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1、
滿分示范課——數(shù) 列
求解數(shù)列問題的基本策略在于“歸”——化歸與歸納、對于非等差或等比數(shù)列，可從特殊情景出發(fā)，歸納出一般性的性質(zhì)、規(guī)律；將已知數(shù)列化歸為等差(比)數(shù)列，然后借助數(shù)列的性質(zhì)或基本量運算求解．
【典例】 (滿分12分)(2018·全國卷Ⅰ)已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，nan＋1＝2(n＋1)an.設(shè)bn＝.
(1)求b1，b2，b3；
(2)判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并說明理由；
(3)求{an}的通項公式．
[規(guī)范解答] (1)由nan＋1＝2(n＋1)an，且bn＝，
得＝2·，則bn＋1＝2bn.
又a1＝1，知b1＝1.
因此b2＝2b1
2、＝2，b3＝2b2＝4.
從而b1＝1，b2＝2，b3＝4.
(2)數(shù)列{bn}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列．
理由如下：
由(1)知bn＋1＝2bn.
又b1＝1≠0，
所以數(shù)列{bn}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列．
(3)由(2)可得＝2n－1，
所以an＝n·2n－1.
高考狀元滿分心得
1．寫全得分步驟，踩點得分：對于解題過程中踩分點的步驟有則給分，無則沒分，如第(1)問中，寫出bn＋1＝2bn，由條件a1＝1，分別求出b1，b2，b3.
2．寫明得分關(guān)鍵：數(shù)列解答題要嚴謹，如第(2)問“明確指出數(shù)列{bn}的首項和公比(基礎(chǔ)量)，
3、計算bn＝2n－1”．
3．計算正確是得分的保證：如第(1)問正確求得b1，b2，b3；第(2)問準確求出an＝n·2n－1，否則不能得分．
[解題程序] 第一步：由條件，尋找bn＋1＝2bn的遞推關(guān)系．
第二步：計算b1，b2，b3的值．
第三步：由等比數(shù)列的定義，判斷{bn}是數(shù)列．
第四步：借助第(2)問，求bn，進而求出an.
第五步：檢驗易錯、易混，規(guī)范解題步驟．
[跟蹤訓(xùn)練]
1．(2018·北京卷)設(shè){an}是等差數(shù)列，且a1＝ln 2，a2＋a3＝5ln 2.
(1)求{an}的通項公式；
(2)求ea1＋ea2＋…＋ean.
解：(1)設(shè){an}的公差為
4、d.
因為a2＋a3＝5ln 2，
所以2a1＋3d＝5ln 2.
又a1＝ln 2，所以d＝ln 2.
所以an＝a1＋(n－1)d＝ln 2＋(n－1)ln 2＝nln 2.
(2)因為ea1＝eln 2＝2，＝ean－an－1＝eln 2＝2.
所以{ean}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，
所以ea1＋ea2＋…＋ean＝2×＝2n＋1－2.
2．(2019·日照質(zhì)檢)已知數(shù)列{an}滿足nan－(n＋1)an－1＝2n2＋2n(n＝2，3，4，…)，a1＝6.
(1)求證為等差數(shù)列，并求出{an}的通項公式；
(2)數(shù)列的前n項和Sn，求證：Sn＜.
證明：(1)因為nan－(n＋1)an－1＝2n2＋2n，
所以－＝2，
所以數(shù)列是以＝3為首項，2為公差的等差數(shù)列．
所以＝3＋2(n－1)＝2n＋1，即an＝(n＋1)(2n＋1)．
(2)因為＝＜＝，
所以Sn＝＋＋…＋≤＋(－＋…＋－)≤＋－＜＋＝.
數(shù)學文高考二輪專題復(fù)習與測試：第二部分 專題二滿分示范課 Word版含解析
