《高考數(shù)學(xué) 17-18版 附加題部分 第3章 第65課 課時(shí)分層訓(xùn)練9》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 17-18版 附加題部分 第3章 第65課 課時(shí)分層訓(xùn)練9(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
課時(shí)分層訓(xùn)練(九)
A組 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)
(建議用時(shí):30分鐘)
1.已知點(diǎn)A(-1,0),點(diǎn)B(2,0),動(dòng)點(diǎn)C滿足AC=AB,求點(diǎn)C與點(diǎn)P(1,4)所連線段的中點(diǎn)M的軌跡方程.
[解] 由題意可知:動(dòng)點(diǎn)C的軌跡是以(-1,0)為圓心,3為半徑長(zhǎng)的圓,方程為(x+1)2+y2=9.
設(shè)M(x0,y0),則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求得
C(2x0-1,2y0-4),
代入點(diǎn)C的軌跡方程得4x+4(y0-2)2=9,
化簡(jiǎn)得x+(y0-2)2=,
故點(diǎn)M的軌跡方程為x2+(y-2)2=.
2.動(dòng)點(diǎn)P與兩定點(diǎn)A(a,0),B(-a,0)連線的斜率的乘積為k,試求點(diǎn)P的軌跡方程,并討論軌跡
2、是什么曲線. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):62172348】
[解] 設(shè)點(diǎn)P(x,y),
則kAP=,kBP=.
由題意得·=k,即kx2-y2=ka2.
所以點(diǎn)P的軌跡方程為kx2-y2=ka2(x≠±a).(*)
(1)當(dāng)k=0時(shí),(*)式即y=0,點(diǎn)P的軌跡是直線AB(除去A,B兩點(diǎn)).
(2)當(dāng)k≠0時(shí),(*)式即-=1,
①若k>0,點(diǎn)P的軌跡是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(除去A,B兩點(diǎn)).
②若k<0,(*)式可化為+=1.
當(dāng)-1
3、,B兩點(diǎn));
當(dāng)k<-1時(shí),點(diǎn)P的軌跡是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓(除去A,B兩點(diǎn)).
3.如圖65-3所示,動(dòng)圓C1:x2+y2=t2,1
4、,故y=1-.④
將④代入③得-y2=1(x<-3,y<0).
因此點(diǎn)M的軌跡方程為-y2=1(x<-3,y<0).
4.在圓x2+y2=4上任取一點(diǎn)P,設(shè)點(diǎn)P在x軸上的正投影為點(diǎn)D.當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),動(dòng)點(diǎn)M滿足=2,動(dòng)點(diǎn)M形成的軌跡為曲線C.
(1)求曲線C的方程;
(2)已知點(diǎn)E(1,0),若A,B是曲線C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿足EA⊥EB,求·的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):62172349】
[解] 設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是(x,y),點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x0,y0),則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x0,0).
由=2,得x0=x,y0=2y.
因?yàn)辄c(diǎn)P(x0,y0)在圓x2+y2=4上,
所以x+y=4.
5、①
把x0=x,y0=2y代入方程①,
得x2+4y2=4.
所以曲線C的方程為+y2=1.
(2)因?yàn)镋A⊥EB,所以·=0.
所以·=·(-)=2.
設(shè)點(diǎn)A(x1,y1),則+y=1,即y=1-.
所以·=2=(x1-1)2+y
=x-2x1+1+1-=x-2x1+2
=2+.
因?yàn)辄c(diǎn)A(x1,y1)在曲線C上,所以-2≤x1≤2.
所以≤2+≤9,
所以·的取值范圍為.
B組 能力提升
(建議用時(shí):15分鐘)
1.如圖65-4,已知F(1,0),直線l:x=-1,P為平面上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作l的垂線,垂足為點(diǎn)Q,且·=·.求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程.
圖65
6、-4
[解] 設(shè)點(diǎn)P(x,y),則Q(-1,y),由·=·,得(x+1,0)·(2,-y)=(x-1,y)·(-2,y),化簡(jiǎn)得C:y2=4x.
2.已知雙曲線-y2=1的左、右頂點(diǎn)分別為A1,A2,點(diǎn)P(x1,y1),Q(x1,-y1)是雙曲線上不同于A1,A2的兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn),求直線A1P與A2Q交點(diǎn)的軌跡方程.
[解] 由題設(shè)知|x1|>,A1(-,0),A2(,0),則有
直線A1P的方程為y=(x+),①
直線A2Q的方程為y=(x-),②
聯(lián)立①②,解得∴③
∴x≠0,且|x|<.∵點(diǎn)P(x1,y1)在雙曲線-y2=1上,∴-y=1.
將③代入上式,整理得所求軌跡的
7、方程為+y2=1(x≠0,且x≠±).
3.已知圓C的方程為x2+y2=4.
(1)直線l過點(diǎn)P(1,2),且與圓C交于A,B兩點(diǎn),若AB=2,求直線l的方程;
(2)過圓C上一動(dòng)點(diǎn)M(不在x軸上)作平行于x軸的直線m,設(shè)m與y軸的交點(diǎn)為N,若向量=+,求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程,并說明此軌跡是什么曲線.
[解] (1)當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí),直線方程為x=1,l與圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,)和(1,-),距離為2,滿足題意.
若直線l不垂直于x軸,設(shè)其方程為y-2=k(x-1),
即kx-y-k+2=0.設(shè)圓心到此直線的距離為d,
則2=2,得d=1,所以=1,解得k=,
故所求直線方程
8、為3x-4y+5=0.
綜上所述,所求直線l的方程為3x-4y+5=0或x=1.
(2)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x0,y0)(y0≠0),Q點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),
則N點(diǎn)坐標(biāo)是(0,y0).因?yàn)椋剑?
所以(x,y)=(x0,2y0),即x0=x,y0=.
又因?yàn)镸是圓C上一點(diǎn),
所以x+y=4,
所以x2+=4(y≠0),
所以Q點(diǎn)的軌跡方程是+=1(y≠0),
這說明軌跡是中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8、短軸長(zhǎng)為4的橢圓,且除去短軸端點(diǎn).
4.已知點(diǎn)A(-1,0),F(xiàn)(1,0),動(dòng)點(diǎn)P滿足·=2||.
(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(2)在直線l:y=2x+2上取一點(diǎn)
9、Q,過點(diǎn)Q作軌跡C的兩條切線,切點(diǎn)分別為M,N.問:是否存在點(diǎn)Q,使得直線MN∥l?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
[解] (1)設(shè)P(x,y),則=(x+1,y),=(x-1,y),=(2,0).
由·=2||,得2(x+1)=2,化簡(jiǎn)得y2=4x.
故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為y2=4x.
(2)直線l的方程為y=2(x+1),設(shè)Q(x0,y0),M(x1,y1),N(x2,y2).
過點(diǎn)M的切線方程設(shè)為x-x1=m(y-y1),代入y2=4x,得y2-4my+4my1-y=0.
由Δ=16m2-16my1+4y=0,得m=,所以過點(diǎn)M的切線方程為y1y=2(x+x1).同理過點(diǎn)N的切線方程為y2y=2(x+x2).
因?yàn)镼(x0,y0)在切線上,所以所以點(diǎn)M(x1,y1),N(x2,y2)在直線yy0=2(x0+x)上,所以直線MN的方程為y0y=2(x0+x).
又MN∥l,所以=2,即y0=1,而y0=2(x0+1),所以x0=-,故點(diǎn)Q的坐標(biāo)為.