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1、熱點專題系列熱點專題系列(五五)巧解動力學問題的方法巧解動力學問題的方法 熱點概述動力學問題是指涉及力和運動關系的問題，在整個物理學中占有非常重要的地位，是歷年高考的熱點內容牛頓運動定律是解決動力學問題的關鍵，常用整體法與隔離法、圖象法、假設法、分解加速度法等等一、整體法與隔離法在物理問題中，當所研究的問題涉及由兩個或兩個以上相互作用的物體構成的物體組或連接體(系統(tǒng)內的物體的加速度不一定相同)時：(1)若系統(tǒng)內各物體具有相同的加速度，且要求物體間的相互作用力時，一般先用整體法由牛頓第二定律求出系統(tǒng)的加速度(注意Fma中質量m與研究對象對應)，再根據(jù)題目要求，將其中的某個物體(受力數(shù)少的物體)進
2、行隔離分析并求解它們之間的相互作用力，即“先整體求加速度，后隔離求內力” (2)若系統(tǒng)內各個物體的加速度不相同，又不需要求系統(tǒng)內物體間的相互作用力時，可利用牛頓第二定律對系統(tǒng)整體列式(F合m1a1m2a2)，減少未知的內力，簡化數(shù)學運算 (3)若系統(tǒng)內各個物體的加速度不相同，又需要知道物體間的相互作用力時，往往把物體從系統(tǒng)中隔離出來，分析物體的受力情況和運動情況，并分別應用牛頓第二定律列出方程 隔離法和整體法是互相依存、互相補充的，兩種方法配合交替使用，常能更有效地解決問題【例證1】(多選)如圖所示，在光滑的水平地面上，有兩個質量均為m的物體，中間用勁度系數(shù)為k的輕質彈簧相連，在外力F1、F2
3、作用下運動(F1F2)，則下列說法中正確的是()【答案【答案】AC 二、圖象法分析動力學問題時，利用圖象，尤其是vt圖象，把物理過程的動態(tài)特征展現(xiàn)得更清楚，使解題簡單明了【例證2】2013課標全國卷一長木板在水平地面上運動，在t0時刻將一相對于地面靜止的物塊輕放到木板上，以后木板運動的速度時間圖象如圖所示已知物塊與木板的質量相等，物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦，物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，且物塊始終在木板上取重力加速度的大小g10 m/s2，求：(1)物塊與木板間、木板與地面間的動摩擦因數(shù)；(2)從t0時刻到物塊與木板均停止運動時，物塊相對于木板的位移的大小【解析】(1)從t
4、0時開始，木板與物塊之間的摩擦力使物塊加速，使木板減速，此過程一直持續(xù)到物塊和木板具有共同速度為止設物塊和木板的質量為m，物塊和木板間、木板與地面間的動摩擦因數(shù)分別為1、2，由牛頓第二定律得1mgma1(122)mgma2聯(lián)立式得10.2020.30 (2)在t1時刻后，地面對木板的摩擦力阻礙木板運動，物塊與木板之間的摩擦力改變方向設物塊與木板之間的摩擦力大小為f，物塊和木板的加速度大小分別為a1和a2，則由牛頓第二定律得fma122mgfma2假設f1mg，與假設矛盾故f1mg物塊相對于木板的位移的大小為ss2s1 聯(lián)立式得s1.125 m【答案】(1)0.200.30(2)1.125 m三
5、、假設法假設法，就是以已有的經驗和已知的事實為基礎，對所求知的結果、結論或現(xiàn)象的原因作推測性或假定性的說明，然后根據(jù)物理規(guī)律進行分析、推理和驗證假設法主要有兩種情況：1.假設某條件存在或不存在，進而判斷由此帶來的現(xiàn)象是否與題設條件相符.2.假設處于題設中的臨界狀態(tài)，以題為依據(jù)，尋求問題的切入點，進而解決該問題【例證3】如圖，一不可伸長的輕質細繩跨過滑輪后，兩端分別懸掛質量為m1和m2的物體A和B.若滑輪有一定大小，質量為m且分布均勻，滑輪轉動時與繩之間無相對滑動，不計滑輪與軸之間的摩擦設細繩對A和B的拉力大小分別為T1和T2，已知下列四個關于T1的表達式中有一個是正確的，請你根據(jù)所學的物理知識
6、，通過一定的分析判斷正確的表達式是()【答案【答案】C 四、分解加速法通常我們建立坐標系是以加速度的方向作為坐標軸的正方向，有時為減少力的分解，也可巧妙地建立坐標系，而將加速度進行分解，應用牛頓第二定律的分量式求解【例證4】(多選)一物體放置在傾角為的斜面上，斜面固定于加速上升的電梯中，加速度為a，如圖所示，在物體始終相對于斜面靜止的條件下，下列說法正確的是()A當一定時，a越大，斜面對物體的正壓力越小B當一定時，a越大，斜面對物體的摩擦力越大C當a一定時，越大，斜面對物體的正壓力越小D當a一定時，越大，斜面對物體的摩擦力越小【解析】物體受重力、支持力、摩擦力的作用由于支持力、摩擦力相互垂直，
7、因此沿斜面和垂直于斜面方向建立直角坐標系，把加速度a在沿斜面方向和垂直于斜面方向分解，如圖所示則由牛頓第二定律得沿斜面方向：Ffmgsinmasin垂直于斜面方向：FNmgcosmacos當一定時，由知，a越大，F(xiàn)f越大，B正確；由知，a越大，F(xiàn)N越大，A錯誤；當a一定時，由知，越大，F(xiàn)f越大，D錯誤；由知，越大，F(xiàn)N越小，C正確【答案】BC五、臨界法若題目中出現(xiàn)“最大”、“最小”、“剛好”等詞語時，一般都有臨界狀態(tài)出現(xiàn)分析時，可用極端問題分析法，即把問題(物理過程)推到極端，分析在極端情況下可能出現(xiàn)的狀態(tài)和滿足的條件在某些物理情境中，由于條件的變化，會出現(xiàn)兩種不同狀態(tài)的銜接，在這兩種狀態(tài)的分
