2019衡水名師原創(chuàng)理科數(shù)學(xué)專(zhuān)題卷:專(zhuān)題七《三角恒等變換與解三角形》

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1、 2018衡水名師原創(chuàng)理科數(shù)學(xué)專(zhuān)題卷 專(zhuān)題七 三角恒等變換與解三角形 考點(diǎn)19:三角恒等變換(1-6題,13,14題,17,18題) 考點(diǎn)20:正,余弦定理及解三角形(7-12題,15,16題,19-22題) 考試時(shí)間:120分鐘 滿(mǎn)分:150分 說(shuō)明:請(qǐng)將選擇題正確答案填寫(xiě)在答題卡上,主觀題寫(xiě)在答題紙上 第I卷(選擇題) 一、選擇題(本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是最符合題目要求的。) 1.【來(lái)源】2015-2016學(xué)年湖北省黃岡市蘄春縣高一下期中 考點(diǎn)19 易 已知,,則求= ( ) A. B.

2、 C. D. 2.【來(lái)源2016屆寧夏?海南高三三輪沖刺猜三 考點(diǎn)19 易 已知,則( ) A. B. C. D. 3.【來(lái)源】2016屆遼寧省大連師大附中高三下學(xué)期精品 考點(diǎn)19 中難 已知?jiǎng)t( ) A. B. C. D. 4.【來(lái)源】2015-2016學(xué)年內(nèi)蒙古巴彥淖爾一中高一期末 考點(diǎn)19中難 設(shè),,,則有( ) A. B. C.

3、 D. 5.【來(lái)源】2016屆河北省邯鄲市高三下第二次模擬考試 考點(diǎn)19 中難 已知,則等于( ) A. B. C. D. 6.【來(lái)源】2016屆海南省華僑中學(xué)高三考前模擬 考點(diǎn)19 中難 的值是( ) A. B. C. D. 7.【2017山東,理9】 考點(diǎn)20 易 在中,角,,的對(duì)邊分別為,,.若為銳角三角形,且滿(mǎn)足,則下列等式成立的是( ) A B

4、C D 8.【來(lái)源】2017屆廣西名校高三第一次摸底考試 考點(diǎn)20 易 在中,已知,若最長(zhǎng)邊為,則最短邊長(zhǎng)為( ) A. B. C. D. 9.【來(lái)源】2017屆甘肅高臺(tái)縣一中高三上第三次檢測(cè) 考點(diǎn)20 易 在中,關(guān)于的方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,則角為( ) A.銳角 B.直角 C. 鈍角 D.不存在 10.【來(lái)源】2017屆福建福州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三適應(yīng)性考試四 考點(diǎn)20 中難 已知中,,,分別為內(nèi)角,,所

5、對(duì)的邊長(zhǎng),且,,,則的面積為( ) A. B. C. D. 11.【來(lái)源】2016-2017學(xué)年廣東湛江一中高二上大考一 考點(diǎn)20 中難 已知是銳角三角形,若,則的取值范圍是( ) A. B. C. D. 12.【來(lái)源】2016-2017學(xué)年河南鄭州市七校聯(lián)考高二上期中考試 考點(diǎn)20 中難 如圖,從氣球上測(cè)得正前方的河流的兩岸,的俯角分別為75°,30°,此時(shí)氣球的高度是60,則河流的寬度等于( ) A.

6、 B. C. D. 第Ⅱ卷(非選擇題) 二.填空題(每題5分,共20分) 13.【2017江蘇,5】考點(diǎn)19 易 若則 ▲ . 14.【來(lái)源】2017屆廣西陸川縣中學(xué)高三8月月考 考點(diǎn)19 難 中,角所對(duì)的邊分別為,向量,,且,三角函數(shù)式的取值范圍是 . 15.【來(lái)源】2017屆河北衡水中學(xué)高三上學(xué)期一調(diào)考試 考點(diǎn)20 中難 已知的三邊滿(mǎn)足,則角=__________. 16.【來(lái)源】2017屆河南息縣第一高級(jí)中學(xué)高三上段測(cè)三

7、試 考點(diǎn)20難 在中,邊的垂直平分線交邊于,若,則的面積為 . 三.解答題(共70分) 17.(本題滿(mǎn)分10分)【來(lái)源】2016屆山東省棗莊八中高三上12月月考 考點(diǎn)19 易 已知函數(shù)f(x)=2sinωxcosωx﹣2sin2ωx+(ω>0),直線x=x1,x=x2是函數(shù)y=f(x)的圖象的任意兩條對(duì)稱(chēng)軸,且|x1﹣x2|的最小值為. (Ⅰ)求ω的值; (Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間; (Ⅲ)若f(α)=,求sin(π﹣4α)的值. 18.(本小題滿(mǎn)分12分) 【來(lái)源】2016屆河南省中原名校高三上學(xué)期第一次聯(lián)考 考點(diǎn)19 中難 已知向量,. (

