高考數(shù)學(xué) 17-18版 第10章 第54課 課時(shí)分層訓(xùn)練54

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1、課時(shí)分層訓(xùn)練(五十四)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(建議用時(shí)：30分鐘)一、填空題1有一個(gè)游戲，其規(guī)則是甲、乙、丙、丁四個(gè)人從同一地點(diǎn)隨機(jī)地向東、南、西、北四個(gè)方向前進(jìn)，每人一個(gè)方向事件“甲向南”與事件“乙向南”是_事件互斥由于每人一個(gè)方向，故“甲向南”意味著“乙向南”是不可能的，故是互斥事件2從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件A抽到一等品，事件B抽到二等品，事件C抽到三等品，且已知P(A)0.65，P(B)0.2，P(C)0.1，則事件“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的概率為_(kāi)035事件A抽到一等品，且P(A)0.65，事件“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的概率為P1P(A)10.650.35.3給出下列三個(gè)命題，其中正確

2、命題有_個(gè)有一大批產(chǎn)品，已知次品率為10%，從中任取100件，必有10件是次品；做7次拋硬幣的試驗(yàn)，結(jié)果3次出現(xiàn)正面，因此正面出現(xiàn)的概率是；隨機(jī)事件發(fā)生的頻率就是這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率0錯(cuò)，不一定是10件次品；錯(cuò)，是頻率而非概率；錯(cuò)，頻率不等于概率，這是兩個(gè)不同的概念4已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為40%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：907966191925271932812458

3、569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為_(kāi). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172300】20組隨機(jī)數(shù)中，恰有兩次命中的有5組，因此該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為P.5(2017云南昆明3月月考)中國(guó)乒乓球隊(duì)中的甲、乙兩名隊(duì)員參加奧運(yùn)會(huì)乒乓球女子單打比賽，甲奪得冠軍的概率為，乙?jiàn)Z得冠軍的概率為，那么中國(guó)隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為_(kāi)由于事件“中國(guó)隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍”包括事件“甲奪得冠軍”和“乙?jiàn)Z得冠軍”，但這兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，即彼此互斥，所以可按互斥事件概率的加法公式進(jìn)行計(jì)算，即中國(guó)隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍的概

4、率為.6某袋中有編號(hào)為1,2,3,4,5,6的6個(gè)球(小球除編號(hào)外完全相同)，甲先從袋中摸出一個(gè)球，記下編號(hào)后放回，乙再?gòu)拇忻鲆粋€(gè)球，記下編號(hào)，則甲、乙兩人所摸出球的編號(hào)不同的概率是_設(shè)a，b分別為甲、乙摸出球的編號(hào)由題意，摸球試驗(yàn)共有n6636種不同結(jié)果，滿足ab的基本事件共有6種，所以摸出編號(hào)不同的概率P1.7.如圖541所示的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172301】圖541設(shè)被污損的數(shù)字為x，則甲(8889909192)90，乙(8383879990x)，若甲乙，則x8.若甲乙，則x可

5、以為0,1,2,3,4,5,6,7，故P.8拋擲一枚均勻的正方體骰子(各面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6)，事件A表示“朝上一面的數(shù)是奇數(shù)”，事件B表示“朝上一面的數(shù)不超過(guò)2”，則P(AB)_.將事件AB分為：事件C“朝上一面的數(shù)為1,2”與事件D“朝上一面的數(shù)為3,5”則C，D互斥，且P(C)，P(D)，P(AB)P(CD)P(C)P(D).9在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分別是0.2,0.2,0.3,0.3，則下列說(shuō)法正確的是_AB與C是互斥事件，也是對(duì)立事件；BC與D是互斥事件，也是對(duì)立事件；AC與BD是互斥事件，但不是對(duì)立事件；A與BCD是互斥事件，也是對(duì)立事

6、件由于A，B，C，D彼此互斥，且ABCD是一個(gè)必然事件，故其事件的關(guān)系可由如圖所示的Venn圖表示，由圖可知，任何一個(gè)事件與其余3個(gè)事件的和事件必然是對(duì)立事件，任何兩個(gè)事件的和事件與其余兩個(gè)事件的和事件也是對(duì)立事件，正確10若隨機(jī)事件A，B互斥，A，B發(fā)生的概率均不等于0，且P(A)2a，P(B)4a5，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_由題意可知解得a.二、解答題11(2015北京高考節(jié)選)某超市隨機(jī)選取1 000位顧客，記錄了他們購(gòu)買(mǎi)甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成如下統(tǒng)計(jì)表，其中“”表示購(gòu)買(mǎi)，“”表示未購(gòu)買(mǎi).商品顧客人數(shù)甲乙丙丁1002172003008598(1)估計(jì)顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)乙和丙的概率；

