2018屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)： 熱點(diǎn)探究課6 概率與統(tǒng)計(jì)中的高考熱點(diǎn)問(wèn)題

《2018屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)： 熱點(diǎn)探究課6 概率與統(tǒng)計(jì)中的高考熱點(diǎn)問(wèn)題》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2018屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)： 熱點(diǎn)探究課6 概率與統(tǒng)計(jì)中的高考熱點(diǎn)問(wèn)題（13頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、熱點(diǎn)探究課(六)概率與統(tǒng)計(jì)中的高考熱點(diǎn)問(wèn)題命題解讀1.概率與統(tǒng)計(jì)是高考中相對(duì)獨(dú)立的一個(gè)內(nèi)容，處理問(wèn)題的方式、方法體現(xiàn)了較高的思維含量該類(lèi)問(wèn)題以應(yīng)用題為載體，注重考查學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)及閱讀理解能力、分類(lèi)討論與化歸轉(zhuǎn)化能力.2.概率問(wèn)題的核心是概率計(jì)算，其中事件的互斥、對(duì)立、獨(dú)立是概率計(jì)算的核心，排列組合是進(jìn)行概率計(jì)算的工具，統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的核心是樣本數(shù)據(jù)的獲得及分析方法，重點(diǎn)是頻率分布直方圖、莖葉圖和樣本的數(shù)字特征，但近兩年全國(guó)卷突出回歸分析的考查.3.離散型隨機(jī)變量的分布列及其均值的考查是歷年高考的重點(diǎn)，難度多為中低檔類(lèi)題目，特別是與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容滲透，背景新穎，充分體現(xiàn)了概率與統(tǒng)計(jì)的工具性和交匯性熱點(diǎn)1統(tǒng)

2、計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例以實(shí)際生活中的事例為背景，通過(guò)對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析、抽象概括，作出估計(jì)、判斷，常與抽樣方法、莖葉圖、頻率分布直方圖、概率等知識(shí)交匯考查，考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力近幾年出現(xiàn)各種食品問(wèn)題，食品添加劑會(huì)引起血脂增高、血壓增高、血糖增高等疾病為了解“三高”疾病是否與性別有關(guān)，醫(yī)院隨機(jī)對(duì)入院的60人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表： 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01772430】患“三高”疾病不患“三高”疾病總計(jì)男630女總計(jì)36(1)請(qǐng)將如圖的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；若用分層抽樣的方法在患“三高”疾病的人群中抽9人，其中女性抽多少人？(2)為了研究“三高”疾病是否與性別有關(guān)，請(qǐng)計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量K2的觀(guān)測(cè)值k，并說(shuō)明是否

3、可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為“三高”疾病與性別有關(guān)下面的臨界值表供參考：P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式K2，其中nabcd)解(1)完善補(bǔ)充列聯(lián)表如下：患“三高”疾病不患“三高”疾病總計(jì)男24630女121830總計(jì)3624604分在患“三高”疾病人群中抽9人，則抽取比例為，所以女性應(yīng)該抽取123(人).6分(2)根據(jù)22列聯(lián)表，則K2的觀(guān)測(cè)值k107.879.10分所以在允許犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為是否患“三高”疾病與性別有關(guān)

4、.12分規(guī)律方法1.將抽樣方法與獨(dú)立性檢驗(yàn)交匯，背景新穎，求解的關(guān)鍵是抓住統(tǒng)計(jì)圖表特征，完善樣本數(shù)據(jù)2(1)本題常見(jiàn)的錯(cuò)誤是對(duì)獨(dú)立性檢驗(yàn)思想理解不深刻，作出無(wú)關(guān)錯(cuò)誤判定(2)進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)，提出的假設(shè)是兩者無(wú)關(guān)對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1柴靜穹頂之下的播出，讓大家對(duì)霧霾天氣的危害有了更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，對(duì)于霧霾天氣的研究也漸漸活躍起來(lái)，某研究機(jī)構(gòu)對(duì)春節(jié)燃放煙花爆竹的天數(shù)x與霧霾天數(shù)y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得出下表數(shù)據(jù)：x4578y2356(1)請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程x；(3)試根據(jù)(2)求出的線(xiàn)性回歸方程，預(yù)測(cè)燃放煙花爆竹的天數(shù)為9的霧霾天數(shù)解(1)散點(diǎn)

