4-4 等腰三角形和直角三角形 五年中考薈萃

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1、4.4 等腰三角形和直角三角形A 組 2015 年全國中考題組一、選擇題1(2015山東青島，4，3 分)如圖，在ABC 中，C90，B30，AD 是ABC 的角平分線，DEAB，垂足為 E，DE1，則 BC()A. 3B2C3D. 32解析 在 RtBDE 中，B30，所以 BD2DE2，又因為角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，可得 CDDE1，所以 BC3.答案 C2(2015浙江臺州，8，3 分)如果將長為 6 cm，寬為 5 cm 的長方形紙片折疊一次，那么這條折痕的長不可能是()A8 cmB5 2 cmC5.5 cmD1 cm解析 折痕最長為該矩形對角線的長 5262 61 cm.答

2、案 A3 (2015四川瀘州， 12， 3 分)在平面直角坐標(biāo)系中， 點(diǎn) A( 2， 2)， B(3 2， 3 2)，動點(diǎn) C 在 x 軸上，若以 A，B，C 三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則點(diǎn) C的個數(shù)為()A2B3C4D5解析 如圖，AB 所在的直線是 yx，設(shè) AB 的中垂線所在的直線是 yxb.點(diǎn) A( 2， 2)，B(3 2，3 2)，AB 的中點(diǎn)坐標(biāo)是(2 2，2 2)把 x2 2，y22代入yxb，解得 b4 2，AB 的中垂線所在的直線是 yx4 2，C1(4 2，0)；以點(diǎn) A 為圓心，以 AB 的長為半徑畫弧，與 x 軸的交點(diǎn)為點(diǎn) C2，C3；AB （3 2 2）2（3

3、2 2）24，3 24，以點(diǎn) B 為圓心，以 AB 的長為半徑畫弧，與 x 軸沒有交點(diǎn)綜上，可得若以A，B，C 三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則點(diǎn) C 的個數(shù)為 3.答案 B4(2015山東泰安，13，3 分)如圖，AD 是ABC 的角平分線，DEAC，垂足為 E，BFAC 交 ED 的延長線于點(diǎn) F，若 BC 恰好平分ABF，AE2BF，給出下列四個結(jié)論： DEDF； DBDC； ADBC；AC3BF，其中準(zhǔn)確的結(jié)論共有()A4 個B3 個C2 個D1 個解析 先由 AD，BD 都是角的平分線，又因為 BFAC，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可得ADB90，進(jìn)而可得ADCADB，所以成立，進(jìn)而再證明DCE

4、DBF，所以成立答案 A二、填空題5(2015山東泰安，23，3 分)如圖，在矩形 ABCD 中，M， N 分別是邊 AD， BC 的中點(diǎn)， E， F 分別是線段 BM，CM 的中點(diǎn)若 AB8，AD12，則四邊形 ENFM 的周長為_解析 由勾股定理可得 BMMC10，所以 MEMF5，再由三角形的中位線的性質(zhì)可得 ENFN5，所以四邊形 ENFM 的周長為 20.答案 206(2015四川宜賓，15，3 分)如圖，一次函數(shù)的圖象與 x 軸，y 軸分別相交于點(diǎn) A，B，將AOB 沿直線 AB 翻折，得ACB.若 C32，32 ，則該一次函數(shù)的解析式為_解析 如圖，過點(diǎn) C 作 CDx 軸，設(shè)

5、A(x，0)將AOB 沿直線 AB 翻折，得ACB，OAAC.A(x，0)，C32，32 ，OAACx，則 AD32x.在 RtADC 中，由勾股定理得 x232x2322，解得：x1 即 A(1，0)，OAAC1.sinCADCDAC32，CAD60即OAC180CAD120.AOB 沿直線 AB 翻折，得ACB，CABOAB60，在 RtAOB中，OA1，OAB60，OBOAtanOAB 3即 B(0， 3)設(shè)一次函數(shù)的解析式為 ykxb(k0)，將點(diǎn) A，B 的坐標(biāo)代入解析式得：y 3x 3.答案y 3x 37(2015山東青島，12，3)如圖，平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn) O 是正方形 ABC

