新編人教版高中數(shù)學(xué)選修11：1.4 全稱量詞與存在量詞 課時(shí)提升作業(yè)七 1.4.11.4.2 含解析

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1、新編人教版精品教學(xué)資料 課時(shí)提升作業(yè)(七) 全稱量詞　存在量詞 (15分鐘　30分) 一、選擇題(每小題4分,共12分) 1.(2015·太原高二檢測(cè))下列命題中,既是真命題又是特稱命題的是　(　　) A.存在一個(gè)α0,使tan(90°-α0)=tanα0 B.存在實(shí)數(shù)x0,使sinx0=π2 C.對(duì)一切α,sin(180°-α)=sinα D.對(duì)一切α,β,sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ 【解析】選A.由命題是特稱命題,排除C,D;在A中,當(dāng)α=45°時(shí),結(jié)論正確;B中,π2>1,所以不存在x0,使sinx0=π2. 【補(bǔ)償訓(xùn)練】判斷下列命題的真假

2、. (1)每一個(gè)奇數(shù)都是素?cái)?shù). (2)對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b,不等式|a|-|b|≤|a-b|成立. (3)存在兩條相交直線垂直于同一個(gè)平面. (4)存在α0∈R,使得sin3α0=3sinα0. 【解析】(1)如9是奇數(shù),但9的約數(shù)有1,3,9三個(gè),故9不是素?cái)?shù),所以全稱命題“每一個(gè)奇數(shù)都是素?cái)?shù)”是假命題. (2)對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b都滿足絕對(duì)值不等式的性質(zhì),故全稱命題“對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b,不等式|a|-|b|≤|a-b|成立”是真命題. (3)由于垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行,因此不存在兩條相交直線垂直于同一個(gè)平面,所以特稱命題“存在兩條相交直線垂直于同一個(gè)平面”是假命題. (4

3、)當(dāng)α0=0時(shí),sin3α0=3sinα0成立,所以特稱命題“存在α0∈R,使得 sin3α0=3sinα0”是真命題. 2.已知命題p:?x0∈(-∞,0),2x0<3x0,命題q:?x∈0,π2,cosx<1,則下列命題為真命題的是　(　　) A.p∧q B.p∨(q) C.(p)∧q D.p∧(q) 【解析】選C.當(dāng)x0<0時(shí),2x0>3x0, 所以不存在x0∈(-∞,0),使得2x0<3x0成立,即p為假命題,顯然?x∈0,π2,恒有cosx<1,所以命題q為真,所以(p)∧q是真命題. 3.(2015·南昌高二檢測(cè))已知命題p:?x0∈R,x02

4、+ax0+a<0,若命題p是假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　(　　) A.[0,4] B.(0,4) C.(-∞,0)∪(4,+∞) D.(-∞,0]∪[4,+∞) 【解析】選A.因?yàn)槊}p:?x0∈R,x02+ax0+a<0,命題p是假命題,則p是真命題,即方程x2+ax+a≥0恒成立,所以Δ=a2-4a≤0,解得0≤a≤4. 二、填空題(每小題4分,共8分) 4.下列語(yǔ)句是真命題的是　　　　　(填序號(hào)). ①所有的實(shí)數(shù)x都能使x2-3x+6>0成立;②存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0,使不等式x02-3x0+6<0成立;③存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0,使x02-3x0+6=0. 【解析】因?yàn)閤

5、2-3x+6=0中,Δ=(-3)2-4×6=-15<0, 所以x2-3x+6=0無(wú)解,x2-3x+6>0恒成立. 所以①正確,②③錯(cuò)誤. 答案:① 5.(2015·無(wú)錫高二檢測(cè))若?x∈R,f(x)=(a2-1)x是單調(diào)減函數(shù),則a的取值范圍是　　　　. 【解析】依題意有: 00,a2-1<1?a<-1或a>1,-2

6、(x)=2x的值域,即(0,+∞). 答案:(0,+∞) 三、解答題 6.(10分)已知命題p:“?x∈[1,2],x2-a≥0”,命題q:“?x0∈R,x02+2ax0+2-a=0”,若命題“p且q”是真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 【解析】由“p且q”是真命題,知p為真命題,q也為真命題. 若p為真命題,則a≤x2對(duì)于x∈[1,2]恒成立.所以a≤1. 若q為真命題, 則關(guān)于x的方程x2+2ax+2-a=0有實(shí)根, 所以Δ=4a2-4(2-a)≥0,即a≥1或a≤-2. 綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≤-2或a=1. (15分鐘　30分) 一、選擇題(每小題5分,共10分)

