人教版高中數(shù)學(xué)選修11：1.4 全稱量詞與存在量詞 課時提升作業(yè)七 1.4.11.4.2 Word版含解析

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1、 課時提升作業(yè)(七) 全稱量詞　存在量詞 (15分鐘　30分) 一、選擇題(每小題4分,共12分) 1.(2015·太原高二檢測)下列命題中,既是真命題又是特稱命題的是　(　　) A.存在一個α0,使tan(90°-α0)=tanα0 B.存在實數(shù)x0,使sinx0= C.對一切α,sin(180°-α)=sinα D.對一切α,β,sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ 【解析】選A.由命題是特稱命題,排除C,D;在A中,當(dāng)α=45°時,結(jié)論正確;B中,>1,所以不存在x0,使sinx0=. 【補(bǔ)償訓(xùn)練】判斷下列命題的真假. (1)每

2、一個奇數(shù)都是素數(shù). (2)對任意實數(shù)a,b,不等式|a|-|b|≤|a-b|成立. (3)存在兩條相交直線垂直于同一個平面. (4)存在α0∈R,使得sin3α0=3sinα0. 【解析】(1)如9是奇數(shù),但9的約數(shù)有1,3,9三個,故9不是素數(shù),所以全稱命題“每一個奇數(shù)都是素數(shù)”是假命題. (2)對任意實數(shù)a,b都滿足絕對值不等式的性質(zhì),故全稱命題“對任意實數(shù)a,b,不等式|a|-|b|≤|a-b|成立”是真命題. (3)由于垂直于同一個平面的兩條直線互相平行,因此不存在兩條相交直線垂直于同一個平面,所以特稱命題“存在兩條相交直線垂直于同一個平面”是假命題. (4)當(dāng)α0=0時

3、,sin3α0=3sinα0成立,所以特稱命題“存在α0∈R,使得 sin3α0=3sinα0”是真命題. 2.已知命題p:?x0∈(-∞,0),2x0<3x0,命題q:?x∈,cosx<1,則下列命題為真命題的是　(　　) A.p∧q B.p∨(q) C.(p)∧q D.p∧(q) 【解析】選C.當(dāng)x0<0時,2x0>3x0, 所以不存在x0∈(-∞,0),使得2x0<3x0成立,即p為假命題,顯然?x∈,恒有cosx<1,所以命題q為真,所以(p)∧q是真命題. 3.(2015·南昌高二檢測)已知命題p:?x0∈R,+ax0+a<0,若命題p是假命題,

4、則實數(shù)a的取值范圍是　(　　) A.[0,4] B.(0,4) C.(-∞,0)∪(4,+∞) D.(-∞,0]∪[4,+∞) 【解析】選A.因為命題p:?x0∈R,+ax0+a<0,命題p是假命題,則p是真命題,即方程x2+ax+a≥0恒成立,所以Δ=a2-4a≤0,解得0≤a≤4. 二、填空題(每小題4分,共8分) 4.下列語句是真命題的是　　　　　(填序號). ①所有的實數(shù)x都能使x2-3x+6>0成立;②存在一個實數(shù)x0,使不等式-3x0+6<0成立;③存在一個實數(shù)x0,使-3x0+6=0. 【解析】因為x2-3x+6=0中,Δ=(-3)2-4×6=-15<0

5、, 所以x2-3x+6=0無解,x2-3x+6>0恒成立. 所以①正確,②③錯誤. 答案:① 5.(2015·無錫高二檢測)若?x∈R,f(x)=(a2-1)x是單調(diào)減函數(shù),則a的取值范圍是　　　　. 【解析】依題意有: 0

6、≥0”,命題q:“?x0∈R,+2ax0+2-a=0”,若命題“p且q”是真命題,求實數(shù)a的取值范圍. 【解析】由“p且q”是真命題,知p為真命題,q也為真命題. 若p為真命題,則a≤x2對于x∈[1,2]恒成立.所以a≤1. 若q為真命題, 則關(guān)于x的方程x2+2ax+2-a=0有實根, 所以Δ=4a2-4(2-a)≥0,即a≥1或a≤-2. 綜上,實數(shù)a的取值范圍為a≤-2或a=1. (15分鐘　30分) 一、選擇題(每小題5分,共10分) 1.(2015·長沙高二檢測)已知a>0,函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,若x1滿足關(guān)于x的方程2ax+b=0,則下列選項的命題中為

