數(shù)學文高考二輪專題復習與測試：第二部分 專題二第1講 等差數(shù)列與等比數(shù)列 Word版含解析

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1、 A級　基礎(chǔ)通關(guān) 一、選擇題 1．(2019·全國卷Ⅰ)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和．已知S4＝0，a5＝5，則(　　) A．a(chǎn)n＝2n－5　　　 B．a(chǎn)n＝3n－10 C．Sn＝2n2－8n D．Sn＝n2－2n 解析：設(shè)首項為a1，公差為d. 由S4＝0，a5＝5可得解得 所以an＝－3＋2(n－1)＝2n－5， Sn＝n×(－3)＋×2＝n2－4n. 答案：A 2．(2019·長郡中學聯(lián)考)已知數(shù)列{an}滿足，an＋1＋2an＝0，且a2＝2，則{an}前10項的和等于(　　) A. B．－ C．210－1 D．1－210 解析：由

2、題意得，an＋1＋2an＝0，則＝－2，即數(shù)列是公比為－2的等比數(shù)列，又a2＝2，所以a1＝－1，所以{an}前10項的和等于S10＝＝－. 答案：B 3．(2019·惠州一中月考)如果等差數(shù)列 a1，a2，…，a8的各項都大于零，公差d≠0，則(　　) A．a(chǎn)1＋a8＞a4＋a5 B．a(chǎn)1a8＜a4a5 C．a(chǎn)1＋a8＜a4＋a5 D．a(chǎn)1a8＞a4a5 解析：由a1＋a8＝a4＋a5，所以排除A、C. 又a1·a8＝a1(a1＋7d)＝a＋7a1d， 所以a4·a5＝(a1＋3d)(a1＋4d)＝a＋7a1d＋12d2＞a1·a8. 答案：B 4．(2017·全國

3、卷Ⅲ)等差數(shù)列{an}的首項為1，公差不為0.若a2，a3，a6成等比數(shù)列，則{an}的前6項和為(　　) A．－24 B．－3 C．3 D．8 解析：由已知條件可得a1＝1，d≠0， 由a＝a2a6，可得(1＋2d)2＝(1＋d)(1＋5d)， 解得d＝－2或d＝0(舍去)． 所以S6＝6×1＋＝－24. 答案：A 5．(2019·佛山一中檢測)已知公差d≠0的等差數(shù)列{an}滿足a1＝1，且a2，a4－2，a6成等比數(shù)列，若正整數(shù)m，n滿足m－n＝10，則am－an＝(　　) A．30 B．20 C．10 D．5或40 解析：由題設(shè)得(a4－2)2＝a

4、2a6. 因為{an}是等差數(shù)列，且a1＝1，d≠0， 所以(3d－1)2＝(1＋d)(1＋5d)，解得d＝3. 從而am－an＝(m－n)d＝30. 答案：A 二、填空題 6．(2019·北京卷)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若a2＝－3，S5＝－10，則a5＝________，Sn的最小值為________． 解析：因為a2＝a1＋d＝－3，S5＝5a1＋10d＝－10， 所以a1＝－4，d＝1， 所以a5＝a1＋4d＝0， 所以an＝a1＋(n－1)d＝n－5. 令an＜0，則n＜5，即數(shù)列{an}中前4項為負，a5＝0，第6項及以后為正， 所以Sn的最小值

5、為S4＝S5＝－10. 答案：0?。?0 7．數(shù)列{an}滿足an＋1＝，a3＝，則a1＝________． 解析：易知an≠0，且an＋1＝， 所以－＝2，則是公差為2的等差數(shù)列． 由a3＝，知＝5， 所以＋2×2＝5，則a1＝1. 答案：1 8．(2019·雅禮中學調(diào)研)若數(shù)列{an}的首項a1＝2，且an＋1＝3an＋2(n∈N*)．令bn＝log3(an＋1)，則b1＋b2＋b3＋…＋b100＝________． 解析：由an＋1＝3an＋2(n∈N*)可知an＋1＋1＝3(an＋1)， 所以{an＋1}是以3為首項，3為公比的等比數(shù)列， 所以an＋1＝3n，an

6、＝3n－1. 所以bn＝log3(an＋1)＝n， 所以b1＋b2＋b3＋…＋b100＝＝5 050. 答案：5 050 三、解答題 9．(2019·全國卷Ⅰ)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和．已知S9＝－a5. (1)若a3＝4，求{an}的通項公式； (2)若a1＞0，求使得Sn≥an的n的取值范圍． 解：(1)設(shè){an}的公差為d. 由S9＝－a5得a1＋4d＝0. 由a3＝4得a1＋2d＝4. 于是a1＝8，d＝－2. 因此{an}的通項公式為an＝10－2n. (2)由(1)得a1＝－4d，故an＝(n－5)d， Sn＝. 由a1＞0知d＜0，故Sn≥

7、an等價于n2－11n＋10≤0， 解得1≤n≤10，所以n的取值范圍是{n|1≤n≤10，n∈N*}． 10．已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并且a1，a2＋1，a3是公差為－3的等差數(shù)列． (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)設(shè)bn＝a2n，記Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，證明： Sn＜. (1)解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q， 因為a1，a2＋1，a3是公差為－3的等差數(shù)列， 所以 即解得 所以an＝a1qn－1＝8×＝24－n. (2)證明：因為＝＝， 所以數(shù)列{bn}是以b1＝a2＝4為首項，為公比的等比數(shù)列． 所以Sn＝＝·＜. B級　能力提升 11

8、．(2019·廣州調(diào)研)已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比數(shù)列，若a1＝1，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則(n∈N *)的最小值為(　　) A．4 B．3 C．2－2 D. 解析：依題意a＝a1a13，即(1＋2d)2＝1＋12d， 解得d＝2. 因此an＝2n－1，Sn＝n2. 則＝＝＝＝(n＋1)＋－2≥2－2＝4，當且僅當n＝2時取得最小值4. 答案：A 12．(2019·河北名校聯(lián)考)已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a2＝6，前n項和為Sn，{bn}是等比數(shù)列，b2＝2，a1b3＝12，S3＋b1＝19. (1)求{an}，{bn}的通

9、項公式； (2)求數(shù)列{bncos(anπ)}的前n項和Tn. 解：(1)因為數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a2＝6， 所以S3＋b1＝3a2＋b1＝18＋b1＝19，所以b1＝1. 因為b2＝2，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，所以bn＝2n－1. 所以b3＝4，因為a1b3＝12，所以a1＝3， 因為a2＝6，數(shù)列{an}是等差數(shù)列，所以an＝3n. (2)由(1)得，令Cn＝bncos(anπ)＝(－1)n2n－1， 所以Cn＋1＝(－1)n＋12n，所以＝－2. 又C1＝－1，所以數(shù)列{bncos(anπ)}是以－1為首項、－2為公比的等比數(shù)列， 所以Tn＝＝－[1－(－2)n]＝[(－2)n－1]．