新版高考數(shù)學(xué)江蘇專用理科專題復(fù)習(xí):專題8 立體幾何與空間向量 第51練 Word版含解析

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1、 1 1訓(xùn)練目標(biāo)會應(yīng)用線、面垂直的定理及性質(zhì)證明直線與平面垂直、平面與平面垂直的位置關(guān)系訓(xùn)練題型(1)證明直線與平面垂直;(2)證明平面與平面垂直;(3)利用線、面垂直的性質(zhì)證明線線垂直解題策略證明線面垂直、面面垂直都必須通過證明線線垂直來完成,特殊圖形中的垂直關(guān)系(如等腰三角形中線、直角三角形、矩形等)往往是解題突破點(diǎn),也可利用線面垂直的性質(zhì)證明線線垂直.1如圖,在三棱錐PABC中,D,E,F(xiàn)分別為棱PC,AC,AB的中點(diǎn)已知PAAC,PA6,BC8,DF5.求證:(1)直線PA平面DEF;(2)平面BDE平面ABC.2(20xx福州質(zhì)檢)如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,E是AA1

2、的中點(diǎn),O為底面正方形對角線B1D1與A1C1的交點(diǎn)(1)求證:AC1平面B1D1C;(2)過E構(gòu)造一條線段與平面B1D1C垂直,并證明你的結(jié)論3(20xx張掖第二次診斷)如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,AA1底面ABC,且ABC為正三角形,AA1AB6,D為AC的中點(diǎn)(1)求證:直線AB1平面BC1D;(2)求證:平面BC1D平面ACC1A1;(3)求三棱錐CBC1D的體積4(20xx山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)質(zhì)檢)如圖所示,ABCA1B1C1是底面邊長為2,高為的正三棱柱,經(jīng)過AB的截面與上底面相交于PQ,設(shè)C1PC1A1(01)(1)證明:PQA1B1;(2)是否存在,使得平面CPQ截面APQB

3、?如果存在,求出的值;如果不存在,請說明理由答案精析1證明(1)因?yàn)镈,E分別為棱PC,AC的中點(diǎn),所以DEPA.又因?yàn)镻A平面DEF,DE平面DEF,所以直線PA平面DEF.(2)因?yàn)镈,E,F(xiàn)分別為棱PC,AC,AB的中點(diǎn),PA6,BC8,所以DEPA,DEPA3,EFBC4.又因?yàn)镈F5,故DF2DE2EF2,所以DEF90,即DEEF.又PAAC,DEPA,所以DEAC.因?yàn)锳CEFE,AC平面ABC,EF平面ABC,所以DE平面ABC.又DE平面BDE,所以平面BDE平面ABC.2(1)證明AA1平面A1B1C1D1,B1D1平面A1B1C1D1,AA1B1D1,A1C1B1D1,且

4、AA1A1C1A1,AA1平面AA1C1,A1C1平面AA1C1,B1D1平面AA1C1,AC1平面AA1C1,B1D1AC1.同理可得B1C平面ABC1,B1CAC1,B1D1B1CB1,B1D1平面B1D1C,B1C平面B1D1C,AC1平面B1D1C.(2)解連結(jié)EO,則線段EO與平面B1D1C垂直證明如下:E是AA1的中點(diǎn),O是A1C1的中點(diǎn),EOAC1.AC1平面B1D1C,EO平面B1D1C.3(1)證明連結(jié)B1C交BC1于點(diǎn)O,連結(jié)OD,如圖,則點(diǎn)O為B1C的中點(diǎn)D為AC的中點(diǎn),AB1OD.OD平面BC1D,AB1平面BC1D,直線AB1平面BC1D.(2)證明AA1底面ABC,

5、BD底面ABC,AA1BD.ABC是正三角形,D是AC的中點(diǎn),BDAC.AA1ACA,AA1平面ACC1A,AC平面ACC1A1,BD平面ACC1A1.BD平面BC1D,平面BC1D平面ACC1A1.(3)解由(2)知,在ABC中,BDAC,BDBCsin603,SBCD33,V三棱錐CBC1DV三棱錐C1BCD69.4(1)證明由正三棱柱的性質(zhì)可知,平面A1B1C1平面ABC,又因?yàn)槠矫鍭PQB平面A1B1C1PQ,平面APQB平面ABCAB,所以PQAB.又因?yàn)锳BA1B1,所以PQA1B1.(2)解假設(shè)存在這樣的滿足題意,分別取AB的中點(diǎn)D,PQ的中點(diǎn)E,連結(jié)CE,DE,CD.由(1)及正三棱柱的性質(zhì)可知CPQ為等腰三角形,APQB為等腰梯形,所以CEPQ,DEPQ,所以CED為二面角APQC的平面角連結(jié)C1E并延長交A1B1于點(diǎn)F,連結(jié)DF.因?yàn)椋珻1A12,C1F,所以C1E,EF(1)在RtCC1E中可求得CE232,在RtDFE中可求得DE23(1)2.若平面CPQ截面APQB,則CED90,所以CE2DE2CD2,代入數(shù)據(jù)整理得3230,解得,即存在滿足題意的,.

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