8、界處，某個(或某些)物理量取特定的值，例如具有最大值或最小值【例證5】總質量為M的兩物塊A、B靜止疊放在水平面上，用輕繩通過滑輪將A、B連接，A與B及水平面間的動摩擦因數(shù)均為，對滑輪軸施加一個水平力F，如圖所示 (1)若A、B能以相同的加速度向右運動，求A、B兩物塊的質量之比最小為多少？ (2)若mA4 kg、mB2 kg，0.4，要使A能在水平面上運動，求水平力F應滿足什么條件？若F28 N，求A、B的加速度各為多大？取g10 m/s2.【答案【答案】(1)1 1(2)F32 N，a10，a23 m/s2 六、建模法應用牛頓第二定律解題時，往往要建立一些理想模型例如：將物體看成質點，光滑接觸
9、面摩擦力為0，細線、細桿及一般的物體為剛性模型，輕彈簧、橡皮繩為彈性模型，等等【例證6】如圖所示，斜面與水平面間的夾角30，物體A和B的質量分別為mA10 kg、mB5 kg，兩者之間用質量不計的細繩相連 (1)如果A和B與斜面之間的動摩擦因數(shù)分別為A0.6、B0.2，則兩物體的加速度各為多大？繩的張力為多少？ (2)如果把A和B的位置互換，A、B與斜面之間的動摩擦因數(shù)仍為A0.6、B0.2，則兩物體的加速度及繩的張力各是多少？ (3)如果斜面光滑，則兩物體的加速度及繩的張力各是多少？【解析】(1)設繩的張力為FT，物體A和B沿斜面下滑的加速度分別為aA和aB，根據(jù)牛頓第二定律可知對A有mAg
10、sinFTAmAgcosmAaA對B有mBgsinFTBmBgcosmBaB設FT0，即假設繩子沒有張力，聯(lián)立求解得gcos(AB)aBaA因AB，故aBaA，說明物體B比物體A運動得快，繩松弛，所以FT0的假設成立因aAg(sinAcos)0.196 m/s2與實際不符，故A靜止；aBg(sinBcos)3.27 m/s2.(2)如果A與B位置互換，則在(1)問的假設條件下，gcos(AB)aBaA0，即B物體應運動得比A物體快，所以A、B之間有拉力且二者共速，設加速度為a.用整體法，對A、B組成的整體有mAgsinmBgsinAmAgcosBmBgcos(mAmB)a代入數(shù)據(jù)解得a0.96
11、 m/s2用隔離法，對B有mBg sinBmBgcosFTmBa代入數(shù)據(jù)解得FT11.5 N(3)如果斜面光滑，摩擦不計，則A和B沿斜面的加速度均為agsin5 m/s2，繩的張力為0.【答案】(1)見解析(2)0.96 m/s211.5 N(3)5m/s2012013江蘇省常州市高三上學期期末考試某運動員做跳傘訓練，他從懸停在空中的直升機上由靜止跳下，跳離飛機一段時間后打開降落傘做減速下落他打開降落傘后的速度圖線如圖(甲)所示降落傘用8根對稱的繩懸掛運動員，每根繩與中軸線的夾角均為37，如圖(乙)所示已知人的質量為50 kg，降落傘質量也為50 kg，不計人所受的阻力，打開傘后傘所受阻力F阻
12、與速度v成正比，即F阻kv(g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)求： (1)打開降落傘前人下落的距離為多大？ (2)求阻力系數(shù)k和打開傘瞬間的加速度a的大小和方向？ (3)懸繩能夠承受的拉力至少為多少？【答案】(1)20 m(2)200 Ns/m30 m/s2豎直向上 (3)312.5 N 2圖1中，質量為m的物塊疊放在質量為2m的足夠長的木板上方右側，木板放在光滑的水平地面上，物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為0.2.在木板上施加一水平向右的拉力F，在03 s內F的變化如圖2所示，圖中F以mg為單位，重力加速度g10 m/s2.整個系統(tǒng)開始時靜止(1)求1 s、1.5 s、
13、2 s、3 s末木板的速度以及2 s、3 s末物塊的速度；(2)在同一坐標系中畫出03 s內木板和物塊的vt圖象，據(jù)此求03 s內物塊相對于木板滑過的距離【解析】(1)設木板和物塊的加速度分別為a和a，在t時刻木板和物塊的速度分別為vt和vt，木板和物塊之間摩擦力的大小為f，根據(jù)牛頓第二定律、運動學公式和摩擦力公式得對物塊：fmafmg，當vtvt時vt2vt1a(t2t1)對木板：Ff2mavt2vt1a(t2t1)得v14 m/s，v1.54.5 m/s，v24 m/s，v34 m/sv24 m/s，v34 m/s(2)物塊與木板運動的vt圖象，如圖所示在03 s內物塊相對于木板的距離s等于木板和物塊vt圖線下的面積之差，即圖中帶陰影的四邊形面積，該四邊形由兩個三角形組成，上面的三角形面積為0.25 m，下面的三角形面積為2 m，因此s2.25 m.【答案】(1)v14 m/sv1.54.5 m/sv24 m/sv34 m/sv24 m/s，v34 m/s(2)2.25 m
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