高中數(shù)學必修3教案：3_1_1_ 隨機事件的概率（教、學案）

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1、 §3.1.1. 隨機事件的概率 一、教材分析 在現(xiàn)實世界中，隨機現(xiàn)象是廣泛存在的，而隨機現(xiàn)象中存在著數(shù)量規(guī)律性，從而使我們可以運用數(shù)學方法來定量地研究隨機現(xiàn)象；本節(jié)課正是引導學生從數(shù)量這一側面研究隨機現(xiàn)象的規(guī)律性。隨機事件的概率在實際生活中有著廣泛的應用，諸如自動控制、通訊技術、軍事、氣象、水文、地質、經(jīng)濟等領域的應用非常普遍；通過對這一知識點的學習運用，使學生了解偶然性寓于必然之中的辯證唯物主義思想，學習和體會數(shù)學的奇異美和應用美. 二、教學目標 1．（1）了解隨機事件、必然事件、不可能事件的概念；（2）正確理解事件A出現(xiàn)的頻率的意義，明確事件A發(fā)生的頻率fn（A）與

2、事件A發(fā)生的概率P（A）的區(qū)別與聯(lián)系 2．發(fā)現(xiàn)法教學，通過在拋硬幣、拋骰子的試驗中獲取數(shù)據(jù)，歸納總結試驗結果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，真正做到在探索中學習，在探索中提高。 3．（1）通過學生自己動手、動腦和親身試驗來理解知識，體會數(shù)學知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系；（2）培養(yǎng)學生的辯證唯物主義觀點，增強學生的科學意識． 三、教學重點難點 重點：事件的分類；概率的定義以及和頻率的區(qū)別與聯(lián)系； 難點：隨機事件發(fā)生存在的統(tǒng)計規(guī)律性. 四、學情分析 求隨機事件的概率主要要用到排列、組合知識，學生沒有基礎，但學生在初中已經(jīng)接觸個類似的問題，所以在教學中學生并不感到陌生，關鍵是引導學生對“隨機事件的概率”這

3、個重點、難點的掌握和突破，以及如何有具體問題轉化為抽象的概念。 五、教學方法 1．引導學生對身邊的事件加以注意、分析，結果可定性地分為三類事件：必然事件，不可能事件，隨機事件；指導學生做簡單易行的實驗，讓學生無意識地發(fā)現(xiàn)隨機事件的某一結果發(fā)生的規(guī)律性 2．學案導學：見后面的學案。 3．新授課教學基本環(huán)節(jié)：預習檢查、總結疑惑→情境導入、展示目標→合作探究、精講點撥→反思總結、當堂檢測→發(fā)導學案、布置預習 六、課前準備 多媒體課件，硬幣數(shù)枚 七、課時安排：1課時 八、教學過程 (一)預習檢查、總結疑惑 檢查落實了學生的預習情況并了解了學生的疑惑，使教學具有了針對性。 （二

4、）情景導入、展示目標 日常生活中，有些問題是能夠準確回答的.例如，明天太陽一定從東方升起嗎？ 明天上午第一節(jié)課一定是八點鐘上課嗎？等等，這些事情的發(fā)生都是必然的.同時也 有許多問題是很難給予準確回答的.例如，你明天什么時間來到學校？明天中午12：10 有多少人在學校食堂用餐？你購買的本期福利彩票是否能中獎？等等，這些問題的 結果都具有偶然性和不確定性 設計意圖：步步導入，吸引學生的注意力，明確學習目標。 （三）合作探究、精講點撥 1、必然事件、不可能事件和隨機事件 思考1：考察下列事件： （1）導體通電時發(fā)熱； （2）向上拋出的石頭會下落； （3）在標準大

5、氣壓下水溫升高到100°C會沸騰. 這些事件就其發(fā)生與否有什么共同特點？ 思考2：我們把上述事件叫做必然事件，你指出必然事件的一般含義嗎？ 在條件S下，一定會發(fā)生的事件，叫做相對于條件S的必然事件. 讓學生列舉一些必然事件的實例 思考3：考察下列事件： （1）在沒有水分的真空中種子發(fā)芽；（2）在常溫常壓下鋼鐵融化； （3）服用一種藥物使人永遠年輕. 這些事件就其發(fā)生與否有什么共同特點？ 思考4：我們把上述事件叫做不可能事件，你指出不可能事件的一般含義嗎？ 在條件S下，一定不會發(fā)生的事件，叫做相對于條件S的不可能事件 讓學生列舉一些不可能事件的實例 思考5：

