【人教A版】新編高中數(shù)學(xué)必修二：全冊作業(yè)與測評 課時提升作業(yè)(二十八)4.2.3

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1、新編人教版精品教學(xué)資料課時提升作業(yè)(二十八)直線與圓的方程的應(yīng)用(25分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.圓x2+y2-4x+2y+c=0,與直線3x-4y=0相交于A,B兩點,圓心為P,若APB=90,則c的值為()A.8B.2C.-3D.3【解析】選C.由題意得C5,圓心P(2,-1),r=,圓心到直線的距離d=2,由于APB=90,所以r=d=2,從而=2,c=-3.【補(bǔ)償訓(xùn)練】若P(2,-1)為圓(x-1)2+y2=25的弦AB的中點,則直線AB的方程是()A.x-y-3=0B.2x+y-3=0C.x+y-1=0D.2x-y-5=0【解析】選A.已知圓心為O(1,0),根

2、據(jù)題意:又kABkOP=-1,所以kAB=1,故直線AB的方程是x-y-3=0.2.如果實數(shù)x,y滿足等式(x-1)2+y2=,那么的最大值是()A.B.C.D.【解析】選D.的幾何意義是圓上的點P(x,y)與原點連線的斜率,結(jié)合圖形得,斜率的最大值為,所以=.3.臺風(fēng)中心從A地以20千米/時的速度向東北方向移動,離臺風(fēng)中心30千米內(nèi)的地區(qū)為危險區(qū)域,城市B在A的正東40千米處,B城市處在危險區(qū)域的時間為()A.0.5小時B.1小時C.3.6小時D.4.5小時【解析】選B.受影響的區(qū)域長度=2=20千米,故影響時間是1小時.4.點P(x0,y0)在圓x2+y2=r2內(nèi),則直線x0x+y0y=r

3、2和已知圓的公共點個數(shù)為()A.0B.1C.2D.無法確定【解析】選A.因為+r,故直線與圓相離.【延伸探究】若將本題改為“點P(x0,y0)在圓x2+y2=r2外”,其余條件不變,又如何求解?【解析】選C.因為+r2,圓心到直線x0x+y0y=r2的距離d =0),圖形是半圓.【解析】選C.由于MN,說明直線y=x+b與半圓x2+y2=9(y0)相交,畫圖探索可知-30,平方根取正值).所以y3.86,故支柱A2P2的高度約為3.86m.【補(bǔ)償訓(xùn)練】設(shè)有半徑為3公里的圓形村落,A,B兩人同時從村落中心出發(fā),A向東而B向北前進(jìn),A離開村后不久,改變前進(jìn)方向,斜著沿切于村落周界的方向前進(jìn),后來恰

4、好與B相遇.設(shè)A,B兩人的速度都一定,其比為31,問A,B兩人在何處相遇?【解析】如圖所示,以村落中心為坐標(biāo)原點,以東西方向為x軸建立直角坐標(biāo)系,又設(shè)A向東走到D轉(zhuǎn)向到C恰好與B相遇,設(shè)CD方程為+=1(a3,b3),設(shè)B的速度為v,則A的速度為3v,依題意有解得,所以B向北走3.75公里時相遇.(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分,共10分)1.直線2x-y=0與圓C:(x-2)2+(y+1)2=9交于A,B兩點,則ABC(C為圓心)的面積等于()A.2B.2C.4D.4【解析】選A.因為圓心到直線的距離d=,所以|AB|=2=4,所以SABC=4=2.【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知圓的方程為x2+y

5、2-6x-8y=0.設(shè)該圓過點(3,5)的最長弦和最短弦分別為AC和BD,則四邊形ABCD的面積為()A.10B.20C.30D.40【解析】選B.圓心坐標(biāo)是(3,4),半徑是5,圓心到點(3,5)的距離為1,根據(jù)題意最短弦BD和最長弦(即圓的直徑)AC垂直,故最短弦的長為2=4,所以四邊形ABCD的面積為ACBD=104=20.2.如圖所示,已知直線l的解析式是y=x-4,并且與x軸、y軸分別交于A,B兩點.一個半徑為1.5的圓C,圓心C從點(0,1.5)開始以每秒0.5個單位的速度沿著y軸向下運動,當(dāng)圓C與直線l相切時,該圓運動的時間為()A.6sB.6s或16sC.16sD.8s或16s

