《直線與雙曲線的位置關(guān)系》教學(xué)設(shè)計

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1、 《直線與雙曲線的位置關(guān)系》教學(xué)設(shè)計 教學(xué)設(shè)計的基本理念 根據(jù)誘思探究學(xué)科教學(xué)論，改變教師的“滿堂教”為學(xué)生的“滿堂學(xué)”，讓“教堂”變?yōu)椤皩W(xué)堂”。在本節(jié)課教學(xué)中充分安排回憶、嘗試、討論、發(fā)言、實物演示，讓學(xué)生參與到數(shù)學(xué)知識的探索、發(fā)現(xiàn)過程中去，體驗知識的形成過程。本著這個原則，結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，本節(jié)教學(xué)采用誘思探究式的教學(xué)方法。理論探究采用老師創(chuàng)設(shè)問題情境，學(xué)生自主探究、分組討論的方法；反饋練習(xí)采用學(xué)生獨立思考，教師講評的方法。另外，多媒體手段的引入能直觀地加深印象，實物投影儀給了交流的平臺，提升了教學(xué)效益。 一、學(xué)情分析 學(xué)生個性活潑，積極性高，思維逐漸由形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)化，

2、但形象思維仍占主導(dǎo)地位，同時學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和分類討論、歸納推理等水平仍有待提升。直線與雙曲線的位置關(guān)系是在已經(jīng)對直線與橢圓的位置關(guān)系有了初步的理解和了解的基礎(chǔ)上而實行的，但很多學(xué)生考慮問題往往不夠全面，所以在創(chuàng)設(shè)問題情境以后，應(yīng)讓學(xué)生充分思考、討論，而很多學(xué)生受傳統(tǒng)教學(xué)的影響，習(xí)慣于聽老師的分析，自己不主動探索，學(xué)習(xí)比較被動，往往老師分析的頭頭是道，學(xué)生也頻頻點頭，但時間一長，就都忘了。應(yīng)充分調(diào)動學(xué)生的積極性，讓學(xué)生在老師的引導(dǎo)下，貫穿“體驗為紅線，思維為主攻”，以誘達思、誘思交融，自主、探究、合作得出結(jié)論，實現(xiàn)學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。 二、教材分析 1.教材背景 新

3、教學(xué)大綱對“直線與圓錐曲線的位置關(guān)系”這部分教材的要求是：掌握其簡單應(yīng)用。主要考查：直線與圓錐曲線公共點個數(shù)問題，相交時的弦長，弦中點或相關(guān)軌跡問題，三角形面積問題，存有性問題，與向量綜合等問題，因為本部分內(nèi)容一直是高考的熱點，這類問題常涉及到圓錐曲線的性質(zhì)和直線的基本知識點，所以應(yīng)給以充足的重視，而用坐標(biāo)法研究幾何問題，是數(shù)學(xué)中的一個很大的課題，問題的大小、深淺差別很大。為此，從解析幾何的本質(zhì)出發(fā)，用代數(shù)的方法來研究，體現(xiàn)分類討論的數(shù)學(xué)思想，又體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是一節(jié)很重要但又有一定深度的課。 2.本課的地位和作用 本節(jié)課主要講雙曲線的幾何性質(zhì)的綜合應(yīng)用,是在學(xué)生學(xué)習(xí)過橢圓幾何性質(zhì)

4、的綜合應(yīng)用的基礎(chǔ)上實行的。通過直線與雙曲線位置關(guān)系的討論，可使學(xué)生對由方程討論曲線圖象性質(zhì)（即由數(shù)到形）的思想方法有更深刻的理解。所以這節(jié)課是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法——研究幾何的基本思想和方法以及概括、歸納水平和邏輯思維水平的重要內(nèi)容，對培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新精神水平都有重要的意義。 三、重難點分析 根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)及對教材的分析，確定本節(jié)課重難點如下： 重點：直線與雙曲線的交點個數(shù)的求法 難點：對于直線方程與雙曲線方程組成方程組消元后的方程性質(zhì)，學(xué)生容易忽略對方程性質(zhì)的討論及分類討論后與圖象結(jié)合分析的歸納總結(jié)。所以，弄清楚直線方程與雙曲線方程組成方程組消元后的方程性質(zhì)的討