6、考察下列事件： （1）某人射擊一次命中目標； （2）馬林能奪取北京奧運會男子乒乓球單打冠軍； （3）拋擲一個骰字出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù). 這些事件就其發(fā)生與否有什么共同特點？ 思考6：我們把上述事件叫做隨機事件，你指出隨機事件的一般含義嗎？ 在條件S下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做相對于條件S的隨機事件. 讓學生列舉一些隨機事件的實例 思考7：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為確定事件，確定事件和隨機事件統(tǒng)稱為 事件，一般用大寫字母A，B，C，…表示.對于事件A，能否通過改變條件，使事件A 在這個條件下是確定事件，在另一條件下是隨機事件？你能舉例說明嗎？ 2、事件A發(fā)生的頻率

7、與概率 物體的大小常用質量、體積等來度量，學習水平的高低常用考試分數(shù)來衡量.對于隨機 事件，它發(fā)生的可能性有多大，我們也希望用一個數(shù)量來反映. 思考1：在相同的條件S下重復n次試驗，若某一事件A出現(xiàn)的次數(shù)為nA，則稱nA為 事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，那么事件A出現(xiàn)的頻率fn(A)等于什么？頻率的取值范圍是什么？ 　　 思考2：歷史上曾有人作過拋擲硬幣的大量重復試驗，結果如下表所示： 拋擲次數(shù) 正面向上次數(shù) 頻率０.５ 2 02048 1061 0.5181 4 04040 2048 0.5069 12000 6019 0.5016

8、 24000 12012 0.5005 30000 14984 0.4996 72088 36124 0.5011 在上述拋擲硬幣的試驗中，正面向上發(fā)生的頻率的穩(wěn)定值為多少？ 思考3：上述試驗表明，隨機事件A在每次試驗中是否發(fā)生是不能預知的，但是在大量 復試驗后，隨著試驗次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性，這個規(guī)律性是如何體現(xiàn)出來的？ 事件A發(fā)生的頻率較穩(wěn)定，在某個常數(shù)附近擺動. 思考4：既然隨機事件A在大量重復試驗中發(fā)生的頻率fn(A)趨于穩(wěn)定，在某個常數(shù)附近擺動，那我們就可以用這個常數(shù)來度量事件A發(fā)生的可能性的大小，并把這個常數(shù)叫做事件A發(fā)生

9、的概率，記作P（A）.那么在上述拋擲硬幣的試驗中，正面向上發(fā)生的概率是多少？在上述油菜籽發(fā)芽的試驗中，油菜籽發(fā)芽的概率是多少？ 思考5：在實際問題中，隨機事件A發(fā)生的概率往往是未知的（如在一定條件下射擊命中目標的概率），你如何得到事件A發(fā)生的概率？ 通過大量重復試驗得到事件A發(fā)生的頻率的穩(wěn)定值，即概率. 思考6：在相同條件下，事件A在先后兩次試驗中發(fā)生的頻率fn(A)是否一定相等？事件A在先后兩次試驗中發(fā)生的概率P（A）是否一定相等？ 頻率具有隨機性，做同樣次數(shù)的重復試驗，事件A發(fā)生的頻率可能不相同；概率是一個確定的數(shù)，是客觀存在的，與每次試驗無關. 思考7：必然

10、事件、不可能事件發(fā)生的概率分別為多少？概率的取值范圍是什么？ （四）、典型例題 例1 判斷下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是隨機事件？ （1）如果a＞b，那么a一b＞0； （2）在標準大氣壓下且溫度低于0°C時，冰融化； （3）從分別標有數(shù)字l，2，3，4，5的5張標簽中任取一張，得到4號簽; （4）某電話機在1分鐘內收到2次呼叫； 〈5）手電筒的的電池沒電，燈泡發(fā)亮； （6）隨機選取一個實數(shù)x，得|x|≥0. 例2某射手在同一條件下進行射擊，結果如下表： 射擊次數(shù)數(shù)n 10 20 50 100 200 500 擊中靶心次數(shù)m 8

11、 19 44 93 178 453 擊中靶心頻率 0.8 0.95 0.88 0.93 0.89 0.90 （1）計算表中擊中靶心的各個頻率；如上表 （2）這個射手射擊一次，擊中靶心的概率約是多少？0.90 （五）反思總結，當堂檢測。 教師組織學生反思總結本節(jié)課的主要內容，并進行當堂檢測。 設計意圖：引導學生構建知識網(wǎng)絡并對所學內容進行簡單的反饋糾正。（課堂實錄） （六）發(fā)導學案、布置預習。 我們已經(jīng)學習了隨機事件的概率，概率是一門研究現(xiàn)實世界中廣泛存在的隨機現(xiàn)象的科學，正確理解概率的意義是認識、理解現(xiàn)實生活中有關概率的實例的關鍵，學習過程中應有意識

