高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)突破 三角恒等變換課件

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1、1.三角函數(shù)的恒等變形的通性通法是：從函數(shù)名、角、運(yùn)三角函數(shù)的恒等變形的通性通法是：從函數(shù)名、角、運(yùn) 算三方面進(jìn)行差異分析，常用的技巧有：切割化弦、降算三方面進(jìn)行差異分析，常用的技巧有：切割化弦、降 冪、用三角公式轉(zhuǎn)化出特殊角、異角化同角、異名化同冪、用三角公式轉(zhuǎn)化出特殊角、異角化同角、異名化同 名、高次化低次等名、高次化低次等2三角函數(shù)求值有以下類(lèi)型：三角函數(shù)求值有以下類(lèi)型：(1)“給角求值給角求值”，即在不查表的前提下，通過(guò)三角恒等變，即在不查表的前提下，通過(guò)三角恒等變換求三角函數(shù)式的值；換求三角函數(shù)式的值；(2)“給值求值給值求值”，即給出一些三角函數(shù)值，求與之有關(guān)的，即給出一些三角函數(shù)

2、值，求與之有關(guān)的其他三角函數(shù)式的值；其他三角函數(shù)式的值；(3)“給值求角給值求角”，即給出三角函數(shù)值，求符合條件的角，即給出三角函數(shù)值，求符合條件的角思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥(1)由三角函數(shù)的定義可求出由三角函數(shù)的定義可求出、角的余弦值，角的余弦值，再由同角三角函數(shù)間的關(guān)系求出再由同角三角函數(shù)間的關(guān)系求出、角的正切值，由兩角角的正切值，由兩角和的正切公式即可求出和的正切公式即可求出tan()；(2)由已知條件，可先求由已知條件，可先求2的某一個(gè)三角函數(shù)值，再由的某一個(gè)三角函數(shù)值，再由2的范圍，求出其的范圍，求出其值值 解三角形的一般方法是：解三角形的一般方法是：(1)已知兩角和一邊，如已知已知兩角和一

3、邊，如已知A、B和和c，由，由ABC求求C，由正弦定理求由正弦定理求a、b.(2)已知兩邊和這兩邊的夾角，如已知已知兩邊和這兩邊的夾角，如已知a、b和和C，應(yīng)先用余弦，應(yīng)先用余弦定理求定理求c，再應(yīng)用正弦定理先求較短邊所對(duì)的角，然后利用，再應(yīng)用正弦定理先求較短邊所對(duì)的角，然后利用ABC求另一角求另一角(3)已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，如已知已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，如已知a、b和和A，應(yīng)先用正，應(yīng)先用正弦定理求弦定理求B，由，由ABC求求C，再由正弦定理或余弦定理，再由正弦定理或余弦定理求求c，要注意解可能有多種情況，要注意解可能有多種情況(4)已知三邊已知三邊a、b、c，可應(yīng)用余弦定理求，可應(yīng)

4、用余弦定理求A、B、C.思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥 第第(1)問(wèn)根據(jù)三角形的面積公式和余弦定理列問(wèn)根據(jù)三角形的面積公式和余弦定理列出關(guān)于出關(guān)于a，b的方程，通過(guò)方程組求解；第的方程，通過(guò)方程組求解；第(2)問(wèn)根據(jù)問(wèn)根據(jù)sinCsin(BA)2sin2A進(jìn)行三角恒等變換，將角的關(guān)系轉(zhuǎn)換為進(jìn)行三角恒等變換，將角的關(guān)系轉(zhuǎn)換為邊的關(guān)系，求出邊邊的關(guān)系，求出邊a，b的值即可解決問(wèn)題的值即可解決問(wèn)題1.應(yīng)用解三角形知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題需要下列四步：應(yīng)用解三角形知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題需要下列四步：(1)分析題意，準(zhǔn)確理解題意，分清已知與所求，尤其要理分析題意，準(zhǔn)確理解題意，分清已知與所求，尤其要理解題中的有關(guān)名詞、術(shù)語(yǔ)，如坡度

5、、仰角、俯角、視角、解題中的有關(guān)名詞、術(shù)語(yǔ)，如坡度、仰角、俯角、視角、方位角等；方位角等；(2)根據(jù)題意畫(huà)出示意圖，并將已知條件在圖形中標(biāo)出；根據(jù)題意畫(huà)出示意圖，并將已知條件在圖形中標(biāo)出；(3)將所求的問(wèn)題歸結(jié)到一個(gè)或幾個(gè)三角形中，通過(guò)合理運(yùn)將所求的問(wèn)題歸結(jié)到一個(gè)或幾個(gè)三角形中，通過(guò)合理運(yùn)用正弦定理、余弦定理等有關(guān)知識(shí)正確求解；用正弦定理、余弦定理等有關(guān)知識(shí)正確求解；(4)檢驗(yàn)解出的結(jié)果是否具有實(shí)際意義，對(duì)結(jié)果進(jìn)行取舍，檢驗(yàn)解出的結(jié)果是否具有實(shí)際意義，對(duì)結(jié)果進(jìn)行取舍，得出正確答案得出正確答案2常見(jiàn)應(yīng)用題型：測(cè)量距離問(wèn)題、測(cè)量高度問(wèn)題、測(cè)量角常見(jiàn)應(yīng)用題型：測(cè)量距離問(wèn)題、測(cè)量高度問(wèn)題、測(cè)量角度問(wèn)題

6、、計(jì)算面積問(wèn)題、航海問(wèn)題、物理問(wèn)題等度問(wèn)題、計(jì)算面積問(wèn)題、航海問(wèn)題、物理問(wèn)題等例例4某港口某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發(fā)時(shí)，輪船位于港口行的輪船上，在小艇出發(fā)時(shí)，輪船位于港口O北偏西北偏西30且且與該港口相距與該港口相距20海里的海里的A處，并正以處，并正以30海里海里/小時(shí)的航行速小時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛假設(shè)該小艇沿直線(xiàn)方向以度沿正東方向勻速行駛假設(shè)該小艇沿直線(xiàn)方向以v海里海里/小時(shí)的航行速度勻速行駛，經(jīng)過(guò)小時(shí)的航行速度勻速行駛，經(jīng)過(guò)t小時(shí)與輪船相遇小時(shí)與輪船相遇(1)若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小，則小艇航行速

7、度的若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？大小應(yīng)為多少？(2)為保證小艇在為保證小艇在30分鐘內(nèi)分鐘內(nèi)(含含30分鐘分鐘)能與輪船相遇，試確定能與輪船相遇，試確定小艇航行速度的最小值小艇航行速度的最小值思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥利用余弦定理構(gòu)造關(guān)于利用余弦定理構(gòu)造關(guān)于t的函數(shù)，求最值的函數(shù)，求最值題目條件不變，問(wèn)是否存在題目條件不變，問(wèn)是否存在v，使得小艇以，使得小艇以v海里海里/小時(shí)的航小時(shí)的航行速度行駛，總能有兩種不同的航行方向與輪船相遇？若行速度行駛，總能有兩種不同的航行方向與輪船相遇？若存在，試確定存在，試確定v的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由答案答案2 011