5、圖如圖所示4分(2)xiyi42537586106，6，4，x42527282154，6分則1，462，故線(xiàn)性回歸方程為xx2.8分(3)由回歸直線(xiàn)方程可以預(yù)測(cè)，燃放煙花爆竹的天數(shù)為9的霧霾天數(shù)為7.12分熱點(diǎn)2常見(jiàn)概率模型的概率幾何概型、古典概型、相互獨(dú)立事件與互斥事件的概率是高考的熱點(diǎn)，幾何概型主要以客觀(guān)題進(jìn)行考查，求解的關(guān)鍵在于找準(zhǔn)測(cè)度(面積、體積或長(zhǎng)度)；相互獨(dú)立事件，互斥事件常作為解答題的一問(wèn)考查，也是進(jìn)一步求分布列、均值與方差的基礎(chǔ)，求解該類(lèi)問(wèn)題要正確理解題意，準(zhǔn)確判定概率模型，恰當(dāng)選擇概率公式近年來(lái)，某市為促進(jìn)生活垃圾的分類(lèi)處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類(lèi)，并

6、分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾分類(lèi)投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類(lèi)垃圾箱中總計(jì)1 000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)試估計(jì)廚余垃圾投放正確的概率；(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01772431】解(1)廚余垃圾投放正確的概率約為.(2)設(shè)生活垃圾投放錯(cuò)誤為事件A，則事件表示生活垃圾投放正確事件的概率約為“廚余垃圾”箱里廚余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量與“其他垃圾”箱里其他垃圾量的總和除以生活垃圾總量，即P()約為0.7，所以P(A)約為1

7、 0.70.3.規(guī)律方法1.本題求解的關(guān)鍵是從圖表中提煉數(shù)據(jù)信息，理解第(1)，第(2)問(wèn)的含義2第(2)問(wèn)可直接求解，也可間接求解，即求垃圾投放正確的概率，然后通過(guò)1P()求解對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2現(xiàn)有4個(gè)人去參加某娛樂(lè)活動(dòng)，該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇為增加趣味性，約定：每個(gè)人通過(guò)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)游戲，擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙游戲(1)求這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率；(2)求這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；(3)用X，Y分別表示這4個(gè)人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記|XY|，求隨機(jī)變量的分布列解依題意，這

8、4個(gè)人中，每個(gè)人去參加甲游戲的概率為，去參加乙游戲的概率為.2分設(shè)“這4個(gè)人中恰有i人去參加甲游戲”為事件Ai(i0,1,2,3,4)則P(Ai)Ci4i.4分(1)這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率P(A2)C22.6分(2)設(shè)“這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)”為事件B，則BA3A4，且A3與A4互斥，7分所以P(B)P(A3A4)P(A3)P(A4) C3C4.8分(3)依題設(shè)，的所有可能取值為0,2,4.且A1與A3互斥，A0與A4互斥則P(0)P(A2)，P(2)P(A1A3)P(A1)P(A3) C13C3，P(4)P(A0A4)P(A0)P(A4) C4C4.

9、10分所以的分布列是024P12分熱點(diǎn)3離散型隨機(jī)變量的均值與方差(答題模板)離散型隨機(jī)變量及其分布列、均值與方差及應(yīng)用是高考的一大熱點(diǎn)，每年均有解答題，屬于中檔題復(fù)習(xí)中應(yīng)強(qiáng)化應(yīng)用題的理解與掌握，弄清隨機(jī)變量的所有取值是正確列隨機(jī)變量分布列和求均值與方差的關(guān)鍵，對(duì)概率的確定與轉(zhuǎn)化是解題的基礎(chǔ)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的核心，在備考中應(yīng)強(qiáng)化解答題的規(guī)范性訓(xùn)練(本小題滿(mǎn)分12分)(2017河北名校聯(lián)考)甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽，假設(shè)每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立(1)求甲在4局以?xún)?nèi)(含4局)贏得比賽的概

10、率；(2)記X為比賽決出勝負(fù)時(shí)的總局?jǐn)?shù)，求X的分布列和均值(數(shù)學(xué)期望)規(guī)范解答用A表示“甲在4局以?xún)?nèi)(含4局)贏得比賽”，Ak表示“第k局甲獲勝”，Bk表示“第k局乙獲勝”，P(Ak)，P(Bk)，k1,2,3,4,5.2分(1)P(A)P(A1A2)P(B1A2A3)P(A1B2A3A4)P(A1)P(A2)P(B1)P(A2)P(A3)P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)222.4分(2)X的可能取值為2,3,4,5，5分P(X2)P(A1A2)P(B1B2)P(A1)P(A2)P(B1)P(B2)22，7分P(X3)P(B1A2A3)P(A1B2B3)P(B1)P(A2)P(A3)P