7、假命題的是　(　　) A.?x0∈R,f(x0)≤f(x1) B.?x0∈R,f(x0)≥f(x1) C.?x∈R,f(x)≤f(x1) D.?x∈R,f(x)≥f(x1) 【解析】選C.f(x)=ax2+bx+c=a+(a>0),因為2ax1+b=0,所以x1=-. 當(dāng)x=x1時,函數(shù)f(x)取得最小值, 所以?x∈R,f(x)≥f(x1). 從而A,B,D為真命題,C為假命題. 2.下列四個命題中,真命題是　(　　) A.?x∈R,x+≥2 B.?x0∈R,x0+≥2 C.?x0∈R,|x0+1|<0 D.?x∈R,|x+1|>0 【解析】選B.當(dāng)x=-1

8、時,x+=-2,顯然x+≥2不成立,故A錯.當(dāng)x=2時,x+=2>2,故B正確,對?x∈R,|x+1|≥0,故C錯誤,當(dāng)x=-1時,|x+1|>0不成立,故D錯. 【補(bǔ)償訓(xùn)練】下列命題中真命題為　(　　) A.若sinA=sinB,則∠A=∠B B.?x∈R,都有x2+1>0 C.若lgx2=0,則x=1 D.?x0∈Z,使1<4x0<3 【解析】選B.若sinA=sinB,不一定有∠A=∠B,A不正確,B正確;若lgx2=0,則x2=1,x=±1,C不正確,D不正確. 二、填空題(每小題5分,共10分) 3.(2015·山東高考)若“?x∈,tanx≤m”是真命題,則實數(shù)m的

9、最小值為　　　　　. 【解題指南】本題考查正切函數(shù)的性質(zhì)(單調(diào)性和閉區(qū)間上的最值). 【解析】由0≤x≤,可得0≤tanx≤1.由tanx≤m恒成立可知m≥1,即最小值是1. 答案:1 【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2015·南京高二檢測)若命題“?x0∈R,使得x2+(a-1)x+1≤0”為假命題,則實數(shù)a的取值范圍是　　　　　. 【解析】該命題p的否定是p:“?x∈R,x2+(a-1)x+1>0”,即關(guān)于x的一元二次不等式x2+(a-1)x+1>0的解集為R,由于命題p是假命題,所以p是真命題,所以Δ=(a-1)2-4<0,解得-1

10、3) 4.(2015·天津高二檢測)已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2x-2,若同時滿足條件:①?x∈R,f(x)<0或g(x)<0;②?x0∈(-∞,-4),f(x0)g(x0)<0,則m的取值范圍是　　　　　. 【解題指南】根據(jù)全稱命題的真假以及函數(shù)、不等式的關(guān)系,結(jié)合條件對參數(shù)進(jìn)行分類討論,然后求交集即可. 【解析】由g(x)=2x-2<0,可得x<1,當(dāng)x≥1時,g(x)<0不成立,滿足條件①時,要使?x∈R,f(x)<0或g(x)<0,必須使x≥1時,f(x)=m(x-2m)(x+m+3)<0恒成立, 當(dāng)m=0時,f(x)=m(x-2m)(x+m+3)=

11、0不滿足條件,所以二次函數(shù)f(x)必須開口向下,也就是m<0,要滿足條件,必須使方程f(x)=0的兩根2m,-m-3都小于1,即解得m∈(-4,0). 滿足條件②時,因為x∈(-∞,-4)時,g(x)<0,所以要使?x0∈(-∞,-4)時,f(x0)g(x0)<0,只要?x0∈(-∞,-4)時,使f(x0)>0即可,只要使-4比2m,-m-3中較小的一個大即可,當(dāng)m∈(-1,0)時,2m>-m-3,只要-4>-m-3,解得m>1與m∈(-1,0)的交集為空集;當(dāng)m=-1時,兩根為-2,-2>-4,不符合;當(dāng)m∈(-4,-1)時,2m<-m-3,所以只要-4>2m,所以m∈(-4,-2).

12、綜上所述,m∈(-4,-2)為所求. 答案:(-4,-2) 三、解答題 5.(10分)函數(shù)f(x)對一切實數(shù)x,y均有f(x+y)=f(y)+(x+2y+1)x成立,且f(1)=0. (1)求f(0)的值. (2)當(dāng)f(x)+21時不可能, 所以解得≤a<1. 關(guān)閉Word文檔返回原板塊