《安徽省安慶市桐城呂亭初級中學七年級數(shù)學下冊 垂線課件 新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《安徽省安慶市桐城呂亭初級中學七年級數(shù)學下冊 垂線課件 新人教版（37頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、生活中的垂線生活中的垂線生活中的垂線生活中的垂線生活中的垂線生活中的垂線當當BOD90時時AOD_；AOC_；BOC_；BAODC此時我們說，此時我們說，AB與與CD互相垂直互相垂直909090了解垂直概念，能說出垂線的性質了解垂直概念，能說出垂線的性質“經(jīng)過一經(jīng)過一點；能畫出已知直線的一條垂線，點；能畫出已知直線的一條垂線， 并且只能畫并且只能畫出一條垂線出一條垂線”；會用三角尺或量角器過一點畫一；會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線條直線的垂線經(jīng)歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等經(jīng)歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念，用幾何語言準確表活動，進一步發(fā)展空間觀念，
2、用幾何語言準確表達能力達能力1初步樹立辯證唯物主義觀點；初步樹立辯證唯物主義觀點；2 通過垂線，進一步體會到幾何圖形的對通過垂線，進一步體會到幾何圖形的對稱美稱美兩直線互相垂直的有關性質兩直線互相垂直的有關性質過直線上（外）一點作已知直線過直線上（外）一點作已知直線的垂線的垂線 當當BOD（ 90）時）時AOD（ 180 ）AOC（ ）BOC（ 180 ）BAODC 當當 90時，時，AB與與CD不垂直，此時我們說不垂直，此時我們說AB與與CD斜交斜交兩條直線相交兩條直線相交斜交斜交垂直垂直相交的特殊情況相交的特殊情況當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條
3、直線叫另一條直線的垂線，它們的交點叫垂足垂直 圖中圖中m與與n互相垂直，互相垂直， 其其中，中，m叫叫n的垂線，的垂線， n叫叫m的的垂線，垂足為垂線，垂足為OnmO用“”和直線字母表示垂直例如，如圖，例如，如圖，m、n互相垂直，互相垂直， 垂足垂足為為O，則記為：，則記為：mn或或nm 若要強調垂足，則記為：若要強調垂足，則記為：ab， 垂足為垂足為OnmO書寫形式1： 如圖，當直線如圖，當直線AB與與CD相交于相交于O點，點，AOD=90時，時，ABCD，垂足為，垂足為O因為因為AOD=90（已知）（已知）所以所以ABCD（垂直的定義）（垂直的定義）書寫形式2： 反之，若直線反之，若直線A
4、B與與CD垂直，垂足為垂直，垂足為O，那，那么，么，AOD=90 垂直的書寫形式：垂直的書寫形式：因為因為ABCD （已知）（已知）所所以以AOD=90 （垂直的定義）（垂直的定義）應用垂直的定義：應用垂直的定義：AOC=BOC=BOD=90ABCDO判斷兩條直線互相垂直的關鍵：判斷兩條直線互相垂直的關鍵： 只要找到兩條直線相交時四個交角中一個角是直角生活中常見的互相垂直的例子生活中常見的互相垂直的例子例例2 如圖直線如圖直線AB、CD相交于點相交于點O，OEAB于于O，OB平分平分 DOF，DOE=50，求求AOC、 EOF、 COF的度數(shù)的度數(shù)解解:因為因為ABOE （已知）（已知）所以所
5、以 EOB=90(垂直的定義垂直的定義)因為因為DOE= 50 （已知）（已知）所以所以 DOB=40(互余的定義互余的定義)所所以以AOC= DOB=40（對頂角相等）（對頂角相等）又因為又因為OB平分平分DOF所所以以BOF= DOB=40（角平分線定義）（角平分線定義）所所以以EOF= EOB+ BOF=90+40=130所所以以COF=CODDOF=18080=100 (鄰補角定義鄰補角定義)ACEBDOF 如圖，直線如圖，直線AB、CD相交于點相交于點O，OEAB，1=125，求，求COE的度數(shù)的度數(shù)練一練練一練ACEBDO135垂線的定義定義圖示文字語言幾何語言兩層含義當兩條直當兩
6、條直線所成的線所成的四個角中四個角中有一個角有一個角是直角時是直角時, ,我們就說我們就說這兩條直這兩條直線互相垂線互相垂直直直線直線ABAB垂垂直于直線直于直線CDCD，O O為為垂足垂足ABCDABCD，O O為垂為垂足足含義含義1 1：ABCDABCD1=901=90含義含義2 2：1=901=90ABCDABCD（垂直用垂直用符號符號 “”來表示，來表示，讀作讀作“垂垂直于直于” ）1OABCD 如圖如圖,CD EF, 1= 2,則則ABEF請說請說明理由（補全解答過程明理由（補全解答過程）90垂線的定義垂線的定義垂線的定義垂線的定義90練一練練一練解：解： CD EF（已知）（已知）
