在校生人數(shù)各是多少人？[答案：] 作業(yè)： 課本108面1、2、3題。 補(bǔ)充練習(xí)：《一千零一夜》中有這樣一段文字：有一群鴿子，其中一部分在樹(shù)上歡歌，另一部分在地上覓食．樹(shù)上的一只鴿子對(duì)地上覓食的鴿子說(shuō)：“若從你們中飛上來(lái)一只，則樹(shù)下的鴿子就是整個(gè)鴿群的1/3；若從樹(shù)上飛下去一只，則樹(shù)上、樹(shù)下的鴿子就一樣多了．”你知道樹(shù)上、樹(shù)下各有多少只鴿子嗎？ 教后反思： 8.3 實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程（2） [教學(xué)目標(biāo)] 學(xué)會(huì)借助二元一次方程組解決有關(guān)配套與設(shè)計(jì)的實(shí)際問(wèn)題，再次體會(huì)二元一次方程組與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系和作用

30、。 [重點(diǎn)難點(diǎn)] 運(yùn)用二元一次方程解決有關(guān)配套與設(shè)計(jì)的應(yīng)用題是重點(diǎn)；找出問(wèn)題中的兩個(gè)等量關(guān)系是難點(diǎn)。 [教學(xué)過(guò)程] 一、導(dǎo)入新課 前面我們初步體驗(yàn)了用方程組解決實(shí)際問(wèn)題的全過(guò)程，其實(shí)生產(chǎn)、生活中還有許多問(wèn)題也能用方程組解決． 二、 例題 看下面的問(wèn)題：[投影1] 例 據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1：1 ：5，現(xiàn)要在一塊長(zhǎng)200 m，寬100 m的長(zhǎng)方形土地，分為兩塊長(zhǎng)方形土地，分別種植兩種作物，怎樣劃分這塊地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3：4(結(jié)果取整數(shù))？ 分析：本題中的基本關(guān)系是什么？本題中的等量關(guān)系有哪些？ 總產(chǎn)量＝單位面積產(chǎn)量×面積

31、甲作物的單位面積產(chǎn)量︰乙作物的單位面積產(chǎn)量＝1︰1.5 甲作物的總產(chǎn)量︰乙作物的總產(chǎn)量＝3︰4 怎樣劃分這塊土地呢？ 第一種是甲、乙兩種作物的種植區(qū)域分別為長(zhǎng)方形AEFD和BCFE，如圖（1）；第二種是甲、乙兩種作物的種植區(qū)域分別為長(zhǎng)方形ABFE和FECD,如圖（2）。 A B C D E F (1) (2) 對(duì)第一種種植方案，設(shè)AE=xm，BE=ym，可得怎樣的方程組？ 解這個(gè)方程組，得 具體怎么劃分呢？請(qǐng)你作答。 過(guò)長(zhǎng)方形土地的長(zhǎng)邊上離一端約106 m處，把這塊地分為兩

32、個(gè)長(zhǎng)方形．較大一塊地種甲作物，較小一塊地種乙作物． 你能求出第二種種植方案的答案嗎？試試看。 三、課堂練習(xí)[投影2] 一種圓凳由一個(gè)凳面和三條腿組成，如果1立方米木材可制作300條腿或制作凳面50個(gè)，現(xiàn)有9立方米的木材，為充分利用材料，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生產(chǎn)多少?gòu)垐A凳？ 作業(yè)： 課本108面4、6題 [投影3]補(bǔ)充題：一個(gè)長(zhǎng)方形，把它的長(zhǎng)減少4cm，寬增加2cm，變成一個(gè)正方形，且面積與長(zhǎng)方形的面積相等，怎樣劃分長(zhǎng)方形？ 教后反思： 8.3 實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程（3） [教學(xué)目標(biāo)] 學(xué)會(huì)用列表的方式分析、解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，再次