11、(A1)P(B2)P(B3)22，8分P(X4)P(A1B2A3A4)P(B1A2B3B4)P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)P(B1)P(A2)P(B3)P(B4)22，10分P(X5)1P(X2)P(X3)P(X4).故X的分布列為X2345P11分E(X)2345.12分答題模板求離散型隨機(jī)變量的均值和方差問(wèn)題的一般步驟：第一步：確定隨機(jī)變量的所有可能值第二步：求第一個(gè)可能值所對(duì)應(yīng)的概率第三步：列出離散型隨機(jī)變量的分布列第四步：求均值和方差第五步：反思回顧查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)和答題規(guī)范溫馨提示1.(1)求解的關(guān)鍵在于理解“甲在4局以?xún)?nèi)”贏得比賽的含義，進(jìn)而將事件轉(zhuǎn)化為“三個(gè)互斥事件”

12、的概率和(2)第(2)問(wèn)中利用對(duì)立事件求P(X5)的概率2步驟要規(guī)范，善于進(jìn)行文字符號(hào)轉(zhuǎn)化如第(1)問(wèn)，引進(jìn)字母表示事件，或用文字?jǐn)⑹稣_，得2分；把事件拆分成AA1A2B1A2A3A1B2A3A4，就得2分，計(jì)算概率值正確，得1分第(2)問(wèn)求出X的四個(gè)值的概率，每對(duì)一個(gè)得1分，列出隨機(jī)變量X的分布列得1分3解題過(guò)程中計(jì)算準(zhǔn)確，是得滿(mǎn)分的根本保證如第(1)問(wèn)、第(2)問(wèn)中概率值的計(jì)算要正確，否則不得分，分布列中計(jì)算四個(gè)概率的和是否為1，若和不為1，就有概率值出現(xiàn)錯(cuò)誤了，不得分圖1對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3某網(wǎng)站用“10分制”調(diào)查一社區(qū)人們的治安滿(mǎn)意度現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取16名，如圖1莖葉圖記錄了他們的治安滿(mǎn)

13、意度分?jǐn)?shù)(以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉)(1)若治安滿(mǎn)意度不低于9.5分，則稱(chēng)該人的治安滿(mǎn)意度為“極安全”求從這16人中隨機(jī)選取3人，至多有1人是“極安全”的概率；(2)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)整個(gè)社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)(人數(shù)很多)中任選3人，記X表示抽到“極安全”的人數(shù)，求X的分布列、均值與方差 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01772432】解(1)設(shè)Ai表示所取3人中有i個(gè)人是“極安全”，且i0,1,2,3.至多有1人是“極安全”記為事件A，則AA0A1，2分所以P(A)P(A0)P(A1).4分(2)由莖葉圖可知，16人中任取1人是“極安全”的概率P，依題意，XB，則P(Xk)C

14、k3k，k0,1,2,3.6分所以P(X0)3，P(X1)C2，P(X2)C2，P(X3)3.8分X的分布列為X0123P10分E(X)0123.或E(X)np.D(X)np(1p)3.12分熱點(diǎn)4概率與統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用概率與統(tǒng)計(jì)作為考查考生應(yīng)用意識(shí)的重要載體，已成為近幾年高考的一大亮點(diǎn)和熱點(diǎn)主要依托點(diǎn)是統(tǒng)計(jì)圖表，正確認(rèn)識(shí)和使用這些圖表是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，復(fù)習(xí)時(shí)要在這些圖表上下功夫，把這些統(tǒng)計(jì)圖表的含義弄清楚，在此基礎(chǔ)上掌握好樣本特征數(shù)的計(jì)數(shù)方法、各類(lèi)概率的計(jì)算方法及均值與方差的運(yùn)算(2017濟(jì)南調(diào)研)2016年底，某城市地鐵交通建設(shè)項(xiàng)目已經(jīng)基本完成，為了解市民對(duì)該項(xiàng)目的滿(mǎn)意度，分別從不同地鐵站點(diǎn)