8、1)當(dāng)時(shí),求的值; (2)設(shè)函數(shù),已知在中,內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、,若,,,求當(dāng)時(shí),的取值范圍. 19.(本題滿(mǎn)分12分)【2017課標(biāo)1,理17】考點(diǎn)20 易 △ABC的內(nèi)角A,B, C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知△ABC的面積為 (1)求sinBsinC; (2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周長(zhǎng). 20.(本題滿(mǎn)分12分)【來(lái)源】2017屆河南鄭州一中高三理上期中 考點(diǎn)20 中難 “鄭一”號(hào)宇宙飛船返回艙順利到達(dá)地球后,為了及時(shí)將航天員求出,地面指揮中心的在返回艙預(yù)計(jì)到達(dá)的區(qū)域安排了同一條直線

9、上的三個(gè)救援中心(記為).當(dāng)返回艙距地面1萬(wàn)米的點(diǎn)的時(shí)(假定以后垂直下落,并在點(diǎn)著陸),救援中心測(cè)得飛船位于其南偏東60°方向,仰角為60°,救援中心測(cè)得飛船位于其南偏西30°方向,仰角為30°,救援中心測(cè)得著陸點(diǎn)位于其正東方向. (1)求兩救援中心間的距離; (2)救援中心與著陸點(diǎn)間的距離. 21.(本題滿(mǎn)分12分)【2017課標(biāo)3,理17】 考點(diǎn)20 中難 △ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知,a=2,b=2. (1)求c; (2)設(shè)D為BC邊上一點(diǎn),且ADAC,求△ABD的面積. 22.(本題滿(mǎn)分12分)【來(lái)源】2017

10、屆四川綿陽(yáng)市高三一診考試 考點(diǎn)20 難 在中,角所對(duì)的邊分別為,已知,,為的外接圓圓心. (1)若,求的面積; (2)若點(diǎn)為邊上的任意一點(diǎn),,求的值. 參考答案 1.D 【解析】,, ,故選D. 2.D 【解析】因?yàn)?,結(jié)合及,得, 又,所以,所以3.A 3.A 【解析】 4.D 【解析】 ,,c=, 因?yàn)?,所以,即? 5.A 【解析】因,化簡(jiǎn)得,故應(yīng)選A. 6.C 【解析】,選C. 7.【答案】A 【解析】 所以,選A. 8.A 【解析】由,得,由,得,于是,即為最大角,故有,最短邊為,于是由正弦定理,求得. 9.A 【解

11、析】 , 由得,由正弦定理得,所以,所以為銳角,故選A. 10.C 【解析】由可設(shè),則,所以.由余弦定理可得,即,解得,所以=. 11.A 【解析】由題意得,在中,由正弦定理可得,又因?yàn)?,所? ,又因?yàn)殇J角三角形,所以且 ,所以,所以,所以的取值范圍是,故選A. 12.C 【解析】在直角中,,所以,在直角中,,所以,所以河流的寬度,故選C. 13.【答案】 【解析】.故答案為. 14. 【解析】 試題分析:由且,,所以,由正弦定理,得,又因?yàn)椋? ,所以,即,所以,又由 ,所以 ,因?yàn)?,得,所以,可? ,,即三角式的取值范圍是. 15. 【解析

12、】由的三邊滿(mǎn)足,所以,所以,所以,即為,所以,所以. 16.或 【解析】 或. 17.(Ⅰ)1; (Ⅱ)見(jiàn)解析;(Ⅲ)﹣. 【解析】 (I)∵f(x)=2sinωxcosωx﹣2sin2ωx+=sin2ωx+cos2ωx=2sin(2ωx+) ∵直線x=x1,x=x2是函數(shù)y=f(x)的圖象的任意兩條對(duì)稱(chēng)軸,且|x1﹣x2|的最小值為, ∴函數(shù)的最小正周期為π ∴=π ∴ω=1……………………………..3分 (II)由(I)知,f(x)=2sin(2x+)∴﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z ∴﹣+kπ≤x≤+kπ,k∈Z ∴函數(shù)f(x)的單調(diào)增

13、區(qū)間為[﹣+kπ, +kπ],k∈Z;………………………..6分 (III)∵f(a)=,∴sin(2a+)= ∴sin(π﹣4a)=sin[﹣2(2a+)]=﹣cos[2(2a+)]=2sin2(2a+)﹣1=﹣. …………………………………………………………………………………………...10分 18.(1);(2). 【解析】(1),,, ……………………..4分 (2) 由正弦定理得,得 或,,………………………………………………8分 因此 ,, ,即.…………………..12分 19. 20.(1)萬(wàn)米;(2)萬(wàn)米. 【解析】(1)由題意知,則均為直角三角

14、形, 在中,,解得 在中,,解得 又萬(wàn)米.………………………………………6分 (2), 又,所以 在中,由正弦定理, 萬(wàn)米.……………………………………..12分 21. 【答案】(1) ;(2) 【解析】(1)由已知得 ,所以. 在 △ABC中,由余弦定理得 ,即. 解得: (舍去), .…………5分 …………………………………………………………………………………………12分 22.(1)(2) 【解析】 (1)由得, ∴. ……………………………3分 (2)由, 可得, 于是, 即,① 又O為△ABC的的外接圓圓心,則 , =,② 將①代入②得到 解得. 由正弦定理得可解得. …………………………..12分

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