中考數(shù)學復習 第九章探索型與開放型問題 第44課 分類討論型問題課件

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1、第44課分類討論型問題 基礎知識 自主學習1. 分類討論是重要的數(shù)學思想，又是一種重要的解題策略，很多數(shù)學問題很難從整體上去解決，若將其劃分為所包含的各個局部問題，就可以逐個予以解決，分類討論在解題策略上就是分而治之各個擊破2. 一般分類討論的幾種情況： (1)由分類定義的概念必須引起的討論； (2)計算化簡法則或定理、原理的限制，必須引起的討論； (3)相對位置不確定，必須討論； (4)含有多種不定因素，且直接影響完整結論的取得而必須分類 討論3. 分類討論要根據引發(fā)討論的原因，確定討論的對象及分類的方法，分類時要做到不遺漏、不重復，善于觀察，善于根據事物的特性與規(guī)律，把握分類標準，正確分類

2、要點梳理要點梳理難點正本疑點清源 1分類討論型問題對解題的要求 在解答某些數(shù)學問題時，有時會遇到多種可能情況，需要對各種情況加以分類求解，然后綜合歸納得出問題的正確答案，這就是分類討論 分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數(shù)學思想，同時也是一種重要的解題策略，它體現(xiàn)了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法，有關分類討論思想的數(shù)學問題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，能訓練人的思維條理性和概括性 2需要運用分類討論思想解決的數(shù)學問題，就其引起分類的原因，可歸結為以下幾個方面： (1)涉及的數(shù)學概念是分類定義的； (2)運用的數(shù)學定理、公式或運算性質、法則有范圍或者是條件限制，或者是分類給出的；

3、 (3)求解的數(shù)學問題的結論有多種情況或多種可能； (4)數(shù)學問題中含有參數(shù)，這些參數(shù)的取值不同會導致不同的結果基礎自測1已知|x|5，y3，則xy的值等于() A8B2C2D8或2 答案D 解析因為|x|5，所以x5或5，因此xy532或xy538.2已知點P(2,0)，若x軸上點Q到點P的距離為2，則點Q坐標為() A(0,0) B(4,0) C(0,0)或(4,0) D以上都不對 答案C 解析當點Q在點P的左邊時，得Q(0,0)；當點Q在點P的右邊時，得Q(4,0)3如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6和8，另一個與它相似的直角三角形邊長分別是3和4及x，那么x的值() A只有1個 B可

4、以有2個 C有2個以上，但有限 D有無數(shù)個答案B4(2010德州)已知三角形的三邊長分別為3、4、5，則它的邊與半徑為1的圓的公共點個數(shù)所有可能的情況是() A0, 1, 2, 3 B0, 1, 2, 4 C0, 1, 2, 3, 4 D0, 1, 2, 4, 5 題型分類 深度剖析題型一三角形問題的分類討論【例 1】直角三角形的兩條邊長分別是6和8，那么這個三角形的內切圓半徑等于_探究提高解答的關鍵是要注意題設中的“兩條邊長”，可以是“一條直角邊，另一條也是直角邊”或者是“一條直角邊，另一條是斜邊”知能遷移1已知一個等腰三角形的邊長是x26x80的根，則這個三角形的周長等于_ 答案6或10或

5、12 解析x26x80的兩根為x12，x24，三角形的周長等于2226或44412或44210.題型二圓相關的分類討論【例 2】(2008南京)如圖，已知 O的半徑為6 cm，射線PM經過點O，OP10 cm，射線PN與 O相切于點Q.A、B兩點同時從點P出發(fā)，點A以5 cm/s的速度沿射線PM方向運動，點B以4 cm/s的速度沿射線PN方向運動設運動時間為t (s) (1)求PQ的長； (2)當t為何值時，直線AB與 O相切？圖1圖2 探究提高本題(2)中直線AB與 O相切有兩種情況，一種在 O的左邊與AB相切，一種在 O的右邊與AB相切. 知能遷移2已知：點O到ABC的兩邊AB、AC所在直