7、(2)估計(jì)顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買(mǎi)3種商品的概率解(1)從統(tǒng)計(jì)表可以看出，在這1 000位顧客中有200位顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)了乙和丙，所以顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)乙和丙的頻率為0.2.(2)從統(tǒng)計(jì)表可以看出，在這1 000位顧客中，有100位顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)了甲、丙、丁，另有200位顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)了甲、乙、丙，其他顧客最多購(gòu)買(mǎi)了2種商品，所以顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買(mǎi)3種商品的概率可以估計(jì)為0.3.12某班選派5人，參加學(xué)校舉行的數(shù)學(xué)競(jìng)賽，獲獎(jiǎng)的人數(shù)及其概率如下：獲獎(jiǎng)人數(shù)012345概率0.10.16xy0.2z(1)若獲獎(jiǎng)人數(shù)不超過(guò)2人的概率為0.56，求x的值；(2)若獲獎(jiǎng)人數(shù)最多4人的概率為0.96，

8、最少3人的概率為0.44，求y，z的值. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172302】解記事件“在競(jìng)賽中，有k人獲獎(jiǎng)”為Ak(kN，k5)，則事件Ak彼此互斥(1)獲獎(jiǎng)人數(shù)不超過(guò)2人的概率為0.56，P(A0)P(A1)P(A2)0.10.16x0.56，解得x0.3.(2)由獲獎(jiǎng)人數(shù)最多4人的概率為0.96，得P(A5)10.960.04，即z0.04.由獲獎(jiǎng)人數(shù)最少3人的概率為0.44，得P(A3)P(A4)P(A5)0.44，即y0.20.040.44，解得y0.2.B組能力提升(建議用時(shí)：15分鐘)1擲一個(gè)骰子的試驗(yàn)，事件A表示“出現(xiàn)小于5的偶數(shù)點(diǎn)”，事件B表示“出現(xiàn)小于5的點(diǎn)數(shù)”，若表示B的對(duì)立事件

9、，則一次試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的概率為_(kāi)擲一個(gè)骰子的試驗(yàn)有6種可能結(jié)果依題意P(A)，P(B)，P()1P(B)1.表示“出現(xiàn)5點(diǎn)或6點(diǎn)”的事件，因此事件A與互斥，從而P(A)P(A)P().2某城市2017年的空氣質(zhì)量狀況如表所示：污染指數(shù)T3060100110130140概率P其中污染指數(shù)T50時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；50T100時(shí)，空氣質(zhì)量為良；100T150時(shí)，空氣質(zhì)量為輕微污染，則該城市2017年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為_(kāi)由題意可知2017年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為P.3某保險(xiǎn)公司利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，對(duì)投保車輛進(jìn)行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：賠付金額(元)01 0002 0

10、003 0004 000車輛數(shù)(輛)500130100150120(1)若每輛車的投保金額均為2 800元，估計(jì)賠付金額大于投保金額的概率；(2)在樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占10%，在賠付金額為4 000元的樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占20%，估計(jì)在已投保車輛中，新司機(jī)獲賠金額為4 000元的概率解(1)設(shè)A表示事件“賠付金額為3 000元”，B表示事件“賠付金額為4 000元”，以頻率估計(jì)概率得P(A)0.15，P(B)0.12.由表格知，賠付金額大于投保金額即事件AB發(fā)生，且A，B互斥，所以P(AB)P(A)P(B)0.150.120.27，故賠付金額大于投保金額的概率為0.27.(2)

11、設(shè)C表示事件“投保車輛中新司機(jī)獲賠4 000元”，由已知，樣本車輛中車主為新司機(jī)的有0.11 000100(輛)，而賠付金額為4 000元的車輛中，車主為新司機(jī)的有0.212024(輛)，所以樣本車輛中新司機(jī)車主獲賠金額為4 000元的頻率為0.24，因此，由頻率估計(jì)概率得P(C)0.24.4不透明袋中有3個(gè)白球，3個(gè)黑球，從中任意摸出3個(gè)球，求下列事件發(fā)生的概率：(1)摸出1個(gè)或2個(gè)白球；(2)至少摸出1個(gè)白球解將白球分別編號(hào)為1,2,3，黑球分別編號(hào)為4,5,6，則從6個(gè)球中任意摸出3個(gè)球，結(jié)果如下：三白為(1,2,3)；兩白一黑為(1,2,4)，(1,2,5)，(1,2,6)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,3,6)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,3,6)；一白兩黑為(1,4,5)，(1,4,6)，(1,5,6)，(2,4,5)，(2,4,6)，(2,5,6)，(3,4,5)，(3,4,6)，(3,5,6)；三黑為(4,5,6)共有20種不同的結(jié)果從6個(gè)球中任取3個(gè)，記“恰有1個(gè)白球”為事件A1，“恰有2個(gè)白球”為事件A2，“恰有3個(gè)黑球”為事件B，事件A1與A2為互斥事件，則(1)摸出1個(gè)或2個(gè)白球的概率P1P(A1A2)P(A1)P(A2).(2)“至少摸出一個(gè)白球”的對(duì)立事件為“摸出的3個(gè)球都是黑球”，所以所求概率P21P(B)1.