高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)教案： 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和

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1、等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和主標(biāo)題：等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和副標(biāo)題：為學(xué)生詳細(xì)的分析等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和的高考考點(diǎn)、命題方向以及規(guī)律總結(jié)。關(guān)鍵詞：等差數(shù)列，等差數(shù)列前n項(xiàng)和，等差數(shù)列的判斷難度：3重要程度：5考點(diǎn)剖析：1理解等差數(shù)列的概念2掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式3能在具體的問(wèn)題情境中識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題4了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、二次函數(shù)的關(guān)系.命題方向：本部分在高考中常以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，考查這兩種數(shù)列的概念、基本性質(zhì)、簡(jiǎn)單運(yùn)算、通項(xiàng)公式、求和公式等，屬于中檔題；以解答題出現(xiàn)時(shí)，各省市的要求不太一樣，有的考查等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和等知識(shí)，屬于中檔題

2、；有的與函數(shù)、不等式、解析幾何等知識(shí)結(jié)合考查，難度較大規(guī)律總結(jié)：一點(diǎn)注意等差數(shù)列概念中的“從第2項(xiàng)起”與“同一個(gè)常數(shù)”的重要性等差數(shù)列與函數(shù)的區(qū)別一是當(dāng)公差d0時(shí)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是n的一次函數(shù)，當(dāng)公差d0時(shí)，an為常數(shù)；二是公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是n的二次函數(shù)，且常數(shù)項(xiàng)為0；三是等差數(shù)列an的單調(diào)性是由公差d決定的.1等差數(shù)列的四種判斷方法(1)定義法：an1and(d是常數(shù))an是等差數(shù)列(2)等差中項(xiàng)法：2an1anan2(nN*)an是等差數(shù)列(3)通項(xiàng)公式：anpnq(p，q為常數(shù))an是等差數(shù)列(4)前n項(xiàng)和公式：SnAn2Bn(A、B為常數(shù))an是等差數(shù)列2巧用等差

3、數(shù)列的常用性質(zhì)(1)通項(xiàng)公式的推廣：anam(nm)d，(n，mN*)(2)若an為等差數(shù)列，且klmn，(k，l，m，nN*)，則akalaman.(3)若an是等差數(shù)列，公差為d，則ak，akm，ak2m，(k，mN*)是公差為md的等差數(shù)列(4)數(shù)列Sm，S2mSm，S3mS2m，也是等差數(shù)列. 3活用方程思想和化歸思想在解有關(guān)等差數(shù)列的問(wèn)題時(shí)可以考慮化歸為a1和d等基本量，通過(guò)建立方程(組)獲得解【知識(shí)梳理】1等差數(shù)列的定義如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)式：an1an

4、d(nN*)，d為常數(shù)2等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式(1)若等差數(shù)列an的首項(xiàng)是a1，公差是d，則其通項(xiàng)公式為ana1(n1)d.若等差數(shù)列an的第m項(xiàng)為am，則其第n項(xiàng)an可以表示為anam(nm)d.(2)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Snna1d.(其中nN*，a1為首項(xiàng)，d為公差，an為第n項(xiàng))3等差數(shù)列及前n項(xiàng)和的性質(zhì)(1)若a，A，b成等差數(shù)列，則A叫做a，b的等差中項(xiàng)，且A.(2)若an為等差數(shù)列，當(dāng)mnpq，amanapaq(m，n，p，qN*)(3)若an是等差數(shù)列，公差為d，則ak，akm，ak2m，(k，mN*)是公差為md的等差數(shù)列(4)數(shù)列Sm，S2mSm，S3mS2m，

5、也是等差數(shù)列(5)S2n1(2n1)an.(6)若n為偶數(shù)，則S偶S奇；若n為奇數(shù)，則S奇S偶a中(中間項(xiàng))4等差數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系(1)等差數(shù)列與一次函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系等差數(shù)列一次函數(shù)解析式anknb(nN*)f(x)kxb(k0)不同點(diǎn)定義域?yàn)镹*，圖象是一系列孤立的點(diǎn)(在直線上)，k為公差定義域?yàn)镽，圖象是一條直線，k為斜率相同點(diǎn)數(shù)列的通項(xiàng)公式與函數(shù)解析式都是關(guān)于自變量的一次函數(shù)k0時(shí)，數(shù)列anknb(nN*)圖象所表示的點(diǎn)均勻分布在函數(shù)f(x)kxb(k0)的圖象上；k0時(shí)，數(shù)列為遞增數(shù)列，函數(shù)為增函數(shù)；k0時(shí)，數(shù)列為遞減數(shù)列，函數(shù)為減函數(shù)(2)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式可變形為Snn2n，當(dāng)d0時(shí)，它是關(guān)于n的二次函數(shù)，它的圖象是拋物線yx2x上橫坐標(biāo)為正整數(shù)的均勻分布的一群孤立的點(diǎn)