6、D 的中心，頂點(diǎn) A、B 的坐標(biāo)分別為(1，1)，(1，1)，把正方形 ABCD 繞點(diǎn) O 逆時針方向旋轉(zhuǎn) 45得正方形 ABCD， 則正方形 ABCD與正方形 ABCD重疊部分組成的正八邊形的邊長為_解析由勾股定理可得AC2 2， 所以AO 2， 所以正八邊形的邊長2( 21)2 22.答案2 228(2015四川瀘州，16，3 分)如圖，在矩形 ABCD 中，BC 2AB，ADC 的平分線交邊 BC 于點(diǎn) E，AHDE 于點(diǎn) H，連結(jié) CH 并延長交邊 AB 于點(diǎn) F，連結(jié) AE 交 CF 于點(diǎn) O.給出下列命題：AEBAEH；DH2 2EH；HO12AE；BCBF 2EH.其中正確命題的

7、序號是_(填上所有正確命題的序號)解析在矩形 ABCD 中，ADBC 2AB 2CD，DE 平分ADC，ADECDE45.AHDE，ADH 是等腰直角三角形，AD 2AH，AHABCD.DEC 是等腰直角三角形，DE 2CD，ADDE，AED67.5，AEB1804567.567.5，AEDAEB，故正確；設(shè) DH1，則 AHDH1，ADDE 2，HE 21，2 2HE2 2( 21)1，故錯誤；AEH67.5，EAH22.5.DHDC，EDC45，DHC67.5，OHA22.5，OAHOHA，OAOH，AEHOHE67.5，OHOE，OH12AE，故正確；AHDH，CDCE，在AFH 與EH

8、C 中，AHFHCE22.5，F(xiàn)AHHEC45，AHCE，AFHEHC，AFEH.在ABE 與AHE 中，ABAH，BEAHEA，AEAE，ABEAHE，BEEH，BCBF(BECE)(ABAF)(CDEH)(CDEH)2EH，故錯誤答案三、解答題9(2015山東泰安，28，10 分)如圖，ABC 是直角三角形， 且ABC90， 四邊形 BCDE 是平行四邊形，E 為 AC 中點(diǎn)，BD 平分ABC，點(diǎn) F 在 AB 上，且BFBC.求證：(1)DFAE；(2)DFAC.證明(1)延長 DE 交 AB 于點(diǎn) G，連結(jié) AD.EDBC，E 是 AC 中點(diǎn)，ABC90，AGBG，DGAB，ADBDB

9、D 平分ABC，ABD45，BAD45，BDGADG45.四邊形 BCDE 是平行四邊形，EDBC.又BFBC，BFDE，AEDDFB，AEDF，(2)AEDDFB，AEDDFB，DFGDEC.DFG 與FDG 互余，DEC 與FDG 互余DFAC.10(2015貴州遵義，24，10 分)如圖，ABCD 中，BDAD，A45，E，F(xiàn) 分別是 AB，CD 上的點(diǎn)，且 BEDF，連結(jié) EF 交 BD 于 O.(1)求證：BODO；(2)若 EFAB，延長 EF 交 AD 的延長線于 G，當(dāng) FG1 時，求 AD 的長(1)證明法一四邊形 ABCD 是平行四邊形，ABCD，ABDCDB.又BOEDO

10、F(對頂角相等)，BEDF，BOEDOF(AAS)BODO.法二連結(jié) DE，BF.四邊形 ABCD 是平行四邊形，CDAB.又DFBE，四邊形 DEBF 是平行四邊形BODO.(2)解ABCD，A45，CDG45.EFCD，DFGDFO90，G45，DFGF1.BDAD，ADB90，BDG90，ODF45，DOF45，ODFDOF，OFDF1，OD 2.由BOEDOF 可知，OBOD 2，BD2 2.ADB90，A45，ABDA45.ADBD2 2，即 AD 的長為 2 2.B 組20142011 年全國中考題組一、選擇題1(2014貴州黔西南，3，4 分)已知等腰三角形 ABC 中，腰 AB

11、8，底 BC5，則這個三角形的周長()A21B20C19D18解析由等腰三角形的定義可得 ACAB8，則周長為 88521.故選 A.答案A2(2014山東濱州 7，3 分)下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是 ()A4，5，6B1.5，2，2.5C2，3，4D1，2，3解析A 中，42524162，則不能構(gòu)成直角三角形；B 中，1.52226.252.52，能構(gòu)成直角三角形；C 中，22321342，則不能構(gòu)成直角三角形；D 中，12( 2)2332，則不能構(gòu)成直角三角形故選 B.答案B3(2014四川德陽，10，3 分)如圖，在 RtABC 中，ACB90，點(diǎn) D 是 AB 的中點(diǎn)，且