5、論及及分類討論后與圖象結(jié)合分析的歸納總結(jié)是本節(jié)的難點。 四、目標(biāo)分析 1.知識與技能 使學(xué)生掌握直線與雙曲線的位置關(guān)系及其判定。 2.水平發(fā)展 通過對直線與雙曲線的位置關(guān)系的研究，通過對直線與雙曲線的位置關(guān)系的研究，培養(yǎng)學(xué)生綜合使用直線、雙曲線的各方面知識的水平。 3.德育發(fā)展 通過對直線與雙曲線的位置關(guān)系的研究，滲透歸納、推理、判斷等方面的水平；培養(yǎng)學(xué)生在方程中的方程思想、數(shù)學(xué)結(jié)合思想、分類討論思想和等價轉(zhuǎn)化思想。使學(xué)生體驗數(shù)字美與圖形美的和諧統(tǒng)一；培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)研究態(tài)度；培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點。 五、教法與學(xué)法 根據(jù)對教材、重難點、目標(biāo)及學(xué)生情況的分析，確定以

6、下教法、學(xué)法： 教法：誘思探究式教學(xué)法； 學(xué)法：根據(jù)具體內(nèi)容實行學(xué)法引導(dǎo)。 六、教學(xué)過程設(shè)計 （一）復(fù)習(xí)引入，創(chuàng)設(shè)問題情境 前面我們學(xué)習(xí)了直線與橢圓的位置關(guān)系，那么請同學(xué)們回答： 直線與橢圓的位置關(guān)系有幾種？想一想如何通過圖像來表示？它的理論依據(jù)是什么？ （簡要實錄：因為剛學(xué)過大家很齊聲的回答三種：相離、相交、相切。） 請一位同學(xué)板演草圖，雖不規(guī)范但能反映出位置關(guān)系。 第三問是理論知識，再請一同學(xué)回答應(yīng)為：聯(lián)立方程組，得到一元二次方程通過判別式（或解的個數(shù)）來說明。當(dāng)判別式大于零（或兩個不等的根），相交；當(dāng)判別式等于零（或兩個等根），相切；當(dāng)判別式小于零（或無根），相

7、離?；卮鸬谋容^完整。 [設(shè)計意圖]：通過回憶、總結(jié)增強對直線與橢圓位置關(guān)系的感性和理性認(rèn)知，并為學(xué)習(xí)直線與雙曲線的位置關(guān)系這節(jié)課作下鋪墊。 （二）探索研究，體驗感悟 問題一：例1、已知直線與雙曲線，當(dāng)實數(shù)為何值時，直線與雙曲線（1）沒有公共點？ （簡要實錄：同學(xué)們開始先作圖，因為有參數(shù)所以從動的觀點來結(jié)合表達式解題，學(xué)生在結(jié)合橢圓的相關(guān)知識解答。再分組討論，老師邊巡視，邊指導(dǎo)。最后把兩三組學(xué)生的作品用實物投影機展示，并加以點評。） 問題二：已知直線與雙曲線，當(dāng)實數(shù)為何值時，直線與雙曲線（2）有兩個公共點？ （簡要實錄：同學(xué)們分組討論，由于在上面的基礎(chǔ)上解決此題，不

8、同的地方就是交點問題，開始討論，氣氛比較熱烈，老師巡回指導(dǎo)，對于程度較好的提出結(jié)合圖象理解，最后把兩組學(xué)生的作品用實物投影機展示，并加以點評，同學(xué)們有了清晰的認(rèn)識。） 問題三：已知直線與雙曲線，當(dāng)實數(shù)為何值時，直線與雙曲線（3）有一個公共點？求直線方程并說明它們的位置關(guān)系。 （簡要實錄：問題層層深入，讓同學(xué)們體會知識的聯(lián)系和區(qū)別。同學(xué)們開始討論探索，由于此題涉及的知識點較多，還有分類討論的數(shù)學(xué)思想，做起來有一定的難度，老師參與到討論不積極的小組中，調(diào)動他們的積極性，讓他們參與到討論中來，最后將兩三個組的作品進行實物投影，查漏補缺，并加以點評。） [設(shè)計意圖]：三個題中前兩個類似