12、形成概率意識，并用這種意識來理解現(xiàn)實世界，主動參與對事件發(fā)生的概率的感受和探索。那么，如何正確理解概率的意義呢？在下一節(jié)課我們一起來學習概率的意義。這節(jié)課后大家可以先預習這一部分，如何得出恰當?shù)慕Y論的。并完成本節(jié)的課后練習及課后延伸拓展作業(yè)。 設計意圖：布置下節(jié)課的預習作業(yè)，并對本節(jié)課鞏固提高。教師課后及時批閱本節(jié)的延伸拓展訓練。 九、板書設計 §3.1.1.1 隨機事件的概率 一、（1）必然事件 例題講解 （2）不可能事件 （3）隨機事件 二、概率定義 課堂小結 十、教學反思 本課的設計采用了課前下發(fā)預習學案，學生預習

13、本節(jié)內容，找出自己迷惑的地方。課堂上師生主要解決重點、難點、疑點、考點、探究點以及學生學習過程中易忘、易混點等，最后進行當堂檢測，課后進行延伸拓展，以達到提高課堂效率的目的。 本節(jié)課本節(jié)課需掌握的知識： ①了解必然事件，不可能事件，隨機事件的概念； ②理解隨機事件的發(fā)生在大量重復試驗下，呈現(xiàn)規(guī)律性； ③理解概率的意義及其性質。 本節(jié)課時間45分鐘，其中情景導入、展示目標、檢查預習5分鐘，講解隨機事件的概率7分鐘，學生分組實驗10分鐘左右，反思總結當堂檢測5分鐘左右，其余環(huán)節(jié)18分鐘，能夠完成教學內容。 在后面的教學過程中會繼續(xù)研究本節(jié)課，爭取設計的更科學，更

14、有利于學生的學習，也希望大家提出寶貴意見，共同完善，共同進步! 十一、學案設計(見下頁) § 3.1.1. 隨機事件的概率 課前預習學案 一、預習目標 1. 了解隨機事件、必然事件、不可能事件的概念； 2. 正確理解事件A出現(xiàn)的頻率的意義； 二、預習內容 問題情境：日常生活中，有些問題是很難給予準確的回答的, 例如， ①拋一枚硬幣,它將正面朝上還是反面朝上? ②購買本期福利彩票是否能中獎？ ③7：20在某公共汽車站候車的人有多少？ ④你購買本期體育彩票是否能中獎？等等。 但當我們

15、把某些事件放在一起時, 會表現(xiàn)出令人驚奇的規(guī)律性. 這其中蘊涵什么? 知識生成： （1）必然事件：在條件S下，一定會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的 事件； （2）不可能事件：在條件S下，一定不會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的 事件； （3）確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對于條件S的 事件； （4）隨機事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對于條件S的 事件； （5）頻數(shù)與頻率：對于給定的隨機事件A, 在相同的條件S下重復n次試驗，觀察事件A 是否出現(xiàn)，稱n次試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的 ； 稱事件A出現(xiàn)

16、的比例fn(A)=為事件A出現(xiàn)的 ； 對于給定的隨機事件A，如果隨著試驗次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A) 穩(wěn)定在某個常數(shù)上，把這個常數(shù)記作P(A)，稱為事件A的 。 （6）頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系：隨機事件的頻率，是指此事件發(fā)生的次數(shù)nA與試驗總次數(shù)n的比值，它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個常數(shù)附近擺動，且隨著試驗次數(shù)的不斷增多，這種擺動幅度越來越小。我們把這個常數(shù)叫做隨機事件的概率，概率從數(shù)量上反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大小。頻率在大量重復試驗的前提下可以近似地作為這個事件的概率 三、提出疑惑 同學們，通過你的自主學習，你還有哪些疑惑，請把它

17、填在下面的表格中 疑惑點 疑惑內容 課內探究學案 一、學習目標 1. 了解隨機事件、必然事件、不可能事件的概念； 2. 正確理解事件A出現(xiàn)的頻率的意義； 3. 正確理解概率的概念，明確事件A發(fā)生的頻率fn(A)與事件A發(fā)生的概率P(A)的區(qū)別與聯(lián)系； 學習重難點： 重點：對概率意義的正確理解. 難點：對隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性的深刻認識。 二、學習過程 例1. 判斷下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是隨機事件？ （1）“拋一石塊，下落”. （2）“在標準大氣壓下且溫度低于0℃時，冰融化”； （3）“某人射擊一次