12、CD52，如果RtABC 的面積為 1，則它的周長為()A.512B. 51C. 52D. 53解析在 RtABC 中，ACB90，D 是 AB 的中點(diǎn)，AB2CD 5.AC2BC2AB25.又ABC 的面積為 1，即12ACBC1，(ACBC)2AC22ACBCBC2549.ACBC3(舍去負(fù)值)ACBCAB3 5，即ABC 的周長為 3 5.故選 D.答案D4(2013山東棗莊，6，3 分)如圖，ABC 中，ABAC10，BC8，AD 平分BAC 交 BC 于點(diǎn) D，點(diǎn) E 為AC 的中點(diǎn)，連結(jié) DE，則CDE 的周長為()A20B12C14D13解析ABC 是等腰三角形，AD 平分BAC

13、，CDBD4.又點(diǎn) E 為AC 的中點(diǎn)，CEAE5，DE 是ABC 的中位線，DE12AB5，CDE 的周長CDCEDE45514.故選 C.答案C5 (2013山東威海， 8， 3 分)如圖， 在ABC 中， A36，ABAC，AB 的垂直平分線 OD 交 AB 于點(diǎn) O，交 AC于點(diǎn) D，連結(jié) BD.下列結(jié)論錯誤的是()AC2ABBD 平分ABCCSBCDSBODD點(diǎn) D 為線段 AC 的黃金分割點(diǎn)解析A36， ABAC， CABC722A， A 正確 OD是 AB 的垂直平分線，ADBD， ABDA36，BD 平分ABC，B 正確CBDA36，C 是公共角，BCDABC，BDACCDBC

14、.又ADBDBC，ADACCDAD，點(diǎn) D 為線段 AC 的黃金分割點(diǎn)，D 正確；由上述條件不能得出 C，故選 C.答案C6(2013貴州安順，6，3 分)如圖，有兩棵樹，一棵高 10 m，另一棵高 4 m，兩樹相距 8 m一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行()A8 mB10 mC12 mD14 m解析如圖，設(shè)大樹高為 AB10 m，小樹高為 CD4 m，過 C 點(diǎn)作 CEAB于 E，則四邊形 EBDC 是矩形連結(jié) AC，EB4 m，EC8 m，AEABEB1046(m)，在 RtAEC 中，AC AE2EC210(m)故選 B.答案B二、填空題7(2014江蘇揚(yáng)州，10

15、，3 分)若等腰三角形的兩條邊長分別為 7 cm 和 14 cm，則它的周長為_ cm.解析可分情況討論：(1)若腰長為 7 cm，則三邊為 7 cm，7 cm，14 cm，7714，不能構(gòu)成三角形，則假設(shè)不成立；(2)若腰長為 14 cm，則三邊為7 cm，14 cm，14 cm，71414，能構(gòu)成三角形，則周長為 7141435(cm)答案358(2013浙江義烏，15，4 分)如圖，ADBC 于點(diǎn) D，D為 BC 的中點(diǎn)， 連結(jié) AB， ABC 的平分線交 AD 于點(diǎn) O，連結(jié) OC，若AOC125，則ABC_.解析ADBC 于點(diǎn) D， D 為 BC 的中點(diǎn)，AD 是線段 BC 的垂直平

16、分線 ，OB OC， OBCC.AOC125， ODC90， C35，OBC35，BO 平分ABC，ABC2C70.答案709(2013浙江紹興，15，5 分)如圖的鋼架中，焊上等長的 13 根鋼條來加固鋼架若 AP1P1P2P2P3P13P14P14A，則A 的度數(shù)是_解析設(shè)Ax，AP1P1P2P2P3P13P14P14A，AAP2P1AP13P14x，P2P1P3P13P14P122x，P3P2P4P12P13P113x，P7P6P8P8P9P77x，AP7P87x，AP8P77x.在AP7P8中，AAP7P8AP8P7180，即 x7x7x180，解得 x12，即A12.答案12三、解答題10(2014江蘇無錫，21，6 分)如圖，已知：ABC中，ABAC，M 是 BC 的中點(diǎn)，D，E 分別是 AB，AC 邊上的點(diǎn)，且 BDCE，求證：MDME.證明ABAC，BC.M 是 BC 的中點(diǎn)，BMCM.在BDM 和CEM 中，BDCE，BC，BMCM，BDMCEM.MDME.