6、【解析】選B.設(shè)運動的時間為ts,則ts后圓心的坐標(biāo)為(0,1.5-0.5t).因為圓C與直線l:y=x-4相切,所以=1.5.解得t=6或16.即該圓運動的時間為6s或16s.二、填空題(每小題5分,共10分)3.若點P(x,y)滿足x2+y2=25,則x+y的最大值是.【解析】令x+y=z,則=5,所以z=5,即-5x+y5,所以x+y的最大值是5.答案:5【拓展延伸】數(shù)形結(jié)合思想在解題中的運用利用數(shù)形結(jié)合求解問題時,關(guān)鍵是抓住“數(shù)”中的某些結(jié)構(gòu)特征,聯(lián)想到解析幾何中的某些方程、公式,從而挖掘出“數(shù)”的幾何意義,實現(xiàn)“數(shù)”向“形”的轉(zhuǎn)化,如本題由x+y聯(lián)想直線的截距.4.若點P在直線l1:

7、x+y+3=0上,過點P的直線l2與曲線C:(x-5)2+y2=16相切于點M,則|PM|的最小值為.【解析】曲線C:(x-5)2+y2=16是圓心為C(5,0),半徑為4的圓,連接CP,CM,則在MPC中,CMPM,則|PM|=,當(dāng)|PM|取最小值時,|CP|取最小值,又點P在直線l1上,則|CP|的最小值是點C到直線l1的距離,即|CP|的最小值為d=4,則|PM|的最小值為=4.答案:4【補(bǔ)償訓(xùn)練】圓(x-2)2+(y+3)2=4上的點到x-y+3=0的最遠(yuǎn)的距離為.【解析】圓心C(2,-3)到直線的距離d=42,所以直線與圓相離.過圓心C作直線x-y+3=0的垂線,垂足設(shè)為H,則圓上的

8、點A到直線的距離最遠(yuǎn)為4+2.答案:4+2三、解答題(每小題10分,共20分)5.已知圓C:(x-3)2+(y-4)2=4和直線l:x+2y+2=0,直線n經(jīng)過圓C外定點A(1,0).若直線n與圓C相交于P,Q兩點,與l交于N點,且線段PQ的中點為M,求證:|AM|AN|為定值.【解析】方法一:設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),又由題意知直線與圓相交,斜率必定存在,且不為0,可設(shè)直線n的方程為kx-y-k=0,由得N.再由得(1+k2)x2-(2k2+8k+6)x+k2+8k+21=0,所以x1+x2=得M.所以|AM|AN|=6為定值.方法二:由題意知直線與圓相交,斜率必定存在,且不為0

9、,可設(shè)直線n的方程為kx-y-k=0,由得N,又直線CM與n垂直,由得M.所以|AM|AN|=|yM-0|yN-0|=|yMyN|=6,為定值.6.已知圓C的方程為x2+(y-4)2=4,點O是坐標(biāo)原點.直線l:y=kx與圓C交于M,N兩點.(1)求k的取值范圍.(2)設(shè)Q(m,n)是線段MN上的點,且=+.請將n表示為m的函數(shù).【解題指南】(1)求解時要抓住直線與圓有兩個交點,所以在求解k的取值范圍時可以利用判別式進(jìn)行求解.(2)利用=+找到m,n的關(guān)系.【解析】(1)將y=kx代入x2+(y-4)2=4中,得(1+k2)x2-8kx+12=0.(*)由=(-8k)2-4(1+k2)120,得k23.所以,k的取值范圍是(-,-)(,+).(2)因為M,N在直線l上,可設(shè)點M,N的坐標(biāo)分別為(x1,kx1),(x2,kx2),則|OM|2=(1+k2),|ON|2=(1+k2),又|OQ|2=m2+n2=(1+k2)m2.由=+,得=+,即=+=.由(*)式可知,x1+x2=,x1x2=,所以m2=.因為點Q在直線y=kx上,所以k=,代入m2=中并化簡,得5n2-3m2=36.由m2=及k23,可知0m20,所以n=.于是,n與m的函數(shù)關(guān)系為n=(m(-,0)(0,).關(guān)閉Word文檔返回原板塊