15、隨機(jī)抽取若干市民對(duì)該項(xiàng)目進(jìn)行評(píng)分(滿(mǎn)分100分)，繪制如下頻率分布直方圖，并將分?jǐn)?shù)從低到高分為四個(gè)等級(jí)：滿(mǎn)意度評(píng)分低于60分60分到79分80分到89分不低于90分滿(mǎn)意度等級(jí)不滿(mǎn)意基本滿(mǎn)意滿(mǎn)意非常滿(mǎn)意已知滿(mǎn)意度等級(jí)為基本滿(mǎn)意的有680人(1)若市民的滿(mǎn)意度評(píng)分相互獨(dú)立，以滿(mǎn)意度樣本估計(jì)全市市民滿(mǎn)意度現(xiàn)從全市市民中隨機(jī)抽取4人，求至少有2人非常滿(mǎn)意的概率；(2)在等級(jí)為不滿(mǎn)意市民中，老年人占.現(xiàn)從該等級(jí)市民中按年齡分層抽取15人了解不滿(mǎn)意的原因，并從中選取3人擔(dān)任整改督導(dǎo)員，記X為老年督導(dǎo)員的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)；(3)相關(guān)部門(mén)對(duì)項(xiàng)目進(jìn)行驗(yàn)收，驗(yàn)收的硬性指標(biāo)是：市民對(duì)該項(xiàng)目的滿(mǎn)意

16、指數(shù)不低于0.8，否則該項(xiàng)目需進(jìn)行整改，根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，判斷該項(xiàng)目能否通過(guò)驗(yàn)收，并說(shuō)明理由. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01772433】圖2解(1)由頻率分布直方圖可知?jiǎng)t10(0.035a0.0200.0140.0040.002)1，所以a0.025，所以市民非常滿(mǎn)意的概率為0.02510.2分又市民的滿(mǎn)意度評(píng)分相互獨(dú)立，故所求事件的概率P1C04C131.4分(2)按年齡分層抽樣抽取15人進(jìn)行座談，則老年市民抽155人，從15人中選取3名整改督導(dǎo)員的所有可能情況為C，由題知X的可能取值為0,1,2,3，P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，6分X分布列為X0123P所以E(X)01231.

17、8分(3)由頻率分布直方圖，得(450.002550.004650.014750.02850.035950.025)1080.7，所以估計(jì)市民滿(mǎn)意度程度的平均得分為80.7.因此市民滿(mǎn)意度指數(shù)為0.8070.8，所以該項(xiàng)目能夠通過(guò)驗(yàn)收.12分規(guī)律方法1.本題將頻率分布直方圖結(jié)合古典概型與均值，立意新穎、構(gòu)思巧妙考查學(xué)生的識(shí)圖能力和數(shù)據(jù)處理能力2求解時(shí)注意兩點(diǎn)：(1)明確頻率與概率的關(guān)系，頻率可近似替代概率；(2)此類(lèi)問(wèn)題中的概率模型多是古典概型，在求解時(shí)，要明確基本事件的構(gòu)成，活用公式，本題X服從超幾何分布，利用其概率公式代入計(jì)算對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4某市教育局為了了解高三學(xué)生體育達(dá)標(biāo)情況，對(duì)全市高三學(xué)生

18、進(jìn)行了體能測(cè)試，經(jīng)分析，全市學(xué)生體能測(cè)試成績(jī)X服從正態(tài)分布N(80，2)(滿(mǎn)分為100分)，已知P(X75)0.3，P(X95)0.1，現(xiàn)從該市高三學(xué)生中隨機(jī)抽取三位同學(xué)(1)求抽到的三位同學(xué)該次體能測(cè)試成績(jī)?cè)趨^(qū)間80,85)，85,95)，95,100各有一位同學(xué)的概率；(2)記抽到的三位同學(xué)該次體能測(cè)試成績(jī)?cè)趨^(qū)間75,85的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和均值解(1)由XN(80，2)，知P(x80).2分又P(x75)0.3，P(X95)0.1，則P(80x85)P(75x80)P(x80)P(x75)0.2.3分P(85x95)P(x85)P(x95)P(x75)P(x95)0.2.4分故所求事件的概率P0.20.20.1A0.024.5分(2)P(75X85)12P(X75)0.4，所以服從二項(xiàng)分布B(3,0.4)，6分P(0)0.630.216，P(1)C0.40.620.432，P(2)C0.420.60.288，P(3)0.430.064，8分所以隨機(jī)變量的分布列為0123P0.2160.4320.2880.064E()30.41.2.12分