33、體會(huì)二元一次方程組與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系和作用。 [重點(diǎn)難點(diǎn)] 解決含有多個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問(wèn)題是重點(diǎn)；用列表分問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系是難點(diǎn)。 [教學(xué)過(guò)程] 一、情景導(dǎo)入 最近幾年，全國(guó)各地普遍出現(xiàn)了夏季用電緊張的局面，為疏導(dǎo)電價(jià)矛盾，促進(jìn)居民節(jié)約用電、合理用電，各地出臺(tái)了峰谷電價(jià)試點(diǎn)方案．通常白天的用電稱(chēng)為高峰用電，即8:00～22:00，深夜的用電是低谷用電即22:00～次日8:00. [投影1]若某地的高峰電價(jià)為每千瓦時(shí)0.56元，低谷電價(jià)為每千瓦時(shí)0.28元．八月份小彬家的總用電量為125千瓦時(shí)，總電費(fèi)為49元，你知道他家高峰用電量和低谷用電量各是多少千瓦時(shí)嗎？ 像這樣的實(shí)際問(wèn)題還

34、有很多。 二、例題 [投影2]例 如圖，長(zhǎng)青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連．這家工廠從A地購(gòu)買(mǎi)一批每噸1 000元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸8 000元的產(chǎn)品運(yùn)到B地．公路運(yùn)價(jià)為1. 5元（噸·千米），鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元（噸·千米），這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97200元．這批產(chǎn)品的銷(xiāo)售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？ A B 鐵路120km 公路10km 長(zhǎng)春化工廠 鐵路110km 公路20km 分析：要求“這批產(chǎn)品的銷(xiāo)售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？”我們必須知道什么？ 銷(xiāo)售款與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)，原料費(fèi)與原料數(shù)量有關(guān)，而公路運(yùn)費(fèi)和鐵路

35、運(yùn)費(fèi)與產(chǎn)品數(shù)量和原料數(shù)量都有關(guān)．因此，我們必須知道產(chǎn)品的數(shù)量和原料的數(shù)量。 本題涉及的量較多，我們知道，這種情況下常用列表的方式來(lái)處理。本題涉及哪兩類(lèi)量呢？ 一類(lèi)是公路運(yùn)費(fèi)，鐵路運(yùn)費(fèi)，價(jià)值；二類(lèi)是產(chǎn)品數(shù)量，原料數(shù)量。 設(shè)產(chǎn)品重x噸，原料重y噸，列表如下： 產(chǎn)品x噸 原料y噸 合計(jì) 公路運(yùn)費(fèi)（元） 1.5×20x 1.5×10y 1.5(20x+10y) 鐵路運(yùn)費(fèi)（元） 1.2×110x 1.×120y 1.2(110x+120y) 價(jià)值（元） 8000x 1000y 由上表可列方程組 解這個(gè)方程組，得 銷(xiāo)售款:8000×300=24000

36、00; 原料費(fèi):1000×400=400000; 運(yùn)輸費(fèi):15000+97200=112200. 所以這批產(chǎn)品的銷(xiāo)售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸?shù)暮投?887800元. 三、課堂練習(xí) 前面我們提到過(guò)峰谷電價(jià)問(wèn)題，你能求出小彬家高峰用電量和低谷用電量各是多少千瓦時(shí)嗎？試試看。 作業(yè)： 課本5、8、9。 教后反思： 8.4三元一次方程組解法舉例 [教學(xué)目標(biāo)]1、了解三元一次方程組的概念；2、掌握三元一次方程組的解法。 [重點(diǎn)難點(diǎn)]三元一次方程組的解法。 [教學(xué)過(guò)程] 一、導(dǎo)入新課 前面我們學(xué)習(xí)了二元一次方程組及其解法，知道有些含有兩個(gè)未知數(shù)的問(wèn)題，可以列出二元一次方程組來(lái)解決。實(shí)

37、際上，有不少問(wèn)題含有三個(gè)或更多的未知數(shù)，那么怎樣解決呢？ 二、三元一次方程組的概念 看下面的問(wèn)題：[投影1] 小明手頭有12張面額分別為1元，2元，5元的紙幣，共計(jì)22元，其中1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍，求1元、2元、5元紙幣各多少?gòu)垼? 這里有三個(gè)未知數(shù)，自然要設(shè)1元、2元、5元的紙幣分別為x張、y張、z張，依題意，有 x+y+z=12 x+2y+5z=22 x=4y 這個(gè)問(wèn)題的解必須同時(shí)滿足上面三個(gè)條件，因此，我們把這三個(gè)方程全在一起，寫(xiě)成 x+y+z=12 ① x+2y+5z=22 ② x=4y ③ 這個(gè)方程[投影2]含有三個(gè)相同的未知數(shù)，每個(gè)方

