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1、第第2 2課時課時 指數函數及其性質的應用指數函數及其性質的應用 1.1.復習回顧指數函數的概念、圖象和性質；復習回顧指數函數的概念、圖象和性質；2.2.通過典型例題初步掌握指數函數在解決實際問題通過典型例題初步掌握指數函數在解決實際問題中的應用；中的應用；3.3.通過典型例題初步掌握指數函數的圖象和性質在通過典型例題初步掌握指數函數的圖象和性質在解題中的應用解題中的應用底數底數圖象圖象定義域定義域R R值域值域性質性質（1 1）過定點（）過定點（0 0，1 1），），x=0 x=0時，時，y=1y=1（2 2）R R上減函數上減函數（2 2）R R上增函數上增函數01a1a(0,)2.2.指
2、數函數的圖象與性質：指數函數的圖象與性質： 2 .530 .10 .20 .33 .11 1 .7,1 .7 ;20 .8, 0 .8;3 1 .7, 0 .9.例例1.1.比較下列各題中兩個值的大?。罕容^下列各題中兩個值的大?。悍治觯悍治觯焊鶕笖岛瘮档男再|進行比較。根據指數函數的性質進行比較。解：解：(1)(1)根據函數根據函數y=1.7y=1.7x x的性質，的性質，1.71.72.52.51.71.73 3。(2)(2)根據函數根據函數y=0.8y=0.8x x的性質，的性質，0.80.8-0.1-0.10.81.71.70 0=1=1，根據函數根據函數y=0.9y=0.9x x的性質
3、，的性質，0.90.93.13.10.90.90.93.13.1例例2.2.求下列函數的定義域：求下列函數的定義域：121(1)3;(2).2xxyy （ ）答案答案: :(1) 2,); (2) (,0)(0,).例例3、若函數 恒過定點P，試求點P的坐標。1( )3xf xa解：將指數函數 的圖象沿x軸右移一個單位，再沿y軸上移3個單位即可得到 的圖象，因為的 圖象恒過（0，1），故相應的恒過定點（1，4）。) 10(aaayx且1( )3xf xa1( )3xf xa練習：函數y=ax-2+1(a0且a1)圖像恒過定點例例4.4.解下列不等式：解下列不等式：xx1(1) 243x 12x
4、 4(2) aa(a0,a1)分析：分析：根據指數函數的單調性把指數不等式根據指數函數的單調性把指數不等式轉化為代數不等式。轉化為代數不等式。解解：（1 1）由由 ，得，得124xx2222,xx根據指數函數的單調性得根據指數函數的單調性得22.xx解這個不等式得解這個不等式得2. x（2 2）當）當0a10a1a1時，根據指數函數的單調性得不等式時，根據指數函數的單調性得不等式3x-12x-43x-12x-4解這個不等式得解這個不等式得x-3.x-3.所以，當所以，當0a10a1a1時，不等式的解是時，不等式的解是x-3.x-3.【點評【點評】本題的不等式通常稱為指數不等式，本題的不等式通常
5、稱為指數不等式，解這類不等式的基本方法是根據指數函數的解這類不等式的基本方法是根據指數函數的單調性轉化為代數不等式，在底數不確定時單調性轉化為代數不等式，在底數不確定時要注意分類討論。要注意分類討論。解：當a 1時，函數在R上是增函數，所以 ；當0 a 1時，函數在R上是減函數，所以 。274127413xxaaxxx 274127413xxaaxxx 練習：求不等式 中x的取值范圍。) 10(1472aaaaxx且復合函數單調性的應用復合函數單調性的應用指數函數的單調性應用十分廣泛，可以用來比較數或式的大小，求函數的定義域、值域、最大值、最小值、求字母參數的取值范圍等。例5、求函數 的定義域、值域、單調區(qū)間。26171( )( )2xxf x()ug x( )yf u ( )yf g x增增減減增減增減增減減增對復合函數 ( )yf g x（簡記為同增異減）
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