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1、鉛垂法求三角形面積
二次函數(shù)三角形之面積問題(鉛垂法)
專題前請先思考以下問題:
問題1:坐標系背景下問題的處理原則是什么?
問題2:坐標系中處理面積問題的思路有哪些?
問題3:具有什么樣特征的三角形在表達面積時會使用鉛垂法?
問題4:鉛垂法的具體做法是什么?
問題5:如何利用鉛垂法表達三角形的面積?
以下是問題及答案,請對比參考:
問題1:坐標系背景下問題的處理原則是什么?
答:充分利用橫平豎直線段長,幾何特征函數(shù)特征互轉(zhuǎn)。
問題2:坐標系中處理面積問題的思路有哪些?
答:公式法(規(guī)則圖形);割補法(分割求和,補形作差);轉(zhuǎn)化法(例:同底等
高)。
問題3:具有什
2、么樣特征的三角形在表達面積時會使用鉛垂法?
答:三邊均是斜放置在坐標系中的三角形在表達面積時一般使用鉛垂法。
問題4:鉛垂法的具體做法是什么?
答:若是固定的三角形,則可從任意一點作鉛垂;若為變化的圖形,則從動點向另外
兩點所在的定直線作鉛垂。
問題5:如何利用鉛垂法表達三角形的面積?
答:從動點向另外兩點所在的固定直線作鉛垂,將變化的豎直線段作為三角形的底,
由題片、, / 22 - 二+ 3在西方
'區(qū)『外'應(yīng)=5,?必(還一牙加,
則高就是兩個定點的橫坐標之差,然后結(jié)合三角形的面積公式表達。
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=;.皿即F+強-兀a 心.
二;尸加晶-以)
例1:如圖,
3、在平面直角坐標系中,頂點為(4, 1)的拋物線交y軸于A點,交x軸于
B, C兩點(點B在點C的左側(cè)),已知A點坐標為(0,3) .點P是拋物線上的一
個動點,且位于A, C兩點之間,當APAC的面積最大時,求P的坐標和APAC
的最大面積.
n,
解:
試題難度:三顆星知識點:鉛垂法求面積 (鉛垂線在三角形內(nèi)部)
1
例2:如圖,一次函數(shù)y —x 2與y軸、x軸分別父于點A, B,拋物線 2
y x2 bx c過A, B兩點.Q
4、為直線AB下方的拋物線上一點,設(shè)點 Q的橫坐標為 △ QAB勺面積為S,求出S與n之間的函數(shù)關(guān)系式并求出
由題意得,X 8, 2), £ (-% 0), ,戶2.
把點月"4, 0)代入二次函數(shù)表達式,得
—16 — 4i- + 2 = 0 ,
,二次函數(shù)的表達式為v ―2 ,
如圖.置點。作p軸的平行線,交直線疑于點C點。與點C 的橫坐標相等.
試題難度:三顆星知識點:鉛垂法求面積 (鉛垂線在三角形外部)
總結(jié)反思篇:
決勝中考:
1 .如圖,在平面直角坐標系中,二次函數(shù) y Ix2 -x 2的圖象與y軸交于點A,與 22
x軸交于B, C兩點(點B在點C的左側(cè)).點P是第二象限內(nèi)拋物線上的點, APAC
的面積為S,設(shè)點P的橫坐標為m,求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式.
2 .如圖,已知拋物線y lx2 3X 2與x軸交于A, B兩點,與y軸交于點C M為拋 22
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物線上一動點,且在第三象限,右存在點 M使得Sacm 」Sabc,求此時點M的坐
2
標.
1
3 .如圖,已知直線y —x與拋物線y ax2 b(a 0)父于A (-4,-2) , B (6, 3)兩 2
點,拋物線與y軸的交點為C.在拋物線上存在點P使得△PAC勺面積是4ABC面積
的3 ,求時點P的坐標.
4