《【加練半小時(shí)】高考數(shù)學(xué)江蘇專用理科專題復(fù)習(xí):專題5 平面向量 第34練 Word版含解析》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《【加練半小時(shí)】高考數(shù)學(xué)江蘇專用理科專題復(fù)習(xí):專題5 平面向量 第34練 Word版含解析(7頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
訓(xùn)練目標(biāo)
(1)平面向量與三角函數(shù)解三角形的綜合訓(xùn)練;(2)數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想.
訓(xùn)練題型
(1)三角函數(shù)化簡(jiǎn),求值問題;(2)三角函數(shù)圖象及性質(zhì);(3)解三角形;(4)向量與三角形的綜合.
解題策略
(1)討論三角函數(shù)的性質(zhì),可先進(jìn)行三角變換,化成y=Asin(ωx+φ)+B的形式或復(fù)合函數(shù);(2)以向量為載體的綜合問題,要利用向量的運(yùn)算及性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化,脫去向量外衣.
1.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,-≤φ<)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱,且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為π.
(1)求ω和φ的值;
(2)若f()=
2、(<α<),求cos(α+)的值.
2.設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b,c,且滿足a2+c2-b2=ac.
(1)求角B的大小;
(2)若2bcosA=(ccosA+acosC),BC邊上的中線AM的長(zhǎng)為,求△ABC的面積.
3.(2017·貴陽(yáng)第二次聯(lián)考)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,向量m=(a+b,sinA-sinC),向量n=(c,sinA-sinB),且m∥n.
(1)求角B的大??;
(2)設(shè)BC的中點(diǎn)為D,且AD=,求a+2c的最大值及此時(shí)△ABC的面積.
4.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(-
3、1,0),||=1,且∠AOC=x,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)若x=π,設(shè)點(diǎn)D為線OA上的動(dòng)點(diǎn),求|+|的最小值;
(2)若x∈0,],向量m=,n=(1-cosx,sinx-2cosx),求m·n的最小值及對(duì)應(yīng)的x值.
5.(2016·徐州模擬)已知函數(shù)f(x)=cos2ωx+sinωxcosωx(ω>0)的最小正周期為π.
(1)當(dāng)x∈0,]時(shí),求函數(shù)y=f(x)的值域;
(2)已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若f()=,且a=4,b+c=5,求△ABC的面積.
4、
答案精析
1.解 (1)因?yàn)閒(x)的圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為π,
所以f(x)的最小正周期T=π,從而ω==2.
又因?yàn)閒(x)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱,
所以2·+φ=kπ+,k∈Z,
即φ=-+kπ,k∈Z.
由-≤φ<,得k=0,
所以φ=-.
(2)由(1),得f(x)=sin(2x-),
所以f()=sin(2·-)=,
即sin(α-)=.
由<α<,得0<α-<,
所以cos(α-)==
=.
因此cos(α+)
=sinα=sin(α-)+]
=sin(α-)cos+cos(α-)sin
=×+×=.
2.解 (1)由余
5、弦定理,得
cosB===.
因?yàn)锽是三角形的內(nèi)角,所以B=.
(2)由正弦定理,得==,
代入2bcosA=(ccosA+acosC),
可得2sinBcosA=(sinCcosA+
sinAcosC),
即2sinBcosA=sinB.
因?yàn)锽∈(0,π),所以sinB≠0,
所以cosA=,
所以A=,則C=π-A-B=.
設(shè)AC=m(m>0),則BC=m,
所以CM=m.
在△AMC中,由余弦定理,得
AM2=CM2+AC2-2CM·AC·cos,
即()2=m2+m2-2·m·m·(-),
整理得m2=4,解得m=2.
所以S△ABC=CA·CBsi
6、n
=×2×2×=.
3.解 (1)因?yàn)閙∥n,所以(a+b)(sinA-sinB)-c(sinA-sinC)=0.
由正弦定理,
得(a+b)(a-b)-c(a-c)=0,
即a2+c2-b2=ac.
由余弦定理,
得cosB===.
因?yàn)锽∈(0,π),所以B=.
(2)設(shè)∠BAD=θ,則在△BAD中,
由B=,可知θ∈(0,).
由正弦定理及AD=,
得===2,
所以BD=2sinθ,AB=2sin(-θ)
=cosθ+sinθ.
所以a=2BD=4sinθ,
c=AB=cosθ+sinθ.
從而a+2c=2cosθ+6sinθ
=4sin(θ+).
7、
由θ∈(0,),可知θ+∈(,),
所以當(dāng)θ+=,即θ=時(shí),a+2c取得最大值4.
此時(shí)a=2,c=,
所以S△ABC=acsinB=.
4.解 (1)設(shè)D(t,0)(0≤t≤1),由題意知C(-,),
所以+=(-+t,),所以|+|2=-t+t2+=t2-t+1=(t-)2+(0≤t≤1).
所以當(dāng)t=時(shí),|+|最小,為.
(2)由題意得C(cosx,sinx),m==(cosx+1,sinx),
則m·n=1-cos2x+sin2x-2sinxcosx=1-cos2x-sin2x=1-sin(2x+).
因?yàn)閤∈0,],
所以≤2x+≤,
所以當(dāng)2x+=,即x=
8、時(shí),
sin(2x+)取得最大值1.
所以m·n的最小值為1-,此時(shí)x=.
5.解 (1)f(x)=(1+cos2ωx)+sin2ωx=sin(2ωx+)+,因?yàn)閒(x)的最小正周期為π,且ω>0,
所以=π,解得ω=1,
所以f(x)=sin(2x+)+.
又0≤x≤,則≤2x+≤,
所以-≤sin(2x+)≤1,
所以0≤sin(2x+)+≤+1,
即函數(shù)y=f(x)在x∈0,]上的值域?yàn)?,+1].
(2)因?yàn)閒()=,所以sin(A+)=.
由A∈(0,π),知<A+<,
解得A+=,所以A=.
由余弦定理知a2=b2+c2-2bccosA,
即16=b2+c2-bc,
所以16=(b+c)2-3bc.
因?yàn)閎+c=5,所以bc=3,
所以S△ABC=bcsinA=.