18、，中靶”； （4）“如果實數(shù)a＞b,那么a－b＞0”; （5）“擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面”；（6）如果都是實數(shù)，； （7）“導體通電后，發(fā)熱”； （8） “在常溫下，焊錫熔化”． （9）“從分別標有號數(shù)1，2，3，4，5的5張標簽中任取一張，得到4號簽”； （10） “某電話機在1分鐘內收到2次呼叫”； （11） “沒有水份，種子能發(fā)芽”； 答：根據(jù)定義，事件 是必然事件； 事件 是不可能事件； 事件 是隨機事件．

19、 實驗（1）：把一枚硬幣拋多次，觀察其出現(xiàn)的結果，并記錄各結果出現(xiàn)的頻數(shù)，然后計算各頻率。 上課前一天事先布置作業(yè),要求學生每人完成50次,并完成下表（一）： 然后請同學們再以小組為單位,統(tǒng)計好數(shù)據(jù),完成表格。 投擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面可能性究竟有多大？ 例2. 某射手在同一條件下進行射擊，結果如下表所示： 射擊次數(shù)n 10 20 50 100 200 500 擊中靶心次數(shù)m 8 19 44 92 178 455 擊中靶心的頻率 （1）填寫表中擊中靶心的頻率； （2）這個射手射擊一次，擊中靶心的概率約是什么？

20、 思悟：概率實際上是頻率的科學抽象， 求某事件的概率可以通過求該事件的頻率而得之。 （三）反思總結 概率是一門研究現(xiàn)實世界中廣泛存在的隨機現(xiàn)象的科學，正確理解概率的意義是認識、理解現(xiàn)實生活中有關概率的實例的關鍵，學習過程中應有意識形成概率意識，并用這種意識來理解現(xiàn)實世界，主動參與對事件發(fā)生的概率的感受和探索。 (四)當堂檢測 1．將一枚硬幣向上拋擲10次，其中正面向上恰有5次是（ ） A．必然事件 B．隨機事件 C．不可能事件 D．無法確定 2．下列說法正確的是（ ） A．任一事件的概率總在（0.1

21、）內 B．不可能事件的概率不一定為0 C．必然事件的概率一定為1 D．以上均不對 3．下表是某種油菜子在相同條件下的發(fā)芽試驗結果表，請完成表格并回答題。 每批粒數(shù) 2 5 10 70 130 700 1500 2000 3000 發(fā)芽的粒數(shù) 2 4 9 60 116 282 639 1339 2715 發(fā)芽的頻率 （1）完成上面表格： （2）該油菜子發(fā)芽的概率約是多少？ 參考答案 1．B[提示：正面向上恰有5次的事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，即該事件為隨機事件。] 2．C

22、[提示：任一事件的概率總在[0,1]內，不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1.] 3．解：（1）填入表中的數(shù)據(jù)依次為1,0.8,0.9,0.857,0.892,0.910,0.913,0.893,0.903,0.905.（2）該油菜子發(fā)芽的概率約為0.897。 課后練習與提高 1.下列試驗能夠構成事件的是 A.擲一次硬幣 B.射擊一次 C.標準大氣壓下，水燒至100℃ D.摸彩票中頭獎 2. 在1，2，3，…，10這10個數(shù)字中，任取3個數(shù)字，那么“這三個數(shù)字的和大于6這一

23、事件是 A.必然事件 B.不可能事件 C.隨機事件 D.以上選項均不正確 3. 隨機事件A的頻率滿足 A. =0 B. =1 C.0<<1 D.0≤≤1 4. 下面事件是必然事件的有 ①如果a、b∈R，那么a·b=b·a ②某人買彩票中獎 ③3+5>10 A.① B.② C.③ D.①② 5. 下面事件是隨機事件的有 ①連續(xù)兩次擲一枚硬幣，

24、兩次都出現(xiàn)正面朝上 ②異性電荷，相互吸引 ③在標準大氣 壓下，水在1℃時結冰 A.② B.③ C.① D.②③ 6. 某個地區(qū)從某年起幾年內的新生嬰兒數(shù)及其中男嬰數(shù)如下表（結果保留兩位有效數(shù) 字）： 時間范圍 1年內 2年內 3年內 4年內 新生嬰兒數(shù) 5544 9013 13520 17191 男嬰數(shù) 2716 4899 6812 8590 男嬰出生頻率 （1）填寫表中的男嬰出生頻率； （2）這一地區(qū)男嬰出生的概率約是_______. 7. 某水產(chǎn)試驗廠實行某種魚的人工孵化，10000個魚卵能孵出8513尾魚苗，根據(jù)概率 的統(tǒng)計定義解答下列問題： （1）求這種魚卵的孵化概率（孵化率）； （2）30000個魚卵大約能孵化多少尾魚苗？ （3）要孵化5000尾魚苗，大概得備多少魚卵？（精確到百位）