9、直線與橢圓的位置關(guān)系，但問題三既要考慮直線是否存在，又要對二次項的系數(shù)加以討論。而且位置關(guān)系不同于前面的情況，比較特殊。為此通過多媒體演示其位置關(guān)系，給以直觀的感受，從而使抽象問題直觀化，幫助其理解。 （三）歸納總結(jié)，行成定論 對于直線與雙曲線的位置關(guān)系小結(jié)一下？ （簡要實錄：讓學(xué)生分組討論，進行小結(jié)，比賽看哪個組總結(jié)的最好。學(xué)生有了親身的體驗，學(xué)生們非常積極，舉手回答： 學(xué)生1：在聯(lián)立方程組變?yōu)橐辉姆匠毯?，要對二次項系?shù)加以討論。 學(xué)生2：對于有關(guān)直線方程的設(shè)的問題，注意對直線是否存在要討論。 學(xué)生3：既要聯(lián)立方程組，又要考慮直線設(shè)法及二次

10、項系數(shù)是否為零。 學(xué)生4：直線與雙曲線有一個公共點的情況有兩種：一種是直線與雙曲線的漸近線平行；另一種是直線與雙曲線相切。 學(xué)生5：與雙曲線有一個公共點直線有4條。等等。） 在學(xué)生積極踴躍的表達自己的成果后，教師做及時的肯定及指導(dǎo)，歸納知識點如下：（多媒體演示） 設(shè)直線與雙曲線聯(lián)立解得 ① （1） 若即，直線與雙曲線漸近線平行或重合。 方程①為一元一次方程： （I）當(dāng)m=0時，方程無解。直線與雙曲線無交點。此時直線為，直線和漸近線重合。位置關(guān)系：相離 （II）當(dāng)時，方程①有唯一解。直線與雙曲線有唯一公共點。此時直線為 ，直線與漸近線平行。位置關(guān)系：相交。 （2）若即，

11、 有一個交點，直線與雙曲線相切。 有兩個交點，直線與雙曲線相交。 沒交點，直線與雙曲線相離。 結(jié)論： ⑴有一個公共點： ①直線與漸近線平行 ②直線與雙曲線相切 ⑵有兩個公共點： ⑶沒有公共點：直線與雙曲線相離 注意：數(shù)形結(jié)合，前后呼應(yīng)。 [設(shè)計意圖]：學(xué)生的表達都很好，教師通過多媒體演示小結(jié)。這使學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想、方程轉(zhuǎn)化思想等到提高，同時加強了學(xué)生的分析判斷、歸納總結(jié)能力。 （四）解決問題 此過程留給學(xué)生獨立的空間將解題的框架寫出來，老師巡回查看，并將學(xué)生的解答過程進行投影，讓

12、學(xué)生自查自糾，查漏補缺，老師做及時肯定及點評。 學(xué)生解題展示： [設(shè)計意圖]：將題目由直觀感受向抽象的方程轉(zhuǎn)換是學(xué)生的一個難題，在經(jīng)過比較熱烈的討論及分析過后留一定的時間和空間讓學(xué)生獨立完成解答過程，以培養(yǎng)學(xué)生表達能力、歸納總結(jié)能力。 （五）遷移運用（多媒體演示） 1．若直線與雙曲線有且只有一個交點，則的值為________。 （簡要實錄：有了前面的研究，同學(xué)們積極性很高，能順利地獨立解決問題。） 教師及時總結(jié)： 與雙曲線只有一個公共點的直線有兩種: 一種是與漸近線平行的兩條與雙曲線交于一點的直線； 另一種是與雙曲線相切的直線也有兩條。 [設(shè)計意圖]：通過該練

