《高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)教案: 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)教案: 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和(3頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和主標(biāo)題:等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和副標(biāo)題:為學(xué)生詳細(xì)的分析等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和的高考考點(diǎn)、命題方向以及規(guī)律總結(jié)。關(guān)鍵詞:等差數(shù)列,等差數(shù)列前n項(xiàng)和,等差數(shù)列的判斷難度:3重要程度:5考點(diǎn)剖析:1理解等差數(shù)列的概念2掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式3能在具體的問(wèn)題情境中識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系,并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題4了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、二次函數(shù)的關(guān)系.命題方向:本部分在高考中常以選擇題和填空題的形式出現(xiàn),考查這兩種數(shù)列的概念、基本性質(zhì)、簡(jiǎn)單運(yùn)算、通項(xiàng)公式、求和公式等,屬于中檔題;以解答題出現(xiàn)時(shí),各省市的要求不太一樣,有的考查等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和等知識(shí),屬于中檔題
2、;有的與函數(shù)、不等式、解析幾何等知識(shí)結(jié)合考查,難度較大規(guī)律總結(jié):一點(diǎn)注意等差數(shù)列概念中的“從第2項(xiàng)起”與“同一個(gè)常數(shù)”的重要性等差數(shù)列與函數(shù)的區(qū)別一是當(dāng)公差d0時(shí),等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是n的一次函數(shù),當(dāng)公差d0時(shí),an為常數(shù);二是公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是n的二次函數(shù),且常數(shù)項(xiàng)為0;三是等差數(shù)列an的單調(diào)性是由公差d決定的.1等差數(shù)列的四種判斷方法(1)定義法:an1and(d是常數(shù))an是等差數(shù)列(2)等差中項(xiàng)法:2an1anan2(nN*)an是等差數(shù)列(3)通項(xiàng)公式:anpnq(p,q為常數(shù))an是等差數(shù)列(4)前n項(xiàng)和公式:SnAn2Bn(A、B為常數(shù))an是等差數(shù)列2巧用等差
3、數(shù)列的常用性質(zhì)(1)通項(xiàng)公式的推廣:anam(nm)d,(n,mN*)(2)若an為等差數(shù)列,且klmn,(k,l,m,nN*),則akalaman.(3)若an是等差數(shù)列,公差為d,則ak,akm,ak2m,(k,mN*)是公差為md的等差數(shù)列(4)數(shù)列Sm,S2mSm,S3mS2m,也是等差數(shù)列. 3活用方程思想和化歸思想在解有關(guān)等差數(shù)列的問(wèn)題時(shí)可以考慮化歸為a1和d等基本量,通過(guò)建立方程(組)獲得解【知識(shí)梳理】1等差數(shù)列的定義如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,公差通常用字母d表示數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)式:an1an
4、d(nN*),d為常數(shù)2等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式(1)若等差數(shù)列an的首項(xiàng)是a1,公差是d,則其通項(xiàng)公式為ana1(n1)d.若等差數(shù)列an的第m項(xiàng)為am,則其第n項(xiàng)an可以表示為anam(nm)d.(2)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Snna1d.(其中nN*,a1為首項(xiàng),d為公差,an為第n項(xiàng))3等差數(shù)列及前n項(xiàng)和的性質(zhì)(1)若a,A,b成等差數(shù)列,則A叫做a,b的等差中項(xiàng),且A.(2)若an為等差數(shù)列,當(dāng)mnpq,amanapaq(m,n,p,qN*)(3)若an是等差數(shù)列,公差為d,則ak,akm,ak2m,(k,mN*)是公差為md的等差數(shù)列(4)數(shù)列Sm,S2mSm,S3mS2m,
5、也是等差數(shù)列(5)S2n1(2n1)an.(6)若n為偶數(shù),則S偶S奇;若n為奇數(shù),則S奇S偶a中(中間項(xiàng))4等差數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系(1)等差數(shù)列與一次函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系等差數(shù)列一次函數(shù)解析式anknb(nN*)f(x)kxb(k0)不同點(diǎn)定義域?yàn)镹*,圖象是一系列孤立的點(diǎn)(在直線上),k為公差定義域?yàn)镽,圖象是一條直線,k為斜率相同點(diǎn)數(shù)列的通項(xiàng)公式與函數(shù)解析式都是關(guān)于自變量的一次函數(shù)k0時(shí),數(shù)列anknb(nN*)圖象所表示的點(diǎn)均勻分布在函數(shù)f(x)kxb(k0)的圖象上;k0時(shí),數(shù)列為遞增數(shù)列,函數(shù)為增函數(shù);k0時(shí),數(shù)列為遞減數(shù)列,函數(shù)為減函數(shù)(2)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式可變形為Snn2n,當(dāng)d0時(shí),它是關(guān)于n的二次函數(shù),它的圖象是拋物線yx2x上橫坐標(biāo)為正整數(shù)的均勻分布的一群孤立的點(diǎn)