6、線的距離相等，且OBOC.(1)如圖1，若點O在BC上，求證：ABAC；(2)如圖2，若點O在ABC的內部，求證：ABAC；(3)若點O在ABC的外部，ABAC成立嗎？請畫圖表示圖圖1 1圖圖2 2解(1)過點O分別作OEAB，OFAC，E、F分別是垂足，由題意知： OEOF，OBOC， RtOEB RtOFC， BC， ABAC.(2)過點O分別作OEAB，OFAC，E、F分別是垂足，由題意知， OEOF，OBOC， RtOEB RtOFC， OBEOCF. OBOC， OBCOCB， ABCACB， ABAC.(3)不一定成立(注：當A的平分線所在的直線與邊BC的垂直平分線重合 時，有AB

7、AC，否則ABAC)題型三相似三角形中的分類討論 解題示范規(guī)范步驟，該得的分，一分不丟！探究提高本題有一定的難度，分類的情況比較復雜，解題時要多讀試題，首先確定分類的方向，理解解題思路，做到胸有成竹，而不要急于下筆知能遷移3(2010莆田)如圖1，在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，點D在邊AB上運動，DE平分CDB交邊BC于點E，EMBD垂足為M，ENCD，垂足為N.(1)當ADCD時，求證：DEAC；(2)探究：AD為何值時，BME與CNE相似？(3)探究：AD為值時，四邊形MEND與BDE的面積相等？解(1)證明：ADCD， DACDCA， BDC2DAC. 又DE是BDC的平分

8、線， BDC2BDE， DACBDE， DEAC.題型四函數(shù)問題的分類討論 探究提高本題中，動點E隨時間t的變化而位于不同的位置，重疊部分的面積S在t的取值范圍內，存在著不同的對應關系，因而有不同的函數(shù)關系式答題規(guī)范14分類討論不重復、不遺漏考題再現(xiàn)求出所有滿足|ab|ab|1的整數(shù)對(a，b)學生作答 解：根據絕對值的非負性和a、b均為整數(shù)， 討論|ab|0且|ab|1的情況， 得到滿足條件的整數(shù)對(a，b)共有(0,1)，(0，1)，(1,0)，(1,0)四對老師忠告1. 分類討論是中學數(shù)學中常用的一種數(shù)學思想方法之一，在研究此類問題的解法時，需認真審題，全面考慮，對可能存在的各種情況進行

9、討論，做到不重、不漏、條理清晰2. 分類討論的一般步驟：確定分類對象；進行合理分類；逐類進行討論；歸納作出結論. 思想方法 感悟提高方法與技巧 1. 分類討論的一般步驟： (1)確定討論的對象和討論的范圍； (2)確定分類的標準并進行合理分類； (3)逐級討論并總結概括得出結論分類討論解題的關鍵是如何正確進行分類 2. 分類討論的原則： (1)分類的每一部分是相互獨立的； (2)一次分類按一個標準(不重復，不遺漏)； (3)分類討論應逐級進行失誤與防范1應用分類討論思想解決問題，必須保證分類科學、統(tǒng)一、不重復、不遺漏，并力求最簡運用分類的思想，通過正確的分類，可以使復雜的問題得到清晰、完整、嚴密的解答2分類討論應當遵循的原則是：分類的對象是確定的，標準是統(tǒng)一的，不遺漏、不重復，科學地劃分，分清層次，不越級討論，其中最重要的一條是“不漏不重”3分類討論的基本方法和步驟是：首先要確定討論對象以及所討論對象的全體的范圍；其次確定分類標準，正確進行合理分類，即標準統(tǒng)一、不漏不重、分類互斥(沒有重復)；再對各個分類逐步進行討論，分層進行，獲取階段性結果；最后進行歸納小結，綜合得出結論完成考點跟蹤訓練44