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1、(人教版)精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料
第四章 章末檢測(B)
(時間:120分鐘 滿分:150分)
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)
1.若過點(1,2)總可以作兩條直線與圓x2+y2+kx+2y+k2-15=0相切,則實數(shù)k的取值范圍是( )
A.k>2 B.-32 D.以上都不對
2.點A(3,-2,4)關(guān)于點(0,1,-3)的對稱點的坐標(biāo)是( )
A.(-3,4,-10) B.(-3,2,-4)
C. D.(6,-5,11)
3.過點P(-2,4)作圓O:(x-2)2+(y-1)2=
2、25的切線l,直線m:ax-3y=0與直線l平行,則直線l與m間的距離為( )
A.4 B.2 C. D.
4.過圓x2+y2=4外一點M(4,-1)引圓的兩條切線,則經(jīng)過兩切點的直線方程是( )
A.4x-y-4=0 B.4x+y-4=0
C.4x+y+4=0 D.4x-y+4=0
5.直線l:ax-y+b=0,圓M:x2+y2-2ax+2by=0,則l與M在同一坐標(biāo)系中的圖形可能是( )
6.若圓C1:(x-a)2+(y-b)2=b2+1始終平分圓C2:(x+1)2+(y+1)2=4的周長,則實數(shù)a,b應(yīng)滿足的關(guān)系式是( )
A.
3、a2-2a-2b-3=0
B.a(chǎn)2+2a+2b+5=0
C.a(chǎn)2+2b2+2a+2b+1=0
D.3a2+2b2+2a+2b+1=0
7.設(shè)A為圓(x-1)2+y2=1上的動點,PA是圓的切線且|PA|=1,則P點的軌跡方程是( )
A.(x-1)2+y2=4 B.(x-1)2+y2=2
C.y2=2x D.y2=-2x
8.設(shè)直線2x-y-=0與y軸的交點為P,點P把圓(x+1)2+y2=25的直徑分為兩段,則這兩段之比為( )
A.或 B.或
C.或 D.或
9.若x、y滿足x2+y2-2x+4y-20=0,則x2+y2的
4、最小值是( )
A.-5 B.5-
C.30-10 D.無法確定
10.過圓x2+y2-4x=0外一點(m,n)作圓的兩條切線,當(dāng)這兩條切線相互垂直時,m、n滿足的關(guān)系式是( )
A.(m-2)2+n2=4 B.(m+2)2+n2=4
C.(m-2)2+n2=8 D.(m+2)2+n2=8
11.若圓x2+y2=4和圓x2+y2+4x-4y+4=0關(guān)于直線l對稱,則直線l的方程為( )
A.x+y=0 B.x+y-2=0
C.x-y-2=0 D.x-y+2=0
12.直線y=x+b與曲線x=有且只有一個公共點,則
5、b的取值范圍是( )
A.|b|=
B.-1
6、x+y=0相切,則圓O的方程是________.
三、解答題(本大題共6小題,共70分)
17.(10分)已知三條直線l1:x-2y=0,l2:y+1=0,l3:2x+y-1=0兩兩相交,先畫出圖形,再求過這三個交點的圓的方程.
18.(12分)在三棱柱ABO-A′B′O′中,∠AOB=90°,側(cè)棱OO′⊥面OAB,OA=OB=OO′=2.若C為線段O′A的中點,在線段BB′上求一點E,使|EC|最?。?
19.(12分)已知A(3,5),B(-1,3),C(-3,1)為△ABC的三個頂點,O、M、N分別為邊AB、BC、CA的中點,
7、求△OMN的外接圓的方程,并求這個圓的圓心和半徑.
20.(12分)已知動直線l:(m+3)x-(m+2)y+m=0與圓C:(x-3)2+(y-4)2=9.
(1)求證:無論m為何值,直線l與圓C總相交.
(2)m為何值時,直線l被圓C所截得的弦長最小?請求出該最小值.
21.(12分)矩形ABCD的兩條對角線相交于點M(2,0),AB邊所在直線的方程為x-3y-6=0,點T(-1,1)在AD邊所在直線上.
(1)求AD邊所在直線的方程;
(2)求矩形ABCD外接圓的方程.
22.
8、(12分)已知圓C:x2+y2+2x-4y+3=0.
(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等,求此切線的方程.
(2)從圓C外一點P(x1,y1)向該圓引一條切線,切點為M,O為坐標(biāo)原點,且有|PM|=|PO|,求使得|PM|取得最小值的點P的坐標(biāo).
第四章 圓與方程(B) 答案
1.C [由題意知點在圓外,故12+22+k+2×2+k2-15>0,解得k<-3或k>2.]
2.A [設(shè)點A關(guān)于點(0,1,-3)的對稱點為A′(x,y,z),則(0,1,-3)為線段AA′的中點,即=0,=1,=-3,
∴x=-3,y=4,z=-10
9、.∴A′(-3,4,-10).]
3.A [根據(jù)題意,知點P在圓上,
∴切線l的斜率k=-=-=.
∴直線l的方程為y-4=(x+2).
即4x-3y+20=0.
又直線m與l平行,
∴直線m的方程為4x-3y=0.
故直線l與m間的距離為d==4.]
4.A [設(shè)兩切線切點分別為(x1,y1),(x2,y2),則兩切線方程為x1x+y1y=4,
x2x+y2y=4.
又M(4,-1)在兩切線上,∴4x1-y1=4,4x2-y2=4.