38、程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有三個(gè)方程，像這樣的方程叫做三元一次方程組。 三、三元一次方程組的解法 怎樣解三元一次方程組呢？ 我們知道二元一次方程組是通過(guò)消元變成一元一次方程組來(lái)解的，那么能不能通過(guò)消元把三元一次方程組變?yōu)槎淮畏匠探M來(lái)解呢？ 顯然，把方程③分別代入方程①②消去x就變成了二元一次方程組，即 5y+z=12 ① 6y+5z=22 ② 因此，[投影3]解三元一次方程組的基本思想是：通過(guò)“代入”或“加減”進(jìn)行消元，把“三元”變成“二元”，從而把三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組來(lái)解。這里還體現(xiàn)了化歸的思想方法。 四

39、、例題 [投影4]例1 解三元一次方程組 3x+4z=12 ① 2x+3y+z=9 ② 5x－9y+7 z=8 ③ 分析：消去哪一個(gè)未知數(shù)可以把這個(gè)方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組？怎么消元？ 解：②×3+ ③，得 11x+10z=35 ④ 聯(lián)立①④有 3 x +4z=7 11x+10z=35 解之，得 x =5 x=-2 把x =5，x=-2代入②，得 2×5+3y+z=9 ∴y=1/3 因此，這個(gè)方程的解為 x=5

40、 ① y=1/3 ② z=-2 ③ [投影5]例2 在等式y(tǒng)=ax2+bx+c中，當(dāng)x=-1時(shí)y=0，當(dāng)x=-2時(shí)y=3，當(dāng)x=5時(shí),y=60求a、b、c的值。 解：依題意，得 a-b+c=0 ① 4a+2b+c=3 ② 25a+5b+c=60 ③ ②- ①,得 a+b=1 ④ ③- ①， a+b=1 ⑤ 聯(lián)立④與⑤有 a+b=1 a+b=1 解之，得 a=3 b=-2 把a(bǔ)=3，b=-2代入①，得 c=-5 因此 a=3 b=-2 ② c=-5 答：

41、a=3，b=-2，c=-5。 五、課堂練習(xí) 課本114面練習(xí)1、2題。 六、課堂小結(jié) 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三元一次方程組及其解法，和二元一次方程組的解法一樣，都是利用消元的思想，把“多元”化成“一元”，從而求出方程組的解。 作業(yè)： 課本114面1、2，115面3題。 教后反思： 本章小結(jié) 實(shí)際問(wèn)題 設(shè)未知數(shù)，列方程 二元或三元一次方程組 解方程組 代入法、加減法 二元或三元一次方程組的解 實(shí)際問(wèn)題的答案 檢驗(yàn) 一、知識(shí)結(jié)構(gòu) 二、回顧與思考 1、什么是二元一次方程？什么是二元一次方程組？什么是二

42、元一次方程的解？什么是二元一次方程組的解？ 2、什么是消元的思想？解二元一次方程組消元的途徑有哪些？ 3、列二元一次方程組解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題有什么相同之處？有什么不同之處？ 三、例題導(dǎo)引 例1 已知方程組甲由于看錯(cuò)了方程（1）中的a，得到方程組的解為，乙由于看錯(cuò)了方程(2)中的b，得到方程組的解為，若按正確的計(jì)算，求x＋6y的值。 例2 甲、乙兩件服裝的成本共500元，商店老板為獲取利潤(rùn)，決定將甲服裝按50﹪的利潤(rùn)定價(jià)，乙服裝按40﹪的利潤(rùn)定價(jià)。在實(shí)際出售時(shí)，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店共獲利157元，求甲、乙兩件服裝的成本各是多少元？ 例3 據(jù)研究，一般洗衣粉含量以0.2％～0.5％為宜，即100千克洗衣水里含200～500克的洗衣粉比較合適，因?yàn)檫@時(shí)表面活性最大，去污效果最好?，F(xiàn)在，洗衣缸里放了兩湯匙洗衣粉（一湯匙約0.02千克），4千克衣服，若要使洗衣粉的含量為0.4％（放入衣服之后），容量達(dá)到15千克，還需加多少洗衣粉，添多少水才合適？ 三、練習(xí)升華 課本118－119面1－3；5－10題. 教后反思：