八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二章 圖形的軸對(duì)稱 2.1 圖形的軸對(duì)稱 （新版）青島版

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1、2.1 圖形的軸對(duì)稱八年級(jí)上冊(cè)它它 們們 有有 什什 么么 共共 同同 特特 征征 ？在我們的生活中,對(duì)稱現(xiàn)象無(wú)處不在 如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形。 折痕所在的這條折痕所在的這條直線直線叫做叫做對(duì)稱軸對(duì)稱軸。一、軸對(duì)稱圖形一、軸對(duì)稱圖形1 1、概念：、概念：軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形圖形對(duì)稱軸對(duì)稱軸m 對(duì) 稱 軸 是 直 線 ！軸對(duì)稱圖形一個(gè)圖形一個(gè)圖形的的一部分一部分，以某一條直線為對(duì)稱軸，經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱，以某一條直線為對(duì)稱軸，經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱能與圖形的能與圖形的另一部分重合另一部分重合

2、，這樣的，這樣的圖形圖形叫做叫做軸對(duì)稱圖形。軸對(duì)稱圖形。m軸對(duì)稱圖形是指一類具有特殊性質(zhì)的圖形每個(gè)軸對(duì)稱圖形都被它的對(duì)稱軸分成軸對(duì)稱的兩部分2 2、生活中的例子、生活中的例子3.3.下面哪些是軸對(duì)稱圖形，如果是的，請(qǐng)說(shuō)出有幾下面哪些是軸對(duì)稱圖形，如果是的，請(qǐng)說(shuō)出有幾條對(duì)稱軸，并進(jìn)行歸類條對(duì)稱軸，并進(jìn)行歸類：一般等腰三角形等腰梯形正方形一般長(zhǎng)方形等邊三角形一般三角形圓一般梯形一般平行四邊形4 4、問(wèn)題：軸對(duì)稱圖形一定只有一條對(duì)稱軸嗎？、問(wèn)題：軸對(duì)稱圖形一定只有一條對(duì)稱軸嗎？有些軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸有些軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸只有一條只有一條，但有的軸對(duì)稱圖形的對(duì)，但有的軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸卻稱軸卻不止一條

3、不止一條，有的軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸甚至有，有的軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸甚至有無(wú)數(shù)條無(wú)數(shù)條。無(wú)數(shù)條4條2條1條3條1條圓（五角星）正方形長(zhǎng)方形條數(shù)對(duì)稱軸圖形角（線段）等邊三角形等腰三角形條數(shù)對(duì)稱軸圖形一條對(duì)稱軸一條對(duì)稱軸一般等腰三角形等腰梯形兩條對(duì)稱軸兩條對(duì)稱軸一般長(zhǎng)方形三條對(duì)稱軸三條對(duì)稱軸等邊三角形四條對(duì)稱軸四條對(duì)稱軸正方形無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸圓ABClBCA如圖，在紙上畫出如圖，在紙上畫出 與一條直線與一條直線 ，你能以直線，你能以直線 為折為折痕，通過(guò)折疊，得到一個(gè)與痕，通過(guò)折疊，得到一個(gè)與 全等的三角形嗎？試一全等的三角形嗎？試一試。試。ABClABClABC（1）把）把 沿著直線沿著直線

4、折疊。折疊。l然后在然后在 的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)A,B,C ABC處用大頭針各扎出一個(gè)小孔處用大頭針各扎出一個(gè)小孔。把與點(diǎn)把與點(diǎn)A,B,C對(duì)應(yīng)的小孔分別記對(duì)應(yīng)的小孔分別記作作 .連接連接 便便得到得到CBACBA,ACCBBA,ABClBCA如圖，在紙上畫出如圖，在紙上畫出 與一條直線與一條直線 ，你能以直線，你能以直線 為折為折痕，通過(guò)折疊，得到一個(gè)與痕，通過(guò)折疊，得到一個(gè)與 全等的三角形嗎？試一全等的三角形嗎？試一試。試。ABClABClABC(1)把把 沿著直線沿著直線 折疊。折疊。l然后在然后在 的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)A,B,C ABC處用大頭針各扎出一個(gè)小孔處用大頭針各扎出一個(gè)小孔。把與點(diǎn)把與點(diǎn)A,B

5、,C對(duì)應(yīng)的小孔分別記對(duì)應(yīng)的小孔分別記作作 .連接連接 便便得到得到,CBA,CBA,ACCBBA(2)你發(fā)現(xiàn)你發(fā)現(xiàn) 與與 全等全等嗎？為什么？嗎？為什么？ABC,CBA1、軸對(duì)稱把一個(gè)圖形沿某條直線折疊后，得到另一個(gè)與把一個(gè)圖形沿某條直線折疊后，得到另一個(gè)與它它全等的圖形全等的圖形，圖形的這種變化圖形的這種變化叫做叫做軸對(duì)稱軸對(duì)稱。這條這條直線直線叫做叫做對(duì)稱軸對(duì)稱軸。 ABClBCA對(duì)對(duì) 稱稱 軸軸 是是 直直 線線! 圖形的形狀和大小都不會(huì)發(fā)生改變圖形的形狀和大小都不會(huì)發(fā)生改變軸對(duì)稱是圖形的軸對(duì)稱是圖形的一種全等變化一種全等變化（3）觀察下圖中的兩個(gè)圖案，把其中一個(gè)圖案以直線）觀察下圖中的