∴兩切點的坐標(biāo)滿足方程4x-y=4.]
5.B [由直線的斜率a與在y軸上的截距b的符號,可判定圓心位置,又圓過原點,所以只有B符合.]
10、
6.B [圓C1與C2方程相減得兩圓公共弦方程,當(dāng)圓C2的圓心在公共弦上時,圓C1始終平分圓C2的周長,所以選B.]
7.B [由題意知,圓心(1,0)到P點的距離為,所以點P在以(1,0)為圓心,以為半徑的圓上,所以點P的軌跡方程是(x-1)2+y2=2,故選B.]
8.A [由題意知P(0,-).P到圓心(-1,0)的距離為2,
∴P分直徑所得兩段為5-2和5+2,即3和7.
選A.]
9.C [配方得(x-1)2+(y+2)2=25,圓心坐標(biāo)為(1,-2),半徑r=5,所以的最小值為半徑減去原點到圓心的距離,即5-,故可求x2+y2的最小值為30-10.]
10.C [由
11、勾股定理,得(m-2)2+n2=8.]
11.D [l為兩圓圓心連線的垂直平分線,(0,0)與(-2,2)的中點為(-1,1),kl=1,
∴y-1=x+1,即x-y+2=0.]
12.D [
如圖,由數(shù)形結(jié)合知,選D.]
13.(-1,-2,3)
14.-2
解析 兩圓心與交點構(gòu)成一直角三角形,由勾股定理和半徑范圍可知a=-2.
15.x+y-3=0,x-y-3=0
解析 點P為弦的中點,即圓心和點P的連線與弦垂直時,弦最短;過圓心即弦為直徑時最長.
16.(x+2)2+y2=2
解析 設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,0)(a<0),則由圓心到直線的距離為知=,故a=-2,因此圓
12、O的方程為(x+2)2+y2=2.
17.解
l2平行于x軸,l1與l3互相垂直.三交點A,B,C構(gòu)成直角三角形,經(jīng)過A,B,C三點的圓就是以AB為直徑的圓.
解方程組得
所以點A的坐標(biāo)是(-2,-1).
解方程組得
所以點B的坐標(biāo)是(1,-1).
線段AB的中點坐標(biāo)是,又|AB|==3.
所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是2+(y+1)2=.
18.解
如圖所示,
以三棱原點,以O(shè)A、OB、OO′所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz.
由OA=OB=OO′=2,得A(2,0,0)、B(0,2,0)、O(0,0,0),A′(2,0,2)、B′(0,2,2
13、)、O′(0,0,2).
由C為線段O′A的中點得C點坐標(biāo)為(1,0,1),設(shè)E點坐標(biāo)為(0,2,z),
∴|EC|=
=.
故當(dāng)z=1時,|EC|取得最小值為.
此時E(0,2,1)為線段BB′的中點.
19.解 ∵點O、M、N分別為AB、BC、CA的中點且A(3,5),B(-1,3),C(-3,1),
∴O(1,4),M(-2,2),N(0,3).
∵所求圓經(jīng)過點O、M、N,
∴設(shè)△OMN外接圓的方程為
x2+y2+Dx+Ey+F=0,
把點O、M、N的坐標(biāo)分別代入圓的方程得
,
解得.
∴△OMN外接圓的方程為x2+y2+7x-15y+36=0,
圓心為,半
14、徑r=.
20.(1)證明 直線l變形為m(x-y+1)+(3x-2y)=0.
令解得
如圖所示,故動直線l恒過定點A(2,3).
而|AC|==<3(半徑).
∴點A在圓內(nèi),故無論m取何值,直線l與圓C總相交.
(2)解 由平面幾何知識知,弦心距越大,弦長越小,即當(dāng)AC垂直直線l時,弦長最小,
此時kl·kAC=-1,即·=-1,∴m=-.
最小值為2=2.
故m為-時,直線l被圓C所截得的弦長最小,最小值為2.
21.解 (1)∵AB所在直線的方程為x-3y-6=0,且AD與AB垂直,∴直線AD的斜率為-3.
又∵點T(-1,1)在直線AD上,∴AD邊所在直線的方
15、程為y-1=-3(x+1),
即3x+y+2=0.
(2)由得
∴點A的坐標(biāo)為(0,-2),
∵矩形ABCD兩條對角線的交點為M(2,0),
∴M為矩形ABCD外接圓的圓心,又|AM|==2,
∴矩形ABCD外接圓的方程為(x-2)2+y2=8.
22.解 (1)將圓C整理得(x+1)2+(y-2)2=2.
①當(dāng)切線在兩坐標(biāo)軸上的截距為零時,設(shè)切線方程為y=kx,
∴圓心到切線的距離為=,即k2-4k-2=0,解得k=2±.
∴y=(2±)x;
②當(dāng)切線在兩坐標(biāo)軸上的截距不為零時,設(shè)切線方程為x+y-a=0,
∴圓心到切線的距離為=,即|a-1|=2,解得a=3或-1.
∴x+y+1=0或x+y-3=0.綜上所述,所求切線方程為y=(2±)x或x+y+1=0或x+y-3=0.
(2)∵|PO|=|PM|,
∴x+y=(x1+1)2+(y1-2)2-2,即2x1-4y1+3=0,即點P在直線l:2x-4y+3=0上.
當(dāng)|PM|取最小值時,即|OP|取得最小值,此時直線OP⊥l,
∴直線OP的方程為:2x+y=0,
解得方程組得
∴P點坐標(biāo)為.