高考數(shù)學 17-18版 第3章 第13課 課時分層訓練13

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1、 課時分層訓練(十三) A組　基礎達標 (建議用時：30分鐘) 一、填空題 1．不等式－2x2＋x＋1>0的解集為__________． 　[－2x2＋x＋1>0，即2x2－x－1<0，(2x＋1)(x－1)<0，解得－0的解集為.] 2．若集合A＝＝?，則實數(shù)a的值的集合是________. 【導學號：62172076】 {a|0≤a≤4}　[由題意知a＝0時，滿足條件， a≠0時，由 得0

2、)<0，由題意可知x＝－1及x＝－是方程(ax－1)(x＋1)＝0的兩個實數(shù)根，∴＝－，即a＝－2.] 4．若關(guān)于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集為(x1，x2)，且x2－x1＝15，則a＝________. 　[由x2－2ax－8a2<0， 得(x＋2a)(x－4a)<0，因a>0， 所以不等式的解集為(－2a,4a)， 即x2＝4a，x1＝－2a，由x2－x1＝15， 得4a－(－2a)＝15，解得a＝.] 5．不等式x2－2x＋5≥a2－3a對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為________． [－1,4]　[令f(x)＝x2－2x＋5，則f(x)

3、＝(x－1)2＋4≥4， 由a2－3a≤4得－1≤a≤4.] 6．若不等式mx2＋2mx＋1>0的解集為R，則m的取值范圍是__________． [0,1)　[①當m＝0時，1>0顯然成立； ②當m≠0時，由條件知得02或log2x<0， ∴x>4或0

4、0的解集為________． {x|x<－ln 3}　[設－1和是方程x2＋ax＋b＝0的兩個實數(shù)根， ∴a＝－＝， b＝－1×＝－. ∵一元二次不等式f(x)<0的解集為， ∴f(x)

5、＝－＝－x2－x＋， ∴f(x)>0的解集為x∈. 不等式f(ex)>0可化為－10的解集為{x|x<－ln 3}．] 10．已知函數(shù)f(x)＝－x2＋ax＋b2－b＋1(a∈R，b∈R)，對任意實數(shù)x都有f(1－x)＝f(1＋x)成立，當x∈[－1,1]時，f(x)>0恒成立，則b的取值范圍是________． b<－1或b>2　[由f(1－x)＝f(1＋x)知f(x)圖象的對稱軸為直線x＝1， 則有＝1，故a＝2. 由f(x)的圖象可知f(x)在[－1,1]上為增函數(shù)． ∵x∈[－1,1]時，f(x)min

6、＝f(－1)＝－1－2＋b2－b＋1＝b2－b－2， 令b2－b－2>0，解得b<－1或b>2.] 二、解答題 11．已知函數(shù)f(x)＝的定義域為R. (1)求a的取值范圍； (2)若函數(shù)f(x)的最小值為，解關(guān)于x的不等式x2－x－a2－a<0. 【導學號：62172078】 [解]　(1)由題意可知ax2＋2ax＋1≥0恒成立． ①當a＝0時，符合題意， ②當a≠0時，只需 即0

7、東中學高三第一次月考)已知命題?x∈{x|－12－a，即a>1時，N＝{x|2－a. ②當a<2－a，即a<1時，N＝{x|a.

8、 B組　能力提升 (建議用時：15分鐘) 1．若關(guān)于x的不等式x2－4x－2－a>0在區(qū)間(1,4)內(nèi)有解，則實數(shù)a的取值范圍是________． (－∞，－2)　[不等式x2－4x－2－a>0在區(qū)間(1,4)內(nèi)有解等價于a<(x2－4x－2)max，令g(x)＝x2－4x－2，x∈(1,4)，∴g(x)

9、－y－1<0對于x∈R恒成立． 故Δ＝12－4×(－1)×(y2－y－1)<0， 所以4y2－4y－3<0，解得－0的解集為{x|x>2或x<1}，求a和b的值； (2)若b＝2a＋1，對任意a∈，f(x)>0恒成立，求x的取值范圍． [解]　(1)因為不等式f(x)>0的解集為{x|x>2或x<1}，所以與之對應的二次方程ax2－bx＋2＝0的兩個根為1和2，由韋達定理，得a＝1，b＝3. (2)令g(a)＝a－x＋2，則 解得x>2或x<1. 故實數(shù)x的取值范

10、圍為(－∞，1)∪(2，＋∞)． 4．已知函數(shù)f(x)＝x2－2ax－1＋a，a∈R. (1)若a＝2，試求函數(shù)y＝(x>0)的最小值； (2)對于任意的x∈[0,2]，不等式f(x)≤a成立，試求a的取值范圍． [解]　(1)依題意得y＝＝＝x＋－4. 因為x>0，所以x＋≥2， 當且僅當x＝，即x＝1時，等號成立， 所以y≥－2. 所以當x＝1時，y＝的最小值為－2. (2)因為f(x)－a＝x2－2ax－1， 所以要使得“?x∈[0,2]，不等式f(x)≤a成立”只要“x2－2ax－1≤0在[0,2]上恒成立”． 不妨設g(x)＝x2－2ax－1， 則只要g(x)≤0在[0,2]上恒成立即可， 所以 即 解得a≥， 則a的取值范圍為.