青海省青海師大附屬第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)《111 正弦定理》課件

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1、一、選擇題（每題一、選擇題（每題4 4分，共分，共1616分）分）1.1.（20102010江西四校聯(lián)考）在江西四校聯(lián)考）在ABCABC中，若中，若C=90C=90，a=6a=6，B=30B=30，則，則c-bc-b等于等于( )( )（A A）1 1 （B B）-1 -1 （C C）2 2 （D D）-2-233【解析解析】選選C.C=90C.C=90，B=30B=30，A=60A=60，又，又a=6a=6， c-b=2c-b=2sinBb=a=2 3,sinA22c= a +b =4 3,3.2.2.在在ABCABC中，若中，若sinAsinB,sinAsinB,則有則有( )( )(A)

2、ab (D)ab(A)ab (D)ab 【解題提示解題提示】由正弦定理得由正弦定理得sinAsinAsinBsinB轉(zhuǎn)化為邊之間的轉(zhuǎn)化為邊之間的關(guān)系，即關(guān)系，即a ab.b.【解析解析】選選C.C.sinA= sinB=sinA= sinB=sinAsinB, ab.sinAsinB, ab.ab=2R,sinAsinBa,2Rb,2Rab,2R2R3.(20103.(2010臨沂高二檢測臨沂高二檢測) )在在ABCABC中，中，a=80a=80，b=100b=100，A=45A=45，則此三角形解的情況是則此三角形解的情況是( )( )（A A）一解）一解 （B B）兩解）兩解（C C）一解

3、或兩解）一解或兩解 （D D）無解）無解【解析解析】選選B.bsinA=100B.bsinA=100 =50 =50而而0 050 50 8080，即，即bsinAbsinAa a，三角形有兩解三角形有兩解. .2,2224.4.在在ABCABC中，若中，若b=2asinBb=2asinB，則，則A A等于等于( )( )（A A）3030或或6060 （B B）4545或或6060（C C）120120或或6060 （D D）3030或或150150【解析解析】選選D.b=2asinBD.b=2asinB， 由正弦定理知，由正弦定理知，sinAsinA A=30A=30或或150150. .

4、ba=,1sinB21,2二、填空題（每題二、填空題（每題4 4分，共分，共8 8分）分）5.5.（20102010鹽城高二檢測）在鹽城高二檢測）在ABCABC中，若中，若b= b= ，B=60B=60，則則 =_.=_.【解析解析】由由 得得a=2RsinAa=2RsinA，b=2RsinBb=2RsinB，c=2RsinCc=2RsinC，又，又 答案：答案：2 2a+b+csinA+sinB+sinCabc=2R,sinAsinBsinCb3=2,sinBsin60a+b+c=2R=2.sinA+sinB+sinC36.6.（20102010山東高考）在山東高考）在ABCABC中，角中，

5、角A A、B B、C C所對的邊分所對的邊分別為別為a a，b b，c c，若，若a= b=2a= b=2，sinB+cosB= sinB+cosB= 則角則角A A的大小為的大小為_._. 【解題提示解題提示】先根據(jù)先根據(jù)sinB+cosB= sinB+cosB= 求出求出B B，再利用正弦，再利用正弦定理求出定理求出sinAsinA，最后求出，最后求出A.A.2,2,2,【解析解析】由由sinB+cosB= sinB+cosB= 得得1+2sinBcosB=21+2sinBcosB=2，即，即sin2B=sin2B=1 1，因為，因為0 0B B，所以，所以B=45B=45，又因為，又因為

6、a= b=2a= b=2所以所以在在ABCABC中，由正弦定理得：中，由正弦定理得： 解得解得sinA= sinA= 又又a ab b，所以，所以A AB=45B=45，所以，所以A=30A=30. .答案：答案：3030（或（或 ）22=,sinAsin451,2622,三、解答題（每題三、解答題（每題8 8分，共分，共1616分）分）7.7.已知已知ABCABC中，三內(nèi)角的正弦之比為中，三內(nèi)角的正弦之比為456456，又知周長，又知周長為為 求三邊長求三邊長. .【解析解析】由由 及已知條件及已知條件sinAsinBsinC=456sinAsinBsinC=456得得abc=456abc=

7、456，設(shè)設(shè)a=4ka=4k，b=5kb=5k，c=6kc=6k，則有，則有4k+5k+6k=4k+5k+6k=k=k=故三邊長分別為故三邊長分別為2 2、 、3.3.15,2abc=sinAsinBsinC15,21.2528.8.ABCABC的各邊均不相等，角的各邊均不相等，角A A、B B、C C的對邊分別為的對邊分別為a a，b b，c c，且，且acosA=bcosBacosA=bcosB，求，求 的取值范圍的取值范圍. . 【解題提示解題提示】將將 利用正弦定理換成角，再利用角利用正弦定理換成角，再利用角的范圍求的范圍求 的取值范圍的取值范圍. .a+bca+bca+bc【解析解析

8、】acosA=bcosBacosA=bcosB，sinAcosA=sinBcosBsinAcosA=sinBcosB，sin2A=sin2B.sin2A=sin2B.2A2A，2B(02B(0，2)2)，2A=2B2A=2B或或2A+2B=2A+2B=，A=BA=B或或A+B=A+B=如果如果A=BA=B，則，則a=ba=b不符合題意，不符合題意，A+B=A+B= =sinA+sinB=sinA+cosA =sinA+sinB=sinA+cosA= sin(A+ )= sin(A+ )，abab，C= A(0C= A(0， ) )且且AA (1 (1， ).).a+bca+bsinA+sinB

9、=csinC4,2222.2.2,49.9.（1010分）在分）在ABCABC中，設(shè)中，設(shè)求證：求證：ABCABC為等邊三角形為等邊三角形. . 【解題提示解題提示】要證要證ABCABC為等邊三角形，只需證為等邊三角形，只需證A=B=CA=B=C即即可，解題的關(guān)鍵是建立向量的數(shù)量積與正弦定理的聯(lián)系可，解題的關(guān)鍵是建立向量的數(shù)量積與正弦定理的聯(lián)系. .BC=a ,CA=b,AB=c,a b =b c =c a, 【證明證明】如圖，由如圖，由 得得由正弦定理，得由正弦定理，得sinAcosC=sinCcosAsinAcosC=sinCcosA，sin(A-C)=0.sin(A-C)=0.00A A，0 0C C，-A-CA-C，A-C=0A-C=0，A=C.A=C.同理由同理由 可得到可得到B=CB=C，A=B=CA=B=C，即，即ABCABC為等邊三角形為等邊三角形. .a b =b c, |a|b|cos( -C)=|b|c|cos( -A), |a|cosC=|c|cosA.a b=c a,