6、兩個(gè)圖案，把其中一個(gè)圖案以直線l為對(duì)為對(duì)稱軸，經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱后，能與另一個(gè)圖案重合嗎？稱軸，經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱后，能與另一個(gè)圖案重合嗎？吉吉3、兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱一個(gè)圖形一個(gè)圖形以某一條直線為對(duì)稱軸，經(jīng)過(guò)以某一條直線為對(duì)稱軸，經(jīng)過(guò)軸對(duì)軸對(duì)稱稱后，能夠與后，能夠與另一個(gè)圖形另一個(gè)圖形重合，就說(shuō)這重合，就說(shuō)這兩個(gè)兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱。圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱。吉吉重合的點(diǎn)叫做重合的點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)。特別地，如果兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于一條直線成軸對(duì)稱，其中一特別地，如果兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于一條直線成軸對(duì)稱，其中一個(gè)點(diǎn)叫做另一個(gè)點(diǎn)關(guān)于這條直線的個(gè)點(diǎn)叫做另一個(gè)點(diǎn)關(guān)于這條直線的對(duì)稱點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)。兩個(gè)全等圖形相對(duì)于一條給定直

7、線的位置關(guān)系例1 如圖， 與 關(guān)于直線l成軸對(duì)稱。如果ABCDEF的度數(shù)。的長(zhǎng)與求FDCBABEAcmDE,43,75,3BCADEF成軸對(duì)稱關(guān)于直線與解：lDEFABC分別是對(duì)應(yīng)角與與，與是對(duì)應(yīng)邊，與FCEBDADEAB,43,75,3EAcmDE又.75,43,3ADEBcmDEAB.180三角形內(nèi)角和為又624375180FCABC DEF4、區(qū)別與聯(lián)系例：例： 聯(lián)系聯(lián)系區(qū)區(qū)別別 軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形 軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形圖形對(duì)稱點(diǎn)位置對(duì)稱點(diǎn)位置對(duì)稱軸條數(shù)對(duì)稱軸條數(shù)兩個(gè)圖形之間的對(duì)稱關(guān)系兩個(gè)圖形之間的對(duì)稱關(guān)系一個(gè)圖形自身的對(duì)稱特征一個(gè)圖形自身的對(duì)稱特征在兩個(gè)圖形上在兩個(gè)圖形上在同一個(gè)圖形上在

8、同一個(gè)圖形上一條一條1.都沿某直線翻折后能夠互相重合都沿某直線翻折后能夠互相重合;2.它們可以互相轉(zhuǎn)化；如果把軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看它們可以互相轉(zhuǎn)化；如果把軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看作一個(gè)整體，那么它就是一個(gè)作一個(gè)整體，那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形；如果把；如果把軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)部分，那么兩個(gè)部分軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)部分，那么兩個(gè)部分就是關(guān)于這條對(duì)稱軸成就是關(guān)于這條對(duì)稱軸成軸對(duì)稱。軸對(duì)稱。至少一條至少一條三、練習(xí)題 在藝術(shù)字中在藝術(shù)字中, ,有些漢字是軸對(duì)稱的，你能猜一猜有些漢字是軸對(duì)稱的，你能猜一猜下列是哪些字的一半嗎？下列是哪些字的一半嗎？ 猜字游戲猜字游戲1 1、2.2.下面的

9、圖形是軸對(duì)稱圖形嗎下面的圖形是軸對(duì)稱圖形嗎? ?如果是如果是, ,你能指出它的對(duì)稱軸嗎你能指出它的對(duì)稱軸嗎? ?是是是是不是不是是是3 3、下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（、下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A A 角角 B B 線段線段 C C 任兩邊都不相等的三角形任兩邊都不相等的三角形 D D 等邊三角形等邊三角形4 4、下列圖形中，只有一條對(duì)稱軸的是（、下列圖形中，只有一條對(duì)稱軸的是（ ）ABCDCC思考思考：什么叫軸對(duì)稱圖形？：什么叫軸對(duì)稱圖形？ 怎樣判斷軸對(duì)稱圖形？怎樣判斷軸對(duì)稱圖形？ 什么叫對(duì)稱軸？什么叫對(duì)稱軸？ 什么叫兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱及其對(duì)稱軸什么叫兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱及其對(duì)稱軸, 對(duì)對(duì)稱點(diǎn)？稱點(diǎn)？ 軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系。軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系。祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步！祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步！