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1、1.3.2 含有一個(gè)量詞的命題的否定含有一個(gè)量詞的命題的否定2022年年3月月31日星期四日星期四全稱(chēng)命題全稱(chēng)命題 “ “對(duì)對(duì)M M中任意一個(gè)中任意一個(gè)x,x,有有p(xp(x) )成立成立”符號(hào)簡(jiǎn)記為：符號(hào)簡(jiǎn)記為： xM,p(xxM,p(x) )讀作：對(duì)任意讀作：對(duì)任意x x屬于屬于M M，有，有p(xp(x) )成立成立集集合合復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧特稱(chēng)命題特稱(chēng)命題“存在存在M M中的一個(gè)中的一個(gè)x,x,使使p(xp(x) )成立成立”符號(hào)簡(jiǎn)記為：符號(hào)簡(jiǎn)記為： xM ,p(xxM ,p(x) )讀作：讀作：“存在一個(gè)存在一個(gè)x x屬于屬于M M，使，使p(xp(x) )成立成立”含有全稱(chēng)量詞的命
2、題，叫做全稱(chēng)命題含有存在量詞的命題，叫做特稱(chēng)命題要判定全稱(chēng)命題要判定全稱(chēng)命題“ “ xM, p(xxM, p(x) ”) ”是真命題，是真命題，判斷全稱(chēng)命題和特稱(chēng)命題真假判斷全稱(chēng)命題和特稱(chēng)命題真假要判定特稱(chēng)命題要判定特稱(chēng)命題 “ “ xM, p(xxM, p(x)”)”是真命題，是真命題，復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧需要對(duì)集合需要對(duì)集合M中中每個(gè)元素每個(gè)元素x, 證明證明p(x)成立；如果在集合成立；如果在集合M中找到一個(gè)元素中找到一個(gè)元素x0,使使得得p(x0)不成立，那么這個(gè)全稱(chēng)命題就是假命題不成立，那么這個(gè)全稱(chēng)命題就是假命題只需在集合只需在集合M中找到一個(gè)元素中找到一個(gè)元素 ,使使p( )成立即可，
3、如果在集合成立即可，如果在集合M中，使中，使p(x)成立的元素成立的元素x不存在，則不存在，則 特稱(chēng)命題是假命題特稱(chēng)命題是假命題0 x0 x情景一情景一設(shè)設(shè)p:“平行四邊形是矩形平行四邊形是矩形”(1)命題命題p是真命題還是假命題是真命題還是假命題(2)請(qǐng)寫(xiě)出請(qǐng)寫(xiě)出命題命題p的否定形式的否定形式(3)判斷判斷p的真假的真假命題的否定的真值與原來(lái)的命題命題的否定的真值與原來(lái)的命題 .而否命題的真值與原命題而否命題的真值與原命題 .相反相反無(wú)關(guān)無(wú)關(guān)矛盾矛盾設(shè)設(shè)p:“平行四邊形是矩形平行四邊形是矩形”情景一情景一你能否用學(xué)過(guò)的你能否用學(xué)過(guò)的“全稱(chēng)量詞和存在量詞全稱(chēng)量詞和存在量詞”來(lái)解決上述問(wèn)題來(lái)解決
4、上述問(wèn)題可以在可以在“平行四邊形是矩形平行四邊形是矩形”的前面加上全稱(chēng)量詞，變?yōu)榈那懊婕由先Q(chēng)量詞，變?yōu)閜:“所有的所有的平行四邊形平行四邊形是是矩形矩形”p:“并非所有并非所有的平行四邊形都是矩形的平行四邊形都是矩形”也就是說(shuō)，也就是說(shuō)，p : “存在存在一個(gè)一個(gè)平行四邊形平行四邊形不是不是矩形矩形”假命題假命題真命題真命題（平行四邊形（平行四邊形不都是不都是矩形）矩形）情景二情景二對(duì)于下列命題：1)所有的人都喝水；2)每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)3)對(duì)所有實(shí)數(shù)都有 。0|a嘗試對(duì)上述命題進(jìn)行否定，你嘗試對(duì)上述命題進(jìn)行否定，你發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？想一想？想一想？定”。詞，“肯定”變?yōu)椤胺駷?/p>
5、存在量題否定后，全稱(chēng)量詞變“有的人不喝水”。命，的人都喝水”，換言之）的否定為“并非所有命題（ 12,.命題（ ）的否定為“并非每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)”即“每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)” 命題否定后，全稱(chēng)量詞變?yōu)榇嬖诹吭~，“肯定”變?yōu)椤胺穸ā薄?0 ,0 .aaaa命題（ ）的否定為“并非對(duì)所有的實(shí)數(shù) ，都有”即“存在實(shí)數(shù) ，使”含有一個(gè)量詞的全稱(chēng)命題的否定含有一個(gè)量詞的全稱(chēng)命題的否定,有下面的結(jié)論有下面的結(jié)論 x xM M, ,p p( (x x) )全稱(chēng)命題全稱(chēng)命題:p它的否定它的否定:p x xM M, ,p p( (x x) )例1寫(xiě)出下列全稱(chēng)命題的否定：例1寫(xiě)出下列全稱(chēng)命題的否定：1）p:所有能被
