高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)教案： 用樣本估計(jì)總體易錯(cuò)點(diǎn)

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1、 用樣本估計(jì)總體易錯(cuò)點(diǎn) 主標(biāo)題：用樣本估計(jì)總體易錯(cuò)點(diǎn) 副標(biāo)題：從考點(diǎn)分析用樣本估計(jì)總體易錯(cuò)點(diǎn)，為學(xué)生備考提供簡潔有效的備考策略。 關(guān)鍵詞：直方圖，莖葉圖，方差，標(biāo)準(zhǔn)差，易錯(cuò)點(diǎn) 難度：2 重要程度：4 內(nèi)容： 【易錯(cuò)點(diǎn)】 1．對頻率分布直方圖的認(rèn)識(shí) (1)在頻率分布直方圖中，小矩形的高表示頻率．(×) (2)頻率分布直方圖中各個(gè)長方形的面積之和為1.(√) 2．對樣本數(shù)字特征的認(rèn)識(shí) (3)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢．(√) (4)一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大．(√) (5)莖葉圖一般左側(cè)的葉按從大到小的順序?qū)?，右?cè)

2、的葉按從小到大的順序?qū)?，相同的?shù)據(jù)可以只記一次．(×) (6)在頻率分布直方圖中，最高的小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是眾數(shù)．(√) (7)在頻率分布直方圖中，眾數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的．(×) (8)如圖是某電視臺(tái)綜藝節(jié)目舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為85,1.6.(√) (9)10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是15,17,14,10,15,19,17,16,14,12，則這一天10名工人生產(chǎn)的零件的中位數(shù)是15.(√) [剖析] 1．作頻率分布直方圖的步驟 (1)求極差；

3、(2)確定組距和組數(shù)；(3)將數(shù)據(jù)分組；(4)列頻率分布表；(5)畫頻率分布直方圖． 2．兩個(gè)防范　一是在頻率分布直方圖中，小矩形的高表示頻率/組距，而不是頻率，如(1)； 二是利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)時(shí)，應(yīng)注意三點(diǎn)：①最高的小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)；②中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的；③平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長方形的面積乘以小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和. 【典例】 從某校高三年級(jí)隨機(jī)抽取一個(gè)班，對該班50名學(xué)生的高校招生體檢表中的視力情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示： 若某高校A專業(yè)對視力的要求在0.9以上，則該班學(xué)生中能報(bào)A專業(yè)的人數(shù)為________． 解析　該班學(xué)生視力在0.9以上的頻率為(1.00＋0.75＋0.25)×0.2＝0.4，故能報(bào)A專業(yè)的人數(shù)為0.4×50＝20. 答案　20 [易錯(cuò)]　解題中易出現(xiàn)審題不仔細(xì)，又對所給圖形沒有真正理解清楚，將矩形的高誤認(rèn)為頻率或者對“0.9以上”的含義理解有誤． [注意] 求解頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)問題，最容易出現(xiàn)的問題就是把縱軸誤以為是頻率導(dǎo)致錯(cuò)誤．在頻率分布直方圖中，縱軸表示，我們用各個(gè)小矩形的面積表示該段數(shù)據(jù)的頻率，所以各組數(shù)據(jù)的頻率等于小矩形的高對應(yīng)的數(shù)據(jù)與小矩形的寬(樣本數(shù)據(jù)的組距)的乘積．