【備戰(zhàn)】陜西版高考數(shù)學分項匯編 專題09 圓錐曲線含解析文

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1、專題09 圓錐曲線 一．基礎(chǔ)題組 1. 【2007高考陜西版文第3題】拋物線的準線方程是 （A） （B） （C） （D） 【答案】B 考點：拋物線的幾何性質(zhì)，容易題. 2. 【2011高考陜西版文第2題】設拋物線的頂點在原點,準線方程為x=-2,則拋物線的方程是(　　). A.y2=-8x B.y2=-4x C.y2=8x D.y2=4x 【答案】C 考點：拋物線的幾何性質(zhì)，容易題. 3. 【2013高考陜西版文第11題】雙曲線的離心率為__________． 【答案】 考點：雙曲線的幾何性質(zhì)，容易題. 4. 【2014高考陜西版文第

2、11題】拋物線的準線方程為________. 【答案】 考點：拋物線的幾何性質(zhì). 5. 【2015高考陜西，文3】已知拋物線的準線經(jīng)過點，則拋物線焦點坐標為（ ） A． B． C． D． 【答案】 【考點定位】拋物線方程和性質(zhì). 二．能力題組 1. 【2006高考陜西版文第10題】已知雙曲線(a>)的兩條漸近線的夾角為，則雙曲線的離心率為( ) A．2 B． C． D． 【答案】D 考點：雙曲線的幾何性質(zhì). 2. 【2007高考陜西版文第9題】已知雙曲線C∶＞0,b＞0),以C的右焦點為圓心且與C的漸近線相切的

3、圓的半徑是 （A）a (B)b (C) (D) 【答案】B 考點：雙曲線的幾何性質(zhì). 3. 【2008高考陜西版文第9題】雙曲線（，）的左、右焦點分別是，過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 考點：雙曲線的幾何性質(zhì). 4. 【2009高考陜西版文第7題】””是”方程表示焦點在y軸上的橢圓”的 （A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件 （C）充要條件

4、 (D) 既不充分也不必要條件 【答案】C 【解析】 試題分析：將方程轉(zhuǎn)化為 , 根據(jù)橢圓的定義，要使焦點在y軸上必須滿足所以，故選C. w.w. 考點：橢圓的定義. 5. 【2010高考陜西版文第9題】已知拋物線y2＝2px（p>0）的準線與圓（x－3）2＋y2＝16相切，則p的值為 （A） （B）1 （C）2 （D）4 【答案】C 6. 【2011高考陜西版文第17題】設橢圓: 過點（0，4），離心率為． （1）求的方程； （2）求過點（3，0）且斜率為的直線被所截線段的中點坐標． 【答案】（1）；（2）． w .考點

5、：橢圓的方程與性質(zhì). 7. 【2012高考陜西版文第14題】右圖是拋物線形拱橋，當水面在時，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬 米． 【答案】 考點：拋物線的應用. 8. 【2012高考陜西版文第20題】已知橢圓，橢圓以的長軸為短軸，且與有相同的離心率． （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）設為坐標原點，點分別在橢圓和上，，求直線的方程． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）或． 【解析】 考點：橢圓的方程，直線與橢圓的位置關(guān)系. 9. 【2013高考陜西版文第20題】已知動點M(x，y)到直線l：x＝4的距離是它到點N(1,0)的距離的2倍． (1)求

6、動點M的軌跡C的方程； (2)過點P(0,3)的直線m與軌跡C交于A，B兩點，若A是PB的中點，求直線m的斜率． 【答案】(1) ；(2) 或． 考點：橢圓的方程，直線與橢圓的位置關(guān)系. 三．拔高題組 1. 【2006高考陜西版文第21題】如圖，三定點A(2，1)，B(0，－1)，C(－2，1); 三動點D，E，M滿足=t， = t ， =t ， t∈[0，1]． (Ⅰ) 求動直線DE斜率的變化范圍; (Ⅱ)求動點M的軌跡方程． y x O M D A B C －1 －1 －2 1 2 B E 【答案】(Ⅰ

7、) [－1，1]; (Ⅱ) x2=4y， x∈[－2，2]． 考點：軌跡方程. 2. 【2007高考陜西版文第22題】已知橢圓C:=1(a＞b＞0)的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為. (Ⅰ)求橢圓C的方程; (Ⅱ)設直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值. 【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ) . 當最大時，面積取最大值． 考點：橢圓的方程，直線與橢圓的位置關(guān)系. 3. 【2008高考陜西版文第21題】已知拋物線：，直線交于兩點，是線段的中點，過作軸的垂線交于點． （Ⅰ）證明：拋物線在點處的切線與平行； （Ⅱ）是否存在實數(shù)使，若存在

8、，求的值；若不存在，說明理由． 【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）存在，使． ． 軸，． 又 ． ，解得．即存在，使． ， ，，解得． 即存在，使． 考點：拋物線的方程，直線與拋物線的位置關(guān)系. 4. 【2009高考陜西版文第22題】已知雙曲線C的方程為，離心率，頂點到漸近線的距離為。 （Ⅰ）求雙曲線C的方程； （Ⅱ）如圖，P是雙曲線C上一點，A，B兩點在雙曲線C的兩條漸近線上，且分別位于第一、二象限，若，求面積的取值范圍。 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）. 【解析】 試題分析：解法1（Ⅰ）由題意知，雙曲線C的頂點（0，a）到漸近線， 所以所以

9、 由 所以曲線的方程是 解答2（Ⅰ）由題意知，雙曲線C的頂點（0，a）到漸近線， 由 所以曲線的方程是. 以下同解答1 考點：雙曲線的方程，直線與雙曲線的位置關(guān)系. 5. 【2010高考陜西版文第20題】如圖，橢圓的頂點為，焦點為，. （Ⅰ）求橢圓C的方程； (Ⅱ)設n 為過原點的直線，是與n垂直相交于P點，與橢圓相交于A, B兩點的直線，.是否存在上述直線使成立？若存在，求出直線的方程；并說出；若不存在，請說明理由. 【答案】（Ⅰ）； (Ⅱ) 使成立的直線不存在. 考點：橢圓的方程，直線與橢圓的位置關(guān)系. 6. 【2014高考陜西版文第20題】已知橢圓經(jīng)過點，離心率為，左右焦點分別為. （1） 求橢圓的方程； （2） 若直線與橢圓交于兩點，與以為直徑的圓交于兩點，且滿足，求直線的方程. 【答案】（1）；（2）或. 考點：橢圓的標準方程；直線與圓錐曲線的綜合問題. 7. 【2015高考陜西，文20】如圖，橢圓經(jīng)過點，且離心率為. (I)求橢圓的方程； (II)經(jīng)過點，且斜率為的直線與橢圓交于不同兩點（均異于點），證明：直線與的斜率之和為2. 【答案】(I) ； (II)證明略，詳見解析. 【考點定位】1.橢圓的標準方程；2.圓錐曲線的定值問題.