7、 1.(2015·長(zhǎng)沙高二檢測(cè))已知a>0,函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,若x1滿足關(guān)于x的方程2ax+b=0,則下列選項(xiàng)的命題中為假命題的是　(　　) A.?x0∈R,f(x0)≤f(x1) B.?x0∈R,f(x0)≥f(x1) C.?x∈R,f(x)≤f(x1) D.?x∈R,f(x)≥f(x1) 【解析】選C.f(x)=ax2+bx+c=ax+b2a2+4ac-b24a(a>0),因?yàn)?ax1+b=0,所以x1=-b2a. 當(dāng)x=x1時(shí),函數(shù)f(x)取得最小值, 所以?x∈R,f(x)≥f(x1). 從而A,B,D為真命題,C為假命題. 2.下列四個(gè)命題中,真命題

8、是　(　　) A.?x∈R,x+1x≥2 B.?x0∈R,x0+1x0≥2 C.?x0∈R,|x0+1|<0 D.?x∈R,|x+1|>0 【解析】選B.當(dāng)x=-1時(shí),x+1x=-2,顯然x+1x≥2不成立,故A錯(cuò).當(dāng)x=2時(shí),x+1x=212>2,故B正確,對(duì)?x∈R,|x+1|≥0,故C錯(cuò)誤,當(dāng)x=-1時(shí),|x+1|>0不成立,故D錯(cuò). 【補(bǔ)償訓(xùn)練】下列命題中真命題為　(　　) A.若sinA=sinB,則∠A=∠B B.?x∈R,都有x2+1>0 C.若lgx2=0,則x=1 D.?x0∈Z,使1<4x0<3 【解析】選B.若sinA=sinB,不一定有∠A=

9、∠B,A不正確,B正確;若lgx2=0,則x2=1,x=±1,C不正確,D不正確. 二、填空題(每小題5分,共10分) 3.(2015·山東高考)若“?x∈0,π4,tanx≤m”是真命題,則實(shí)數(shù)m的最小值為　　　　　. 【解題指南】本題考查正切函數(shù)的性質(zhì)(單調(diào)性和閉區(qū)間上的最值). 【解析】由0≤x≤π4,可得0≤tanx≤1.由tanx≤m恒成立可知m≥1,即最小值是1. 答案:1 【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2015·南京高二檢測(cè))若命題“?x0∈R,使得x2+(a-1)x+1≤0”為假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　　. 【解析】該命題p的否定是p:“?x∈R,x2+(a-1)x+1

10、>0”,即關(guān)于x的一元二次不等式x2+(a-1)x+1>0的解集為R,由于命題p是假命題,所以p是真命題,所以Δ=(a-1)2-4<0,解得-1

11、x≥1時(shí),g(x)<0不成立,滿足條件①時(shí),要使?x∈R,f(x)<0或g(x)<0,必須使x≥1時(shí),f(x)=m(x-2m)(x+m+3)<0恒成立, 當(dāng)m=0時(shí),f(x)=m(x-2m)(x+m+3)=0不滿足條件,所以二次函數(shù)f(x)必須開(kāi)口向下,也就是m<0,要滿足條件,必須使方程f(x)=0的兩根2m,-m-3都小于1,即2m<1,-m-3<1,解得m∈(-4,0). 滿足條件②時(shí),因?yàn)閤∈(-∞,-4)時(shí),g(x)<0,所以要使?x0∈(-∞,-4)時(shí),f(x0)g(x0)<0,只要?x0∈(-∞,-4)時(shí),使f(x0)>0即可,只要使-4比2m,-m-3中較小的一個(gè)大即可,當(dāng)

12、m∈(-1,0)時(shí),2m>-m-3,只要-4>-m-3,解得m>1與m∈(-1,0)的交集為空集;當(dāng)m=-1時(shí),兩根為-2,-2>-4,不符合;當(dāng)m∈(-4,-1)時(shí),2m<-m-3,所以只要-4>2m,所以m∈(-4,-2). 綜上所述,m∈(-4,-2)為所求. 答案:(-4,-2) 三、解答題 5.(10分)函數(shù)f(x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x,y均有f(x+y)=f(y)+(x+2y+1)x成立,且f(1)=0. (1)求f(0)的值. (2)當(dāng)f(x)+21時(shí)不可能, 所以0