13、習(xí)讓學(xué)生加強對一個公共點情況的認(rèn)識。 （六）知識的內(nèi)化、延伸 例1（變式）、直線與雙曲線相交于A、B兩點，當(dāng)為何值時，點A、B位于雙曲線的同一支上？當(dāng)為何值時，點A、B位于雙曲線的兩支上？ （簡要實錄：同學(xué)們分組討論，由于在上面的基礎(chǔ)上解決此題，不同的地方就是交點位置的問題，開始討論，氣氛比較熱烈，老師巡回指導(dǎo)，對于程度較好的提出結(jié)合圖象理解，最后把兩組學(xué)生的作品用實物投影機展示，并加以點評，同學(xué)們有了清晰的認(rèn)識。） 提示學(xué)生：畫圖像觀察并思考點A、B位于雙曲線的同一支上與位于雙曲線的兩支上的有什么共同點和不同點？ 學(xué)生經(jīng)過小組討論后歸納總結(jié)分析： 有兩個公共點： ①在同一支

14、 ②分別在兩支 待學(xué)生小組展示后學(xué)生自行解題，解題展示： [設(shè)計意圖]：通過變式教學(xué),達到學(xué)生對知識的內(nèi)化與延伸。 （七）課堂實戰(zhàn) 1.已知雙曲線，直線過其右焦點，且傾斜角為45°，與雙曲線交于A，B兩點，試問A，B兩點是否位于雙曲線的同一支上？ （簡要實錄：有了前面的研究，同學(xué)們積極性很高，能順利地獨立解決問題。） 學(xué)生解題展示： [設(shè)計意圖]：通過知識的逆用，增強學(xué)生對知識的理解，加深學(xué)生對知識點的記憶。 （八）小結(jié)反思，系統(tǒng)所學(xué)內(nèi)容 1.從代數(shù)角度一般如何處理直線與雙曲線的位置關(guān)系問題？應(yīng)注意哪幾點？ 2.這節(jié)課

15、用到哪些數(shù)學(xué)思想方法？ （簡要實錄：學(xué)生分組討論，互相補充很快得出結(jié)論，摘錄如下： 學(xué)生1：聯(lián)立方程組，通過根的情況來確定。注意直線的斜率及二次項系數(shù)。 學(xué)生2：分類討論思想，數(shù)形結(jié)合思想。這樣的話對于數(shù)學(xué)思想的運用有了深刻的理解。） [設(shè)計意圖]：用結(jié)構(gòu)圖建構(gòu)學(xué)習(xí)內(nèi)容，便于反思、系統(tǒng)化學(xué)習(xí)內(nèi)容。 　(九)課后作業(yè) 必做題：1.已知直線,雙曲線，試討論實數(shù)的取值范圍。 (1) 直線與雙曲線有兩個公共點。 (2) 直線與雙曲線有且只有一個公共點。 (3) 直線與雙曲線無個公共點。 選做題：1.若直線與雙曲線恒有兩個不同的交點和，且(其中為原點)，求的取值范圍。

16、 2.直線與拋物線的位置關(guān)系如何呢？ [設(shè)計意圖]：學(xué)以致用，鞏固提高；使不同層次的學(xué)生各有收獲。 (十)教學(xué)反思 本節(jié)課在執(zhí)教的過程中學(xué)生的參與性較強，能夠充分發(fā)揮學(xué)生的主體性；學(xué)生掌握知識的過程也是學(xué)生探索學(xué)習(xí)、思考研究、提高能力的過程；打破了傳統(tǒng)的“講授”，變?yōu)橐龑?dǎo)、啟發(fā)、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、深化、提高、遷移。變學(xué)為思、變學(xué)為悟，并鍛煉了學(xué)生的合作能力，加強合作意識。整節(jié)課學(xué)生的活動貫穿始終，遷移規(guī)律運用在理論探究中起了關(guān)鍵的作用，充分提高了學(xué)習(xí)的效率，保證知識落實到位。學(xué)生的主體地位得到了充分的體現(xiàn)，師為輔，生為主，以體驗為紅線。 存在的問題：在教學(xué)過程中調(diào)動學(xué)生的積極性做得還不夠好，問題提得不夠自然。還需要用心體會，真正領(lǐng)悟其真理。