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1、小專題(十)證明切線的兩種常用方法類型1直線與圓有交點(diǎn)方法歸納：直線過圓上某一點(diǎn)，證明直線是圓的切線時(shí)，只需“連半徑，證垂直，得切線”“證垂直”時(shí)通常利用圓中的關(guān)系得到90的角，如直徑所對(duì)的圓周角等于90等【例1】如圖，ABAC，AB是O的直徑，O交BC于D，DMAC于M.求證：DM與O相切證明：法一：連接OD.ABAC，BC.OBOD，BDOB.BDOC.ODAC.DMAC，DMOD.DM與O相切法二：連接OD，AD.AB是O的直徑，ADBC.ABAC，BADCAD.DMAC，CADADM90.OAOD，BADODA.ODAADM90.即ODDM，DM是O的切線1(朝陽中考)如圖，AB是O的
2、弦，OAOD，AB，OD交于點(diǎn)C，且CDBD.(1)判斷BD與O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)當(dāng)OA3，OC1時(shí)，求線段BD的長(1)連接OB，OAOB，OACOBC.OAOD，AOC90.OACOCA90.DCDB，DCBDBC.DCBACO，ACODBC.DBCOBC90.OBD90.點(diǎn)B是半徑OB的外端，BD與O相切(2)設(shè)BDx，則CDx，ODx1，OBOA3，由勾股定理得：32x2(x1)2.解得x4.BD4.2(德州中考)如圖，已知O的半徑為1，DE是O的直徑，過D作O的切線，C是AD的中點(diǎn)，AE交O于B點(diǎn)，四邊形BCOE是平行四邊形(1)求AD的長；(2)BC是O的切線嗎？若
3、是，給出證明，若不是， 說明理由(2)BC是O的切線，理由如下：連接OB，由(1)得BCOD，且BCOD.四邊形BCDO是平行四邊形又AD是O的切線，ODAD.四邊形BCDO是矩形OBBC，BC是O的切線3(畢節(jié)中考)如圖，以ABC的BC邊上一點(diǎn)O為圓心的圓，經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，且與BC邊交于點(diǎn)E，D為BE的下半圓弧的中點(diǎn)，連接AD交BC于F，ACFC.(1)求證：AC是O的切線；(2)已知圓的半徑R5，EF3，求DF的長(1)連接OA，OD，D為BE的下半圓弧的中點(diǎn)，F(xiàn)OD90.ACFC，CAFAFC.AFCOFD，CAFOFD.OAOD，ODFOAF.FOD90.OFDODF90.OAFCAF
4、90，即OAC90.AC與O相切類型2不確定直線與圓是否有公共點(diǎn)方法歸納：直線與圓沒有已知的公共點(diǎn)時(shí)，通?！白鞔怪?，證半徑，得切線”證明垂線段的長等于半徑常用的方法是利用三角形全等或者利用角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等【例2】如圖，ABAC，D為BC中點(diǎn)，D與AB切于E點(diǎn)求證：AC與D相切法一：連接DE，作DFAC，垂足為F.AB是D的切線，DEAB.DFAC，DEBDFC90.ABAC，BC.BDCD，BDECDF.DFDE.F在D上AC是D的切線法二：連接DE，AD，作DFAC，F(xiàn)是垂足AB與D相切，DEAB.ABAC，BDCD，DABDAC.DEAB，DFAC，DEDF.F在D上，A
5、C與D相切4如圖，O為正方形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA長為半徑的O與BC相切于點(diǎn)M，與AB，AD分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn).求證：CD與O相切證明：連接OM，過點(diǎn)O作ONCD，垂足為N，O與BC相切于M，OMBC.正方形ABCD中，AC平分BCD，又ONCD，OMBC，OMON.N在O上CD與O相切5如圖，在RtABC中，B90，BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，E為AB上的一點(diǎn)，DEDC，以D為圓心，DB長為半徑作D，AB5，EB3.(1)求證：AC是D的切線；(2)求線段AC的長(1)證明：過點(diǎn)D作DFAC于F.ABC90，ABBC.AD平分BAC，DFAC，BDDF.點(diǎn)F在D上AC是D的切線(2)在RtBDE和RtFDC中，BDDF，DEDC，RtBDERtFDC(HL)，EBFC.ABAF，ABEBAFFC，即ABEBAC，AC538.
小專題(十) 證明切線的兩種常用方法