7、 1= _ ( ) 1= 2=_ AB_EF ( )EABCDF12EC1例：如圖，直線例：如圖，直線AB與直線與直線CD相交于點相交于點O， OEAB，已知，已知BOD=45，求，求COE的度的度數(shù)數(shù)解：因為解：因為 OEAB （已知）（已知）所以所以AOE=90（垂線的定義）（垂線的定義） 又因為又因為 AOC=BOD=45 （對頂角的性質）（對頂角的性質）所以所以COE= AOC+ AOE = 45 +90 =135 AOBCDE請用三角尺和量角器過點請用三角尺和量角器過點P畫直線畫直線AB的垂線的垂線PPA B A B OOPO為所求為所求 PO為所求為所求畫一畫：畫一畫：如果點如果點
8、P在直線上呢？請作圖在直線上呢？請作圖A AB BP PO OPO為所求為所求 垂線的的畫法1一落：把三角尺的一條直角邊落在已知直線上； 2二過：讓三角尺的另一條直角邊經(jīng)過已知的點；3三畫：沿著直角邊經(jīng)過已知點畫直線ABPPAB短線和線段的垂線應怎么畫？短線和線段的垂線應怎么畫？BAPOO 結合以上的作圖請你思考：在同一平面結合以上的作圖請你思考：在同一平面內過一點可以作幾條直線與已知直線垂直？內過一點可以作幾條直線與已知直線垂直？A B PABP垂線的性質1： 在同一平面內過一點有且只有一條直線垂直于已知直線OABCBCDD 比較過直線比較過直線m外一點外一點O與與m相交的所有相交的所有線段
9、中，哪一條最短？線段中，哪一條最短？mOA最短最短 垂線的性質2 直線外一點與直線上各點連結的所有線段中垂線段最短 即：垂線段最短點到直線的距離 直線外一點到已知直線的垂線段的長度就叫做點到直線的距離 左圖中，線段左圖中，線段AO的的長度，就是點長度，就是點A到直線到直線m的長度的長度 mAO 在體育課上，老師是怎樣測量同學們的在體育課上，老師是怎樣測量同學們的跳遠成績的？你能嘗試說明其中的理由嗎？跳遠成績的？你能嘗試說明其中的理由嗎？ 將尺子拉直與踏板邊所在直線垂直，取最近的腳將尺子拉直與踏板邊所在直線垂直，取最近的腳印后跟與踏板邊沿之間的距離就是跳遠成績印后跟與踏板邊沿之間的距離就是跳遠成
10、績 理由是：直線外一點與直線上各點連結的所有線理由是：直線外一點與直線上各點連結的所有線段中，垂線段最短段中，垂線段最短 如圖所示從如圖所示從A地走到地走到B地有多條道路，一般地，地有多條道路，一般地，人們會走中間的直路，而不會走其它的曲折的路，人們會走中間的直路，而不會走其它的曲折的路，這是為什么？這是為什么？ 垂線段最短垂線段最短 D A C B 如圖，三角形如圖，三角形ABC，從圖中找出與線段，從圖中找出與線段AB、線段線段BC、線段、線段AB垂直的線段，并指出三角形的垂直的線段，并指出三角形的三條邊中，哪條邊最長？三條邊中，哪條邊最長？例例1 如圖直線如圖直線AB、CD相交于點相交于點
11、OOEAB1=55求求EOD的度數(shù)的度數(shù)解解: 因為因為 ABOE （已知）（已知） 所所以以 EOB=90(垂直的定義垂直的定義) 因為因為BOD= 1=55 （對頂角相等）（對頂角相等） 所所以以 EOD= EOB+ BOD =90 +55 =145 ACEBDO1兩直線相交斜交垂直定義性質過一點有且只有一條過一點有且只有一條直線與已知直線垂直直線與已知直線垂直垂線段最短垂線段最短兩線段垂直兩射線垂直線段與射線垂直線段與直線垂直射線與直線垂直點到直線的距離 1 已知：如圖已知：如圖ABCD垂足為垂足為O，EF為過點為過點O的一條直線則的一條直線則1與與2的關系一定成立的是（的關系一定成立的
12、是（） A相等相等 B互余互余 C互補互補 D互為對頂角互為對頂角12 2 下面四種判定兩條直線的垂直的方下面四種判定兩條直線的垂直的方法正確的個數(shù)為（法正確的個數(shù)為（ ） 兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角則這兩條直線互相垂直角則這兩條直線互相垂直 兩條直線相交只要有一組鄰補角相等則兩條直線相交只要有一組鄰補角相等則這兩條直線互相垂直這兩條直線互相垂直 兩條直線相交所成的四個角相等這兩條兩條直線相交所成的四個角相等這兩條直線互相垂直直線互相垂直 兩條直線相交有一組對頂角互補則這兩兩條直線相交有一組對頂角互補則這兩條直線互相垂直條直線互相垂直 A5
13、B4 C3 D2B 3如圖如圖,一輛汽車在一段筆直的公路上從村一輛汽車在一段筆直的公路上從村開往開往B村村,村不在路村不在路AB 上上（1）如果有一人想在、兩村之間下車）如果有一人想在、兩村之間下車,前前往往P村村,他在哪里下車走的路程最短？請畫出圖形他在哪里下車走的路程最短？請畫出圖形,并說明原因并說明原因ABPO（2）汽車在哪一段路上行駛時）汽車在哪一段路上行駛時,與與P村的距離越村的距離越來越近？汽車在哪一段路上行駛時來越近？汽車在哪一段路上行駛時,與與P村的距離越村的距離越來越遠？來越遠？答案：（答案：（1）在）在O點下車走的路程最短點下車走的路程最短. 原因：垂線段最短原因：垂線段最短 （2）在）在AO路段上行駛時路段上行駛時,與與P村的距離村的距離 越來越近越來越近,在在OB路段上行駛時路段上行駛時,與與P 村的距離越來越遠村的距離越來越遠
安徽省安慶市桐城呂亭初級中學七年級數(shù)學下冊 垂線課件 新人教版