6、3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；1）p:所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；2 23）p:對(duì)任意xZ，x 的個(gè)位數(shù)字不等于3。3）p:對(duì)任意xZ，x 的個(gè)位數(shù)字不等于3。從形式看，全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題。從形式看，全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題。新課講授新課講授2）p:每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)公圓；2）p:每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)公圓；共共情景二情景二對(duì)于下列命題：n存在有理數(shù)，使 ；n有些實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)。022x嘗試對(duì)上述命題進(jìn)行否定，你嘗試對(duì)上述命題進(jìn)行否定，你發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？想一想？想一想？22,20 ,20 .xxx x命題（1）的否定為“并非存在有理數(shù)使”即“對(duì)所有的有理數(shù)” 命題否定后
7、，存在量詞變?yōu)槿Q(chēng)量詞，“肯定”變?yōu)椤胺穸ā薄?,.命題（ ）的否定為“沒(méi)有一些實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)”即“所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不是正數(shù)”從形式看從形式看,特稱(chēng)命題的否定都變成了全稱(chēng)特稱(chēng)命題的否定都變成了全稱(chēng)命題命題.含有一個(gè)量詞的特稱(chēng)命題的否定含有一個(gè)量詞的特稱(chēng)命題的否定,有有下面的結(jié)論下面的結(jié)論 x xM M, ,p p( (x x) )特稱(chēng)命題特稱(chēng)命題:p它的否定它的否定:p x xM M, , p p( (x x) )0 x 2 2例例2 出2 出下下列列特特 命 命 的 的否否定定：1）1）p:R,x +2x+3；p:R,x +2x+3；2）p:有的三角形是等邊三角形；2）p:有的三角形是
8、等邊三角形；3）p:有一個(gè)素?cái)?shù)含有三個(gè)正因子。3）p:有一個(gè)素?cái)?shù)含有三個(gè)正因子。寫(xiě)寫(xiě)稱(chēng)稱(chēng)題題問(wèn)題討論問(wèn)題討論寫(xiě)出下列命題的否定形式寫(xiě)出下列命題的否定形式(1)q：四條邊相等的四邊形是正方形：四條邊相等的四邊形是正方形(2)r：奇數(shù)是質(zhì)數(shù)：奇數(shù)是質(zhì)數(shù)解答解答 (1)q：四條邊相等的四邊形不是正方形：四條邊相等的四邊形不是正方形(2)r：奇數(shù)不是質(zhì)數(shù)：奇數(shù)不是質(zhì)數(shù)以上解答是否錯(cuò)誤，請(qǐng)說(shuō)明理由以上解答是否錯(cuò)誤，請(qǐng)說(shuō)明理由注：非注：非p叫做命題的否定，但叫做命題的否定，但“非非p”絕不是絕不是“是是”與與“不是不是”的簡(jiǎn)單的簡(jiǎn)單 演繹。因注意命題中是否存在演繹。因注意命題中是否存在“全稱(chēng)量詞全稱(chēng)量詞”或或“特稱(chēng)量詞特稱(chēng)量詞”例2寫(xiě)出下列命題的否定，并判斷真假：例2寫(xiě)出下列命題的否定，并判斷真假：1）p:任意兩個(gè)等邊三角形都是相似的；1）p:任意兩個(gè)等邊三角形都是相似的；x 2 22）p:R,x +2x+2=0；2）p:R,x +2x+2=0；變式練習(xí)變式練習(xí)鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練小結(jié)小結(jié)”?！钡姆穸椤啊钡姆穸椤耙话愕?，我們有：)(,)(,)(,)(,xpMxxpMxxpMxxpMx含有一個(gè)量詞的命題的否定含有一個(gè)量詞的命題的否定結(jié)論：全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題結(jié)論：全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題 特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題
5含有一個(gè)量詞的命題的否定
